基于響應面分析的聚合物驅注入參數優化方法

何春百，張賢松，馮國智，康曉東，謝曉慶

（1. 海洋石油高效開發國家重點實驗室，北京 100027； 2. 中海油研究總院，北京 100027）

基于響應面分析的聚合物驅注入參數優化方法

何春百1,2，張賢松1,2，馮國智1,2，康曉東1,2，謝曉慶1,2

（1. 海洋石油高效開發國家重點實驗室，北京 100027； 2. 中海油研究總院，北京 100027）

摘 要：通過引入響應面設計理論，建立了基于數值試驗的聚合物驅用量與聚合物濃度的優化方法。新方法通過性能響應試驗回歸得到響應曲面，得到了聚合物用量及聚合物濃度等優化目標變量與增采幅度之間的近似函數關系，將注入參數優化轉換為響應曲面的求解與分析。該方法不僅可以顯著降低聚合物驅方案優化過程中的數值模擬計算工作量，并通過繪制響應曲面，得到優化目標變量與增采幅度間的三維可視響應曲面。實例應用結果表明該方法簡便易行、準確可靠，對于提高聚合物驅注入參數優化的效果和效率具有一定意義。

關 鍵 詞：響應面；方案優化；聚合物驅；提高采收率

在聚合物驅油藏工程方案設計當中，存在著聚合物驅用量與聚合物濃度等一系列的條件優化選擇問題。對這些條件的選擇首先要建立優選的方法，進而進行優選[1]。傳統方法局限于局部敏感性分析，通常采用固定其他參數，每次只改變一個參數的方法。這種方法費時費力，計算代價主要集中在反復應用數值模擬迭代優化目標值上，將會導致計算量過大而難以實施。同時此方法不能充分考慮各參數之間的交互作用，往往難以獲得最佳方案。

通過引入響應面分析理論[2,3]，建立了基于數值試驗的聚合物驅用量與聚合物濃度的優化方法。該方法通過性能響應試驗回歸得到響應曲面，得到了聚合物用量及聚合物濃度等優化目標變量與綜合指標之間的近似函數關系，將注入參數優化轉換為響應曲面的求解與分析。基于響應面分析的聚合物驅注入參數優化方法具有在評價范圍內全局尋優、可考慮多因素同時變化、結果清晰直觀的優點。

1 基于響應面分析的試驗設計

響應面法最初是由 Box 和 Wilson 于 1951 年提出，是以數理統計理論為基礎的處理多變量問題建模和分析的一套工程方法，近年來逐步成為復雜工程系統設計的有力工具，在航空航天、水利、汽車設計等領域得到廣泛應用[4-6]。

通過定義綜合指標(Ai)與聚合物用量(Dp)及聚合物濃度(Cp)，在優化范圍內進行數值試驗。將試驗得到的綜合指標｛Ai｝與設計量｛（Dp, Cp）｝進行回歸得到如下函數形式即：

2 注入參數優化方法

基于響應面分析的聚合物驅注入參數優化方法的流程框見圖1。

圖 1 基于響應面分析的聚合物驅注入參數優化方法流程Fig.1 Workflow of the method to optimize injection parameters of polymer flooding for oil reservoirs based on response surface

2.1 確定聚合物驅優化參數及范圍

聚合物驅注入參數包括聚合物的用量、濃度、段塞尺寸、段塞組合方式及注入時機等，其中又以聚合物的用量和段塞濃度為最主要的設計參數。在聚合物驅注入參數優化設計當中，應首先根據油藏特征、聚合物溶液性質及油田開發需要，確定待優化的注入參數及其優化范圍。

2.2 數值試驗

通過中心復合設計(central composite design)法[2]確定試驗方案。然后根據所確定的聚合物用量及濃度等待優化參數進行數值試驗，并統計相對應的試驗結果。試驗結果包括提高采收率幅度 Ri、噸聚增油 Pt及綜合指標 Ci，其中。

2.3 回歸響應面

一般來說，多項式的次數愈高，趨勢值與實測值之間的擬合度愈好。本文采用二元三次方程表現綜合指標（記作 Ai）與聚合物用量（記作 Dp）及段塞濃度（記作 Cp）的函數關系。由此構建的二元三次響應面方程為：

由不同的聚合物用量、濃度及其相應的綜合指標數值試驗結果，通過多元回歸，得到相應系數，即可確定該函數關系。

2.4 檢校擬合精度

通過對比實際試驗數值與回歸響應面所對應的數據，對擬合精度進行檢查，如果擬合精度滿足所需，則進行第五步操作；如擬合精度無法滿足要求，則通過增加優化參數的水平數，重新進行響應面回歸。

2.5 響應面求解與分析

聚合物注入參數的優化方法即由分析大量的數值模擬計算結果轉變為對式(2)最大值的求解，即最優參數滿足以下條件：

通過對式(3)的求解，并借助計算輔助軟件可以繪制綜合指標與聚合物用量及段塞濃度的響應面，并得到參數優化范圍內的最優點。

3 實例應用

3.1 油田概況

某油田 1993 年投入開發，地層原油粘度 88 mPa·s，地層水礦化度 5 800 mg/L 左右，地層溫度67 ℃，正常壓力系統。為了取得更好的開發效果，擬對該油田實施注聚開發。注聚目標區孔隙體積4 417×104m3，設計注聚速度 0.059 PV/a。2012 年底，采出程度 21.9%，綜合含水率為 76.9%。

