加強估算教學 發展學生數感

徐紅良

球員打球有球感，歌手唱歌有樂感，學生學數學也要有數感。所謂“數感”，狹義地講是指學生對數的感覺，對數的敏感性。它是人對數與運算的一般理解，是一種自覺的態度與意識，它可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷和為解決復雜的問題提出有效的策略。

《數學課程標準》中也指出：數感的具體體現是“理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。 ”“數感”不只是一個觀念，而是由學生本身多年有關數的經驗所發展出來的一整套認知結構。這些因素之間是密切聯系的，它們的先決條件是要很好地掌握概念與技能，如對基本數學運算的理解，掌握相關基本因素的知識。

小學數學的一個重要任務就是培養學生的數感。而估算教學對學生的數感培養， 有非常重要的作用，在估算教學中需要設置合適的情景，以引發學生的估算需求。大多學生覺得估算不實用，不喜歡估算，是因為他不覺得估算對他的生活學習有什么幫助，所以寧可用精算來求得結果。首先應使學生感受到估算的價值，才可以讓學生樂于估算，從而掌握估算的方法、技巧。教材中呈現的有關估算的實際問題的情景，與學生的生活實踐不太貼近，引發不了估算需要，教師可以適時改編例題，在改編時教師因注意例題的科學性與數據的特點，避免出現摸棱兩可的情況，使學生覺得精算和估算差不多，沒有進行估算的必要。

《數學課程標準》中指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”因此，我們在教學中應加強估算教學，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，學會對結果做出合理的解釋。

估算能力的培養與數感的形成是一個有機整體，不可分割，相互促進。在估算的過程中培養數感，數感好了又能極大地提高估算的效率。其實在我們成年人的生活中用到精確計算的機會不多，大部分情況下只要估算就可以了。所以小學數學課堂教學中估算教學要花大力氣，要下真工夫。

下面，我結合自己的課堂教學，就如何在數學教學中培養學生的估算能力談談自己的一些做法。

一、貼近學生生活，強化估算意識

估算是對運算過程和運算結果進行粗略估計的一種能力。曾經有一個學者做過一個統計，將一個人在日常生活當中精確計算的機會和粗略估計的機會進行比較發現，后者多得多。由此可見，生活中離不開估算。

對于小學生來說估算的生活經驗較少，不知道估算的作用，因此首先應通過學生熟悉的生活情景讓學生明確估算的意義。比如，在教學小數加法估算時，可以設計這樣的情境：開學了，明明要買學習用具：書包：19.40元，文具盒：8.90元，鋼筆：3.20元，水彩筆：9.20元。明明有45元錢夠么？對于以上情境，學生是比較熟悉的，也理解只需要大致算一下要多少錢即可，20+9+3+10=42（元）不必要算出精確值，何況情境中4個小數相加算出精確值也太麻煩，這樣學生就體驗到了估算的價值，運用估算策略能很快解決這個問題，何樂而不為呢？在這個問題的基礎上，再設計第二個問題“營業員應收多少錢？找回多錢？”讓學生理解要解決這兩個問題就必須計算出精確值，19.40+8.90+3.20

+9.20=40.70（元）。45-40.70=4.30（元）。通過解決這個問題讓學生體會到生活中估算的價值，理解了估算和精算的區別。

片段一：

1、出示：我們四（1）班49人去柯巖風景區游玩，每套門票和車票共需要104元，根據以上信息，你能提出什么數學問題？（一共要多少錢？）

師：你能列出式子嗎？

師：老師只想知道大約需要準備多少錢，那么這里我們可用計算還是其他方法呢？（估算，板書）說說理由。那么你認為在什么情況下我們可以用估算來解決問題呢？（不需要準確數的時候）

……

在這里，我刻意設計提問：“老師只想知道大約需要準備多少錢，那么這里我們可用計算還是其他方法呢？”讓學生去體會估算的價值，培養學生估算的意識。

估算教學，不是單純地叫學生記住一些估算的方法，而是培養學生近似的估算意識，讓學生逐步理解估算的意義。在這個過程中，應當多增加學生的體驗，不斷豐富學生這方面的經驗。

