非飽和土大氣張力通用公式與庫侖土壓力

蒙理明

(海口市建設工程質量安全監督站,海口 570206)

非飽和土大氣張力通用公式與庫侖土壓力

蒙理明

(海口市建設工程質量安全監督站,海口 570206)

推出大氣張力庫侖土壓力的近似計算方法:假設臨界破裂角為已知,可以考慮多層粘性土、坡面任意荷載、水和氣壓力。提出粘性土的結合水膜可靠連接面積率修正系數等于粘粒含量。推出大氣張力庫侖抗剪強度公式的Cm形式,Cm是膜的抗剪強度貢獻。

大氣張力庫侖土壓力; 結合水膜可靠連接面積率修正系數; 膜的抗剪強度貢獻

擬結合我國規范,探討非飽和土大氣張力通用公式與庫侖土壓力。依據有:

見文獻[1],法國科學家庫侖1776年推出庫侖土壓力理論,假定擋土墻墻后的填土是均勻的砂性土,當墻背離土體移動或推向土體時,墻后土體達到極限平衡狀態,其滑動面是通過墻腳的平面,假定滑動土楔是剛體,根據土楔的靜力平衡條件,按平面問題可解得作用在擋土墻上的土壓力。

見文獻[2],推出了非飽和土有效應力原理的大氣張力通用公式。

見文獻[3],進一步推出了非飽和土大氣張力有效自重應力通用公式。

文獻[2]和文獻[3]的相關變量可參看文獻[4]。

見文獻[5],提出了“有效應力是土體中提供抗剪強度的點的集合所對應的應力”的新概念。有效應力可以是剪應力,也可以是壓應力或拉應力。

見文獻[6],推出了非飽和土大氣張力抗拉強度通用公式:

整理得

其中:|σ′|為真抗拉強度(結合水膜貢獻);σF為表面張力貢獻抗拉強度;{Pa-[BuUwa+(1-X)Ua]}為水氣不抵大氣壓強抗拉強度。

見文獻[6],還推出了非飽和土大氣張力庫侖抗剪強度公式其中,C為初始抗剪強度,包括真凝聚力和初始摩擦抗剪強度。σ為法向應力;φ為內摩擦角;τ是有效應力,其具體試驗要點見表1。

1 求膜的抗剪強度貢獻

由式(1)、式(2)及參見文獻[6]及文獻[1],當求主動土壓力時,天然半無限土體處于抗剪極限強度狀態的情況如圖1所示,其中:膜指結合水膜加上表面張力收縮膜。定義膜的抗剪強度貢獻:

Cm=真凝聚力+膜的摩擦抗剪強度貢獻

σ1是天然土豎向有效應力σ′z,σ3是相應的水平有效應力σ′x。在實際工程中,應根據具體試驗得到的大氣張力庫侖抗剪強度,參考表1中初始抗剪強度C已包括的因素,先求出膜的抗剪強度貢獻。

例如,采用普通三軸儀,角部孔隙水土層,參考表1,應減去大氣作用和相對自由水壓力,剩下的就是膜的貢獻,得:Cm=C-{Pa-[BuUaw+(1-X)Ua]}tgφ,而如果是飽和土層,僅應減去大氣作用,得:Cm= C-{Pa-[BuUa+(1-X)Ua]}tgφ。

求得Cm后,由圖1得,大氣張力庫侖抗剪強度公式的Cm形式為

σ與Pa-[BuUwa+(1-X)Ua]+q+Σγjhj有關,即與大氣、自由水作用和重力有關。

2 修正大氣張力郎肯土壓力

[7],很顯然,公式不變,用Cm代替原來的C,得

同理,并注意被動土無q及2Ci前面是+號,得被動土壓力

同理,靜止土壓力

式(4)～式(6)就是非飽和土大氣張力郎肯土壓力公式。

3 大氣張力庫侖土壓力

見圖2,是大氣張力庫侖土壓力總示意圖,滑動土楔ABC是剛體。已知墻背AB傾斜,與豎直線的夾角為ε;填土表面是一平面,與水平面的夾角為β。若擋土墻在填土及其他壓力作用下離開填土向外移動,當墻后土體達到極限平衡狀態時,土體產生通過墻角B的滑動面AB及BC。取單位長度擋土墻,已知墻背與土楔的摩擦角為δ,求解擋土墻對土楔ABC的作用力Q及相關的h和x。

