一節數學練習課的教學體會

蒙楊梅

【關鍵詞】練習課 教學體會 策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）02A-

0089-01

在講授了人教版九年級數學上冊《圓》一課，并系統地給學生復習完本章的主要知識點后，筆者就在思考一個問題：可以給學生找到一道經典的題目來結束本章的知識學習，典型的例題很多，應該找什么樣的典型題呢？《圓》這一章知識點多，題型變化多樣，而中考往往將關于圓的考點與其他知識點相結合，如函數、方程等內容融合在一起。因此，加強各章節知識之間的聯系，關注知識點的覆蓋面，既有利于學生形成完整的知識結構，又有利于培養學生分析問題和解決問題的能力。帶著這個目的，筆者查閱了一些資料和參考書，精心挑選了一道題：

如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM與BN是⊙O的兩條切線，DC切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，設AD=x，BC=y，（1）求y與x的函數關系式，并說明是什么函數；（2）若x與y是方程2t2-30t+m=0的兩個根，求x、y的值；（3）在（2）的條件下，求△COD的面積。

這是一道綜合復習題，其基本的圖形結構學生是接觸過的。因此，在教第一個班級的時候，筆者想當然地認為學生完全可以解答出來。當筆者發現學生無從下手時，忍不住一邊催促學生趕快動腦筋，一邊提醒學生：當我們找不到解決問題的方向時，可以考慮做輔助線。學生們一聽，紛紛拿起筆找各種輔助線的方法，受思維定勢的影響他們都想到連接半徑，可還是找不到函數關系式。眼看十分鐘將要過去了，筆者就開始滔滔不絕地講起自己的方法：

解：（1）過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD為矩形∴⊙O切AM、BN于A、B、E三點，∴DE=AD，CE=CB.∵AD=x，CB=y，∴CF=y-x，DC=x+y.在Rt△DFC中，DC2=DF2+CF2，∴（x+y）2=122+（y-x）2，∴xy=36，∴y=■，它是反比例函數.

當筆者正欲講解第（2）問時，一個學生遲疑地站起來說：“老師，我有另一個方法。”筆者很高興，馬上請他分析方法：

生：（1）∵AM、BN、DC是⊙O切線，∴∠A=∠B=90°，AD=DE=x，BC=CE=y.∵OD2=AD2+OA2，∴OD2=x2+62，∵OC2=OB2+BC2，∴OC2=62+y2.∵∠ADC+∠BCD=360°-90°-90°=180°，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°.在Rt△DOC中，OD2+OC2=CD2，∴（x2+62）+（62+y2）=（x+y）2，∴xy=36，∴y=■，它是反比例函數。

此時，學生們眉開眼笑，都說這個同學的方法好，他們容易接受這個方法，而老師的方法因為需要做輔助線，學生不容易想得到，所以覺得比較難。

下課后，筆者靜心沉思，總結剛才自己做得欠妥的地方：①應給足學生思考時間，耐心等待，不要把方法直接告訴學生，牽著學生的思維走；②與學生平等交流，一起探討解答問題的方法；③筆者之所以很快想到作這種輔助線的方法，只是憑著經驗很快得出，而學生解題經驗不足，他們往往只會充分利用已有的圖形結構特點來解答，這一點需要教師充分了解學情。

在第二個班級授課的時候，筆者很快調整自己的上課思路。一開始筆者先設疑：“同學們，我們剛剛學完《圓的認識》，老師找到一道經典的題目，它能夠很好地把圓和其他知識點結合在一起，你們想不想解答它呀？”學生一聽是經典題，都躍躍欲試。學生嘗試解題時，筆者只是保持沉默，在教室內巡視。十分鐘過去了，好幾個學生說找到方法了，筆者請其中一位上講臺來講解，他的方法和前一個班的學生方法是一樣的。當他講完后，同學們給予了熱烈的掌聲。當筆者發現全班沒有人想出其他方法后，再以自己的方法作為第二個解法來講解，但學生反應平平。筆者說：“剛才這個同學想出的方法確實比老師還好，它三次利用勾股定理，簡單易懂，并在第（3）中求三角形面積時可以直接利用（1）已證得的△COD為直角三角形，省時省力；若用老師的方法，在第（3）中還必須再證一次△COD為直角三角形才能求出三角形的面積，所以，同學們比老師更厲害了。”此時，同學們再次發出熱烈掌聲，這掌聲里面既包含著受到老師的鼓舞后的喜悅，又是對老師敢于承認自我不足的欽佩。

這只是一節普普通通的練習課，卻讓筆者收獲頗多。作為教師，我們都知道把學習的主動權交給學生，但是真正做到了嗎？教學中，教師迫于時間關系，往往沒有給學生留夠思考的時間和空間，容易出現越俎代庖等現象。比如第一節課，在筆者的提醒和干擾下全班沒有什么人想出方法，而在第二個班筆者沒有干擾反而有更多學生想出自己的方法。作為教師，應該多站在學生的認知角度來思考問題。

（責編 林 劍）