這個意識的培養不是一兩堂課就能解決的顯性目標，需要在每一堂估算課及與估算相關的課堂活動中進行滲透，因而需要教師予以特別的關注。

二、讓學生在不斷的體驗中，形成估算的策略

《數學課程標準》指出數學教學“應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化”。雖然估算靈活多樣，答案并不唯一，但估算并非無章可循，讓學生掌握一些估算的策略是很有必要的。常見的估算策略有：

片段二：

四（1）班49人去柯巖風景區游玩，每套門票和車票共需要104元，請學生估一估，要準備多少錢？

學生估算后，教師小結：在生活中在做準備時，為了使準備更充分，在估算是，不一定要采用四舍五入的方法，而是將數字估計的大些，對于這個例子而言，當然是選擇將錢準備的多些更符合實際。這種估算我們給它定個名字：（板書：估大）

師：第一站，我們準備去鑒湖游覽，游覽的船好大啊，課件出示每排可坐11人，一共18排，請你估算一下，大約可以坐多少人？

學生估算后發現，生活中也有估小的時候。（板書：估小）

師：我們49人決定去坐大船，可船上已經有160人了，我們還能全部坐下嗎？是啊，于是，我們決定去租烏篷船游覽，在租船問題上有三位同學有了爭論：課件出示：（補充有5個小朋友也想和我們一起坐）

想要租烏篷船游覽，每只船坐10人，三個同學在租船問題上出現了這樣的爭論 ：

小明說：我估算了一下，有54人，算50人，50÷10=5（只）

小紅說：不能，我估算了一下，54人算60人，60÷10=6（只）

小東說：你們錯了，我覺得應該租7只，那么大家才坐的下。

你贊成誰的意見，請學生說。

如果每只游船租金50元，老師帶了300元，你覺得夠嗎？

師小結：生活中我們在估算時需要符合實際情況，不估大也不估小。

學生馬上說：中估。

……

如上面所述，估算具有開放性，估算的方法和策略也是多樣化的。雖然估算的方法靈活多樣，答案也不具有唯一性，但估算并非無法可依、無章可循，也可以總結出一般的估算策略的。

在片段二中，我聯系生活，設計了一個學生既熟悉又感興趣的問題情境，在游覽柯巖風景區的活動中，讓學生感受到了一次又一次的估算，極大地激發了學生的積極性，學生興趣盎然，思維活躍，產生了各種各樣的估算方法，也很自然地參與到了估算策略方法這一知識的形成過程。學生的體驗充分印象深刻。

三、注重實際運用，培養估算能力

在培養學生進行估算時，我注意讓學生掌握調整策略，并應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，讓學生進行交流討論，組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結果，說出各自對估算結果的合理性解釋，逐步發展學生的估算意識和估算策略，在討論交流中體驗解決問題策略的多樣性，在互相評價和自我評價的過程中，訓練優化策略的思想方法。

訓練學生選擇適當的運算方法解決生活中的簡單實際問題，并能對結果的合理性進行判斷。如：給學生提供以下信息：學校組織春游，一（1）班有27人，一（2）班有30人，一（3）班有25人，二（1）班有30人，二（2）班有34人，二（3）班有33人，每輛車最多能坐60人，哪兩個班坐一輛車比較合適？像這樣，從中年級開始，不失良機地讓學生估算，學生自然而然會領悟到估算在生活中隨處都有，隨時要用，做估算的有心人。

估算在日常生活中有著廣泛的應用，有利于人們事先把握運算結果的范圍，是發展學生數感的重要方面。估算的能力和習慣，依賴于數的理解。同時對于運算結果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養學生對運算結果負責的態度。我們期望“基于估算的計算策略”能成為學生自覺而明智的一種選擇。

教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑。

社會的進步，科學技術的發展，對人們的計算的要求也發生著變化，取而待之的將是人們對計算方法的恰當選擇和計算結果的大致估計。加強估算是現代社會發展的必然趨勢，更應成為目前實施課程改革的關鍵之一。因此，加強估算教學，培養學生估算的意識和能力， 讓學生掌握估算， 養成估算習慣，需要教師常抓不懈，持之以恒。

【作者單位：紹興市鏡湖小學城北校區 浙江】