基于功率譜分析的超前預測控制在車載穩定平臺中的應用

夏孟龍，李維嘉

（華中科技大學，湖北 武漢430074）

0 引言

車載穩定平臺具有隔離載體高頻振動的能力，能保持安放在平臺上的設備姿態的穩定。常見的陀螺穩定平臺，采用的是通過伺服電機驅動平臺繞軸線轉動的方式，實現平臺姿態的穩定。但是陀螺穩定平臺的載重量較小，應用范圍受到了限制［1］。系統設計了一種單自由度車載穩定平臺，采用直線電機作為驅動機構，相比于陀螺穩定平臺，具有剛度高、負載大的特點。同時，直線電機還具有結構緊湊、移動速度快、加速度大和定位精度高等優點［2］，能夠使平臺具有高的響應頻率和定位精度，精確補償車輛行駛時的高頻擾動。

1 穩定平臺系統的組成

單軸穩定平臺的機械結構如圖1所示。其中，滑板與底板上分別固定動子與定子，滑板與底板之間通過滑軌支撐，使得滑板能相對底板滑動。推力軸連接在滑板，傳遞滑板的推力。當推力軸伸出或縮回時，平臺通過支撐架繞支撐座擺動，動態補償外界擾動。液壓緩沖器能在滑板超出行程時起到緩沖作用。車載穩定平臺控制系統如圖2所示。

圖1 穩定平臺機械結構

圖2 穩定平臺控制系統硬件組成

2 超前預測控制算法

由于控制系統采用了多環控制的方式，每個內環都要以外環的偏差作為本環的輸入值，因此，控制會出現明顯的滯后。控制過程中，由于滯后的存在，使得被控量不能及時反映系統所接收的控制信號，引起穩定平臺姿態的偏差。圖3a為穩定平臺的位置閉環相頻特性曲線。通過位置閉環相頻特性曲線，還可以求得各個頻率的理論輸入與響應曲線峰－峰值的滯后時間，如圖3b所示。從圖3b中可以看出，頻率在1～7Hz時，峰－峰值滯后時間不斷增加，當頻率在10Hz以后，雖然滯后相位不斷增加，但是峰－峰值的滯后時間基本保持不變。

圖3 位置閉環的相頻特性及與滯后時間

2.1 減小相位滯后的控制方法

減小滯后的控制方法有很多，其中最常用的是PID控制器。PID控制器具有適應性強，調節方便的特點，通過對控制參數進行合理的匹配，在要求不高的情況下，控制精度是可以滿足需要的。但是在控制精度要求較高時，PID控制器難以滿足要求，必須對其進行改進。

在傳遞函數的前向通道增加相位超前校正，是常用的一種校正方式。相位超前校正環節在低頻段的開環增益很小，對原系統影響很小，但在原系統的開環傳遞函數穿越頻率附近變大，增大了系統帶寬，從而提高了系統的響應速度，在高頻段，超前校正環節的開環增益為1，保證系統在提高響應速度前提下，穩定性不會降低。通過反饋校正的方式也可以達到減小時間滯后的目的，即在反饋回路上增加微分環節，加強微分作用，達到減小超調量的效果。

以上方法必須事先估計被控系統在擾動下的動態特性，但是，車輛行駛時路況是隨機的，無法事先估計擾動情況。然而在一段公路上路面狀況又具有一定的統計特性，即在功率譜上各頻率波的功率密度比較穩定。因此，可以通過在線功率譜分析的方法，得到一段路程擾動的統計特性，對穩定平臺進行補償。

2.2 基于功率譜分析的超前預測控制

超前預測控制是一種在常規PID控制的基礎上增加預測器的方法，它可以有效減小系統的滯后現象。預測控制的基本思想是，預測系統未來的輸出狀態，以此作為當前時刻的反饋控制信號，即先預測后控制。而常規反饋控制系統是獲得當前輸出狀態，以此作為反饋控制信號。相比之下，超前預測控制可以使系統的輸出提前，即減小滯后現象［3－4］。

基于功率譜分析的超前預測控制原理如圖4所示。它主要由預測器和功率譜分析器組成。預測器位于姿態控制環的反饋通道，用于接收穩定平臺的當前姿態值X（k），通過預測算法得到n步后的預測值Xr（k＋n），將預測值作為姿態控制環的反饋信號。姿態控制環的理論輸入信號R（k）＝0（在這里設定穩定平臺的期望姿態為水平狀態），所以角度誤差信號為E（k）＝－Xr（k＋n），E（k）經過位置控制器轉換為直線電機的期望位置值，作為直線電機位置閉環的輸入信號。功率譜分析器用于采集平臺各個時刻的角度值X（1），X（2），…，X（i），通過功率譜分析，得到角度值中各個諧波信號的功率密度分布，估計諧波疊加后的信號對穩定平臺滯后時間的影響，從而在線調整預測器的預測步數n，使預測器超前預測的時間能補償穩定平臺的滯后時間。