經典庫侖土壓力的解法見文獻[1],臨界破裂角θ(文獻內設為α)為未知,用求作用力Q的極大值解得θ,從而得到砂類土的庫侖土壓力,并通過換算或一定的假設,可以計算粘性土,各層土及擴大墻頂荷載的計算類型。但不能考慮水壓力。見文獻[8],設臨界破裂角θ為已知,雖然是近似計算,但可以考慮水氣壓力。

綜上所述,將圖2分解成圖3(a)擋土墻和圖3(b)土楔兩個隔離體,進行分析求解。

3.1 設各層土的臨界破裂角θi為已知

見文獻[1],近似地,φD=2{45°-arctg[tg(45°-φ/2)-2Cm/(γH)]},注意H是擋土墻高度。見圖2,近似設各層土的臨界破裂角θ0i=45°+φDi/2為已知,注意在計算中使用的是修正后的θi,先以B點作θ0i得到A 3點,然后連A 3和B點就得到θi。

3.2 擋土墻上的力

見圖3(a),作用在擋土墻的AD平面和DF平面的已知力有地面大氣壓強Pa,作用在AB平面上的未知力Q是土楔ABC對擋土墻的反作用力。

3.3 土楔ABC上的力

首先,土楔ABC一邊有擋土墻約束,另一邊無限延伸,所以按半空間無限體處理。見圖3(b),土楔ABC上的力有各土層的重力Gi和三個面AB、AC、BC上的力。

作用在土楔AB平面上的未知力Q是擋土墻AB平面上的反作用力。

作用在土楔AC平面上的力有地面大氣壓強Pa,通常還有地面均布荷載q,也可以有如地面條形荷載、集中荷載等等。

作用在土楔BC折線形平面上的力有抗滑力和法向反力。任取土層i,其抗滑力(有效應力)τi和法向反力(總應力)σi近似為線性分布,參見文獻[1]的122頁,極限狀態:

法向應力是總應力:σ1=σiz=Pa+q/cosβ+Σ(γjhj),按前面大氣張力朗肯土壓力得

抗滑力是有效應力,

其中,Kai為計算點處的主動土壓力系數,Kai=tg2(45°-φi/2);UwXia為計算點處水平方向的絕對自由水壓力;Uai為計算點處絕對孔隙氣壓力。

3.4 計算土楔BC折線形平面上的力的合力

土楔BC折線形平面上的抗滑力和法向反力設為梯形分布力,用下標T和B分別代表土層的頂部和底部,在局部坐標下

其中,Li為折線的長度,lσi、lτi為合力在Li上距其底部的距離。

3.5 求解大氣張力庫侖土壓力及其位置

將各已知力在X及Z軸上投影,及對B點求彎矩,得到ΣFx、ΣFz、ΣMB

4 非飽和土大氣張力庫侖土壓力的例子

見圖4(a),是大氣張力庫侖土壓力的例子,已知墻高H、墻背傾角ε、填土面傾角β、墻背與土體間的摩擦角δ,填土有3層,其中第1層素填土包括斜坡上的土,第1、第2層為角部孔隙水土層,天然重度γ如圖4(a)所示,其他參數見表2。已知AB縫設粗砂排水層,假設底部排水不良形成地下水位如圖4(a)所示。

見圖4(b),取土楔ABC,已知力有,斜面AC上的地面荷載q和大氣壓強Pa。

土的抗剪強度試驗采用普通三軸儀。求主動土壓力Q1、Q2、Q3及其作用點的x和h。

4.1 由表3求飽和度系數X和自由水通道率Bμ

見文獻[5],飽和度系數應先按表3進行計算。

還應該對表2的結果進行孔隙比修正:取X=(0.908/e)×表1的X,且X?Sr。

計算BS0:0＜IL?1時,BS0=X(-IL+1)。

計算BS:結合水膜可靠連接面積率修正系數k=粘粒含量 參考文獻[9],一般認為IP=10時,k=0; IP=17時,k=0.4(粘粒含量);按直線分布得:

k=0.057 1 IP-0.571,IP＞10;然后:BS=k BS0且BS?BS0。

結果見表4:Bμ=X-BS。

4.2 求各土層的膜的抗剪強度貢獻

4.3 求各土層的等代內摩擦角φD和破裂角θ及相關尺寸

4.4 求各土層角點的z方向正應力σz(總應力)

