如何讓簡單的學習有寬度和厚度

孫：李師好，小學階段有很多教學內容對于學生來說很簡單，基礎好或數感稍強一點的學生就是不學也能明白個八九不離十，這樣的學習內容對學生的挑戰性不強，學生的學習需求不容易調動起來，整個教學過程總讓人感覺很膚淺。就像我在“2、5的倍數的特征”教學過程中的感覺一樣。

【課堂回放】

1.現實情境引入：下周我們學校就要舉辦蘭花節了，學校購買了不同種類的蘭花，學校要用下面的蘭花在校門大廳擺造型（課件呈現布景畫面等信息）

根據各種蘭花的盆數，哪些種類的蘭花適合2盆一組擺造型？哪些種類的蘭花適合5盆一組擺造型？為什么？揭示課題。

2.學習“2的倍數的特征”。

（1）自學。①找出2的倍數；②觀察2的倍數，我發現了 。（學生獨立探究）

（2）互學。①我找的2的倍數有 ；②我發現了 ；③舉例驗證同學的發現。（學生小組交流）

（3）展學。兩個學生代表本小組展示。

生1：我們組通過討論，得出了“個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數”。

生2：我們列舉了54、68、20……這些數都是2的倍數。

生1：請問大家有什么質疑或補充。

生3：我有建議，舉例驗證的數還可以舉大一點的數……

板書2的倍數的特征，并揭示奇數、偶數的概念。

3.學習“5的倍數的特征”。過程和上一環節大致相同，先互學，再展學。

整節課顯得非常平淡，展示的學生還稍有激情，其余學生缺乏熱情，您覺得這節課怎么樣重建會好一些？

【專家解惑】

李：你在課中的真實感受，也是許多一線教師的共同感受，課堂學習中有些學習內容由于學生在生活中有廣泛接觸，或是在以前學習中有相關滲透，就如同“2、5的倍數的特征”一樣，從一年級數數開始就在積累2和5的倍數的認識經驗，2個2個地數或是5個5個地數，如果剛好數完，這個數就正好是2或5的倍數，面對一個不是特別大的數，稍有數感的學生是比較容易判斷的，對于五年級的學生來說就會覺得更簡單，缺少了探究性和趣味性。如果能從教學的順序、學習材料的豐富、體現學科本質方面入手，可以使課堂變得既有寬度，也有厚度。

孫：我明白您提到的調整教學的序，就是先學5的倍數的特征，再學2的倍數的特征。

李：在設計一節課時，我們要分析教材呈現的序與學生認知的序是否一致，是否需要調整以更好地適應學生的學。比如“2、5的倍數的特征”教材安排先學2的倍數的特征，再學5的倍數的特征，這兩個內容難易程度是不同的，5的倍數的特征要素少一些，容易發現。 2的倍數的特征要素要多得多，發現較難，有必要交換學習順序，讓學生先易后難地學。

孫：即使調整了教學順序，難易層次區分也不大，怎樣讓學習過程更有層次一些呢？

李：我們可以從學習方法的角度來體現不同學習環節的變化和層次，從“學方法、用方法”的角度幫助學生建立學習方法結構，也就是經常所說的讓學生會學。在學習了5的倍數的特征后，可以引導學生回顧反思學習過程，是怎樣探究這樣的規律性知識的，即“找5的倍數——觀察規律——舉例驗證——得出結論”，“2的倍數的特征”就放手讓學生運用這方法去自主地學。這個過程和方法不僅適合于2的倍數的特征的學習，第2課時“3的倍數的特征”以及“質數”“合數”等的學習同樣適用。這樣思考就有了單元整體的意識了，整個一個單元、一個大類的教學就活了。

在“2的倍數的特征”學習中，我觀課時發現很多學生對特征的發現并不容易，不少學生觀察2的倍數只找了6到8個，這很不夠。2的倍數的特征要素有五種情況，即自然數的個位是0、2、4、6或8，這種規律性知識的學習，觀察對象必須要有足夠次數的重復循環，個位的規律才能凸顯出來。如果只列舉6到8個就不列舉了，2的倍數的特征還不夠重復一次的，規律就體現不出來，從而造成認知困難。

孫：教材對兩個特征的學習都是安排先列舉再觀察規律的，您說的這種情況我在課前沒有預料到。

李：這里就有了替換和豐富學習材料的問題，5的倍數的特征要素少，只有個位是0和5兩種情況，規律重復需要自然數的數量不太多，用依次列舉的方法是可以的。2的倍數的特征的學習以“百數表”為載體研究，一方面可以擺脫倍數個數的限制，另一方面百數表本身的排列就很有規律，學生在百數表上的探究會不會更容易一些呢？

孫：我明白了，學習材料的選擇應根據學習內容確定，要以便于學生研究、便于學生發現為目的。再請教您一下我最想知道的問題，這節課里怎樣體現學科本質，把課上得有深度一點？

李：對，這是這節課出實效、出精彩的關鍵。我們不妨思考一下，判斷一個數是不是2或5的倍數，為什么只看個位？背后有什么深層次的原理，備課之前應該有這方面的思考。

孫：我在課前還真沒有這么思考過，請您說詳細一點、具體一點。

李：“2和5的倍數的特征”背后的數學本質與自然數的位置值緊密相關。一個自然數的十位、百位、千位上……的幾十、幾百、幾千……的數，2個2個的分或5個5個的分，總是能剛好分完沒有剩余，所以個位上的數能不能剛好分完就決定了這個數是不是2或5的倍數。“3的倍數的特征”本質道理也是這樣，只不過是十位上的一個十、百位上的一個百……3根3根的分都要剩下1根，幾十、幾百……分后就要剩下幾根，每個數位上剩下的幾根和個位上的根數合在一起能3根3根的分完就是3的倍數，所以3的倍數要看“各個數位的數的和”。

孫：這個原理在課堂上學生能弄明白嗎？具體操作是怎樣的？

李：具體的學習過程要把整數的位置值原理物化可以操作的、可以觀察的對象。以235為例，設計如上圖的小棒圖，讓學生在圈一圈、想一想、議一議的過程中，經歷知識核心處的學習，從本質上弄清楚2、5的倍數特征為什么只看個位。

孫：您的指導真是使我受益匪淺，感謝李老師！

李：不客氣！在以后教學中可以試著從學生學的視角、教材編排的視角、教師教的視角去綜合考慮，用心地解讀學情、專業地把握教材、智慧地調控課堂，課堂一定會因此變得既有實用的寬度，也有學科的厚度。