圖4 超前預測控制原理

預測器通過測姿傳感器采集平臺當前時刻的角度X（k）和角度變化率X′（k），采用三階阿達姆斯預測算法得到一步預測值為：

h為采樣步長；X′（k），X′（k－1），X′（k－2）為k，k－1，k－2時刻角度變化率。同理，可以得到n步預測值為：

使用n步預測值作為反饋值后，穩定平臺的控制時間超前了t＝n·h。

對于穩定平臺來講，其擾動輸入是一個滿足一定功率譜特性的隨機量，可以將其用一系列的正弦信號替代。通過對這一系列正弦信號進行分析，可以得到其對系統滯后的影響，從而確定預測步數n值。此功能由功率譜分析器來實現，功率譜分析器按照一定頻率采集平臺角度值X（i），并經過快速傅里葉變換（FFT）得到采樣信號的頻譜特性。在一段實際路面上采集車輛行駛時橫搖角度信號，經過快速傅里葉變換得到的功率譜如圖5所示。

圖5 實際路面信號的功率譜

根據圖5的功率譜，可以得到不同頻率正弦信號的能量分布情況。功率密度曲線中功率密度的極大值表明，該頻率處的正弦波能量集中，對系統響應的滯后起主導作用。隨著正弦波頻率的增加，功率密度整體呈下降趨勢，當功率密度足夠小時，對應頻率的正弦波對平臺的擾動會低于系統分辨率，系統將不對其做出響應，故對滯后的影響可以忽略不計。將這個功率密度閾值（圖中橫線）與功率密度曲線相交，對于高于閾值的多個極大值，取其中頻率的極大值作為影響系統滯后的主要正弦波。根據圖3b中頻率與時間滯后的關系，可以得到位置閉環的滯后時間。在線改變預測器的預測步數n，使得超前預測時間t＝h·n等于滯后時間，可以有效地補償位置閉環的滯后現象。

3 實驗驗證

3.1 計算機模擬平臺外界擾動方法

為了模擬平臺受到的外界擾動，通過計算機仿真的方法，建立路面不平度時域模型。GB7031－86通過對大量測得的道路隨機數據進行處理，基于統計學參數給出了路面平度系數的擬合表達式為：

n為空間頻率，單位為m－1；n0為參考空間頻率，n0＝0.1m－1；Gq（n0）為參考空間頻率n0的路面功率譜密度值，即路面不平度系數，m2／m－1；w為頻率指數，決定路面功率譜密度的頻率結構。GB7031－86根據路面功率譜密度的差距將路面不平度分為8級，其中E級路面為鄉間中等破壞的土路，因此，選用這種惡劣路面進行建模。

采用諧波疊加法產生路面時域模型，諧波疊加法采用以離散譜逼近目標隨機過程的模型，是一種離散化數值模擬路面的方法，其理論依據是，隨機信號可以通過離散傅里葉變換，分解為一系列具有不同頻率和幅值的諧波，譜密度就等于這些諧波幅值的平方［5］。

根據以上方法，使用Matlab仿真平臺對E級道路路面建立高度方向時域模型［6］，如圖6所示。由于路面高度模型與車輛的橫搖角度模型有相關性，因此，對路面高度模型施加一定的比例關系，得到平臺的角度擾動模型。

圖6 E級路面高度方向時域模型

3.2 試驗結果與分析

為了驗證PID控制與系統預測控制的效果，通過計算機模擬產生車輛在E級路面上行駛時產生的橫搖角度信號，測試平臺跟隨角度擾動的情況。圖7為采用PID控制方法時，得到的輸入輸出角度值曲線，以及誤差的概率密度曲線。

圖8為采用超前預測算法后，得到的輸入輸出角度值曲線，以及誤差的概率密度曲線。

圖7 PID控制方法試驗結果

圖8 超前預測控制方法試驗結果

4 結束語

設計了一種單自由度穩定平臺的控制系統，為了解決控制系統的時滯現象，采用了基于功率譜分析的超前預測控制方法，這種控制方法可以實時地調整預測步數，使超前預測的時間補償系統的滯后時間。試驗結果證明，這種控制方法可以有效減小控制系統的時滯現象，提高了控制精度。

［1］ 楊 浦，李 奇.三軸陀螺穩定平臺控制系統設計與實現［J］.中國慣性技術學報，2007，15（2）：171－176.

［2］ 王 利.現代直線電機關鍵控制技術及應用研究［D］.杭州：浙江大學，2012.

［3］ Liu T H，Lee Y C，Crang Y H.Adaptive controller design for a linear motor control system［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，40（2）：601－616.

［4］ 胡國龍，孫優賢.預測控制進展及其應用研究［J］.電力系統及自動化學報，2003，15（1）：109－114.

［5］ 張永林.車輛道路數據模擬與仿真研究［D］.武漢：華中科技大學，2010.

［6］ 李志強，馬吉勝，張亞歐，等.基于 Matlab的路面不平度功率譜計算［J］.兵工自動化，2006，25（3）：77－79.