4.5 求Q1

與Q1作用相反的力為正,即水平力向左、豎向力向下、力矩逆時針為正

見圖4(c),取隔離體AA2A3C,由表6得,σzA2=150 σzA3=164.5 4.5.1 求底面A2A3的力作用效應及其對A2點的力矩

4.5.2 求土重力G0、G1作用效應及其對A2點的力矩

其中,G0分為1個大三角形減去1個小三角形。G1分為2個三角形加上1個矩形。4.5.3 求斜面AC上的已知力作用效應及其對A2點的力矩

4.5.4 求斜面CA3上的力作用效應及其對A2點的力矩(參見式(7)～式(9))

Ka=tg2(45-11/2)=0.68 由表6得,σzC=111.6 σzA3=164.5

4.5.5 求Q1

由于設破裂角為已知,所以摩擦角δ直接近似求解。

4.6 求Q2

同理得:Q2=232 δ2=5°xA4=0.171 m hA4=0.967 m

4.7 求Q3

同理得:Q3=257.5 δ3=6.1°xB=0.172 m hB=0.976 m

4.8 設計擋土墻

將求得的Q1、Q2、Q3及相關數據代替圖3(a)的Q,解擋土墻即可。

5 解仰斜式擋土墻

前面解的是俯斜式擋土墻,如果是解仰斜式擋土墻,只要在前面4.4節,求z方向正應力σz(總應力)中,加上壓在土上的擋土墻重力即可。

6 修正大氣張力土坡穩定公式

參文獻[5],首先,應該求Cm代替所有的C,所以,原式(6)應改為

參見原圖4,水平的Pa也應該按水平條分計入Ni,且設2個方向自由水通道率一樣,原式(6)應改為

Ti是在滑動面上與抗滑力Ri對應的滑動力,土體帶土中水、氣一起滑動,是總應力,同樣考慮水平的Pa,所以,原式(8)應改為

注意,埋在地下的土條沒有加黑字的項。

同理,且斜坡上的Pa不產生滑動力,原式(11)應改為

7 結 論

a.推出大氣張力庫侖土壓力的近似計算方法:假設臨界破裂角為已知,可以考慮多層粘性土、坡面任意荷載、水和氣壓力。

b.提出粘性土的結合水膜可靠連接面積率修正系數等于粘粒含量。同時,按這個概念,一般土,當試驗未給出粘粒含量時,給出了按塑性指數進行修正的公式。

c.推出大氣張力庫侖抗剪強度公式的Cm形式,Cm是膜的抗剪強度貢獻。Cm=真凝聚力+膜的摩擦抗剪強度貢獻。該摩擦抗剪強度貢獻,是膜的拉力對土顆粒的捆綁引起其接觸點的正壓力,從而產生的摩擦抗剪強度,也與tgφ有關。

參考文獻

[1] 高大釗,袁聚云,謝永利.土質學與土力學[M].第3版,人民交通出版社,2001.

[2] 蒙理明.非飽和土有效應力原理的大氣張力通用公式[J].建材世界,2013,34(3):38-43.

[3] 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式與有效自重應力[J].建材世界,2013,34(4):137-140.

[4] 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式的相關變量初探[J].建材世界,2013,34(3):44-48.

[5] 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式與土坡穩定[J].建材世界,2013,34(6):72-77.

[6] 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式與庫侖抗剪強度定律[J].建材世界,2013,34(4):141-144.

[7] 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式與朗肯土壓力[J].建材世界,2013,34(6):66-71.

[8] 魏汝龍.庫侖土壓力理論在粘性土中的應用[J].巖土工程學報,1998,20(3):80-84.

[9] 張梅靜,陳 亮.粘性土塑性指數與粘粒含量的線性回歸分析[J].浙江水利水電專科學校學報,2013,25(1):15-17.

Tension Atmosphere General Formula of Unsaturated Soil and the Coulomb’s Earth Pressure

MENG Li-ming
(Haikou City Construction Engineering Quality Safety Supervise Station,Haikou 570206,China)

It is launched the approximate calculation method of the atmospheric tension Coulomb's earth pressure: Assuming that the critical rupture angle is known,can consider multi-layer cohesive soil,slope arbitrary load,water and air pressure.This paper put forward combined water membrane reliable connection area ratio correction coefficient of cohesive soil is equal to the clay content and launch the atmospheric tension Coulomb's shear strength formula form of Cm.The Cmis the shear strength contribution of membrane.

atmospheric tension Coulomb’s earth pressure; combined water membrane reliable connection area ratio correction coefficient; shear strength contribution of membrane

2014-04-03.

蒙理明(1955-),教授級高工.E-mail:66229258mlm@163.com

10.3963/j.issn.1674-6066.2014.03.038