有效教學：讓學生知其然知其所以然

一、準備到位，把“講法”與“明理”有機結合

王榮生教授提出“教什么”比“怎么教”更重要。“教什么”是指教師通過對教學內容的理解，對教材的分析，明確一節課要讓學生理解掌握什么。因此，有效的課堂，需要教師深度研讀教材，分析關聯知識，把握教學重難點，明確教學目標，圍繞目標精心預設教學過程。

一位教師執教《因數中間或末尾有零的乘法》一課，采用“先學后教”的模式，教學流程即個體自學——明確目標——小組合作——匯報展示——當堂訓練。在學生自學的基礎上，本節課設計了導學問題，教師引導學生圍繞導學問題進行小組合作交流、展示匯報。

導學問題如下：1.認真看課本第53頁的例2，你知道了哪些信息？這個問題怎么列式？2.可以怎樣算160×30？書上介紹了哪些方法？3.你會算106×30嗎？試一試，并說一說計算過程。4.你還有什么地方不明白？在學生小組交流討論后，小組代表圍繞導學問題有序地進行展示匯報。第2、3個問題學生板演了書上的做法，至于怎么計算卻表述不清。這時，教師需重點引導學生觀察筆算中豎式如何對位、如何算以及如何確定積的末尾0的個數。

本節課是在學生已掌握兩位數乘三位數的筆算基礎上進一步學習的，重點是讓學生掌握因數中間或末尾有零的乘法的簡便算法。縱觀全課，發現教師重視學生對計算方法的掌握，忽視學生對簡便算法算理的理解（為什么可以這樣簡便計算、積的末尾為什么要添0），導致在當堂練習時，多位學生出現了如下算法：

學生對計算方法的正確掌握，是建立在對算理深刻理解的基礎上。因此，本課在學習新知前，可以設置復習舊知的環節，即兩位數乘三位數的筆算練習，重點讓學生說說計算過程，為新知的教學做好鋪墊，便于一般算法與簡便算法進行比較。再者，教師在研讀教材時，除了考慮如何引導學生觀察筆算豎式如何對位、積的末尾添0的個數，更要考慮如何引導學生理解因數末尾有零的乘法，為什么可以把兩個因數0前面的數相乘？（按照一般算法，用乘數個位數上的數去乘，所得的積為0，0加任何數還是得原數）積的末尾為什么要添0？（160×30，簡算時實際上是看做16個十乘3個十，10乘10得一百，即48個百）。

學生自行預習所學到的更多只是教材呈現的計算方法，因而對新知的理解并不深入。而教師作為學生學習的組織者、引導者與合作者，不能僅關注學生運算技能的掌握程度，更要關注學生理解算理、掌握算法的學習過程，將“講法”與“明理”有機結合，發展學生運算能力，真正將課標對數與運算這部分內容的要求落到實處。

二、抓住時機，讓“學生學”與“教師教”有效統一

《數學課程標準》（2011年版）指出：有效的教學活動是學生學與教師教的統一，在凸顯學生主體地位的同時，教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系。課堂教學放手讓學生自主探究，并不等于說學生什么都能自己學會。當學生說不清、道不明、想不透的時候，教師要及時指導點撥，不能讓學生腳踩西瓜皮——滑到哪里算哪里。沒有教師的引導，學生的思維難以深入，因此教師在教學中要從教學內容和學生實際出發，準確把握引導時機，精心選擇引導點。

如《分數與除法》一課，另一位教師同樣采用“先學后教”的模式，在學生自學的基礎上，設計了如下導學問題：1.你發現分數與除法有什么關系？2.你能用字母表示分數與除法的關系嗎？3.在表示它們的關系時應該注意什么？4.你會將化成帶分數嗎？（你有幾種方法，請說一說）5.你會將2化成假分數嗎？（你有幾種方法，請說一說）課堂中學生圍繞導學問題進行小組合作交流、展示匯報。匯報時，主要以學生為主，教師跟著學生走，未在學生想不到、想不透、想不深的地方進行必要的點撥。

本節課的學習內容相對來說較為簡單，學生通過自學，從表面上看基本能完成學習任務，但從學習效果看，多數學生只知其然，不知其所以然。教師將學生的主體活動貫穿全課始終，使學生的主體作用得到了充分發揮，但過于放大學生的主體地位，一味地由學生說了算，卻又弱化了自身的主導作用。

如在完成導學問題1～3后，學生展示如下題目的完成情況，3÷5﹦；8÷7﹦ ；﹦（5）÷（6）；﹦（12）÷（7），教師只當對錯評判者的做法，不能有效發揮習題的作用。針對這道題，教師應該追問：你是根據什么完成這組題？你有什么發現？又如展示匯報導學問題第4、5題，學生展示了如下做法。

1.把化成帶分數

2.把2化成假分數

通過看書預習，學生將方法及結果進行了呈現，但他們對每一種方法都理解嗎？以上兩題的第一種方法多數學生能較好理解 ，但對于第二種方法（根據教材的編排意圖，側重于對第二種方法的理解），有相當一部分的學生停留于“依葫蘆畫瓢”狀態，他們不明白算式中各部分的含義。這時教師就應該抓住時機進行追問，如除法豎式中的“2”“1” 各表示什么？再重點觀察第二種方法，引導學生對帶分數化成假分數的方法進行總結。同理，針對第2題的第二種方法進行追問：算式中2×3表示什么意思？再重點觀察第二種算法，引導學生自主發現并總結帶分數化成假分數的方法。這種通過教師不斷追問，引導學生步步深入的教學方法，能讓學生真正理解并掌握假分數與帶分數互化的一般方法。

三、挖掘內涵，將“是什么”和“為什么”有效傳達

數學教材所呈現的往往是靜態的知識結論，即“是什么”。至于如何傳達“為什么”這一隱性的知識，則需要教師充分挖掘教材內涵、精心設計教學方案，引導學生去感悟、去理解。

一位教師教《3的倍數特征》時，不僅讓學生自主探究3的倍數特征，讓學生經歷了知識的生成過程，還打破常規增設了拓展環節，引導學生理解“為什么2、5的倍數只需要看個位，而3的倍數需要把各個數位上的數加起來”的算理。

通過觀察小棒圖、動手分小棒，學生清楚了2、5的倍數只看個位的原因是整十、整百的小棒2個2個分或5個5個分沒有剩余，可以不用考慮；而像54這個數，5個十每1個十3個3個分各剩1個一，所剩5個一需要和個位上的4個一合在一起繼續分；再如123在分一分時，學生發現了每個數位上剩下的根數和數位上的數相同，所以可以用各個數位上的數相加來替代每個數位上剩下的根數相加。經歷這一過程，學生真正理解了方法背后的“為什么”。這樣的課堂改變了學生在學習中一知半解、知其然不知其所以然的現象，教師在關注學生數學知識和技能掌握的同時，更關注學生數學思考的深度。

教學實踐表明，扎實、有效的課堂，教師須做好兩個“讀懂”。一個是讀懂教材，讀透教材，整體把握教材，理清教材編排意圖，緊扣教學重難點，用心預設每個教學環節，這是有效教學的前提；另一個是讀懂學生，學生在預習時建立的知識框架并不夠深刻，他們所學到的新知識常常是零碎的、膚淺的，因此，教師在放手的同時，也要適時出手。相機而導是有效教學的關鍵，需要教師導在重點上、引在關鍵處、扶在需要時，幫助學生梳理知識點，建構知識框架，促進新知識的內化。

作者單位：福建省大田縣教師進修學校