3.2 方案設計

3.2.1 試驗設計

根據油田目前的地層原油粘度、注入能力及聚合物的室內試驗結果，對聚合物用量與濃度兩個因素進行優化。聚合物用量的優化范圍為 200～1 500 PV·mg/L，聚合物濃度的優化范圍為 1 500～2 500 mg/L。基于中心復合設計法，各數值試驗方案如表1及圖2所示。

表 1 數值試驗方案Table 1 Numerical experimentation scheme

圖 2 設計參數分布圖Fig.2 Distribution diagram of parameters

3.2.2 數值試驗及參數優化

按照上述確定的試驗方案利用 ECLIPSE 軟件進行數值模擬計算。粘濃關系、殘余阻力系數、不可及孔隙體積等聚合物物化參數基于室內試驗的結果。將統計后的數值試驗結果寫入表2對應位置，以此結果進行響應曲面回歸，得到無量綱化的綜合指標與聚合物用量及段塞濃度的二元三次響應面方程為：

由此響應面方程計算得到的結果與數值模擬計算得到的結果如表2所示，可見響應面方程計算的誤差范圍在-1.33%至 0.94%之間，擬合精度較高，滿足方案所需的精度要求。

表 2 試驗方案結果對比Table 2 Results comparison of experimentation scheme

使用后處理軟件繪制的公式(4)的響應曲面如圖3所示。

針對該響應曲面進行最優值優化分析，求得最優的聚合物用量及濃度組合為：聚合物用量 943 PV·mg/L，聚合物濃度 2 094 mg/L。并由圖 3 及響應曲面的二維平面等值線圖4可見，在聚合物用量900至 1 100 PV·mg/L，濃度 1 900 至 2 100 mg/L 的范圍內綜合指標的數值大于 8，聚合物驅的效果較好。由此可得到較優的聚合物用量及濃度范圍，對于指導現場實際注入工作具有較好的指導和現實意義。

圖 3 綜合指標與聚合物用量及濃度關系的三維響應曲面Fig.3 Response surface of composite indicator

圖 4 綜合指標與聚合物用量及濃度關系的平面等值線圖Fig.4 Level curves of composite indicator

4 結 論

將響應面設計引入聚合物驅注入參數優化，可以在參數評價范圍內全局尋優，可考慮多因素同時變化，并且優化結果清晰直觀。建立基于響應面設計的新的聚合物驅注入參數優化方法不僅可以得到傳統方法“最優點”的結果，也可以得到“較優范圍”的結果，對于指導現場施工及提高聚合物驅注入參數優化的質量和效率具有一定實際意義。實例應用結果表明該方法簡便易行、準確可靠。

參考文獻：

［1］ 胡博仲，劉恒，李林. 聚合物采油工程[M]. 北京：石油工業出版社，2004：118-119.

［2］ G.E.P.Box, K.B.Wilson. On the Experimental Attainment of Optimum Conditions[J]. Journal of Royal Statistical Society,1951,B13:1-45.

［3］ 李云雁，胡傳榮. 試驗設計與數據處理[M].北京：化學工業出版社，2011:199-201.

［4］ Batill S M, Stelmack M A. Frame work for multidisciplinary design based on response-surface approximations[J]. Journal of Aircraft,1999,36(1):34-38.

［5］ SobieskiP, Kroo IM. Collaborative Optimization Using Response Surface Estimation[R]. AIAA-98-1915.

［6］隋允康，宇慧平. 響應面方法的改進及其對工程優化的應用[M].北京：科學出版社，2010:14-18.

中圖分類號：TE 357

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0460（2014）03-0380-03

基金項目：國家科技重大專項“海上稠油高效開發新技術”(2011ZX05024)

收稿日期：2013-09-03

作者簡介：何春百，男，工程師，2007 年畢業于中國石油大學（北京）油氣田開發工程專業并獲碩士學位。現主要從事提高采收率方面研究工作。電話：（010）84525426，E-mail: hechb@cnooc.com.cn。

Methods to Optimize Injection Parameters of Polymer Flooding for Oil Reservoirs Based on Response Surface

HE Chun-Bai1,2, ZHANG Xian-song1,2, FENG Guo-zhi1,2, KANG Xiao-dong1,2, XIE Xiao-qing1,2
（1.State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Beijing 100027, China；2. CNOOC Research Institute, Beijing 100027, China）

Abstract:The response surface method was introduced in EOR development plan based on the conception of“numerical experiment” of reservoir simulation. The novel optimization method of dosage and concentration of polymer injection slug was developed with regression analysis based on response surface and reservoir simulation. This method can reduce the amount of test and obtain the visible three-dimensional response surface of the relationship between aggregative indicator, polymer dosage and polymer concentration. With this method, the optimum point and optimal range can be obtained, which will better instruct the polymer injection implement.

Key words:Response surface; Optimization; Polymer flooding; Enhanced oil recovery