渦輪葉片尾緣微小尺度冷卻通道的流動與換熱特性研究

孟 通，郭 濤，鄭 杰

（西北工業大學動力與能源學院，陜西 西安710072）

0 引言

隨著科學技術的發展，現代航空發動機燃氣渦輪前溫度已遠遠高于制造材料的耐溫極限，因此，必須對渦輪等熱端部件采取有效的冷卻措施以保證其安全工作［1］。渦輪尾緣附近葉片較薄，冷卻結構布置較為困難，這種情況在小型發動機葉片尾緣處更為嚴重。大型發動機渦輪葉片尾緣的冷卻結構形式比較復雜［2］。針對大型發動機渦輪葉片，尾緣內部冷卻結構包括擾流柱冷卻結構、劈縫冷卻結構、針肋冷卻結構［3］和復合通道隔板冷卻結構［4］等冷卻形式，但是以上冷卻方式大部分只能應用到大中型發動機渦輪葉片。對于尺寸小，轉速高的小型渦輪發動機，渦輪的平均半徑僅為大發動機渦輪的1／5～1／2［5］，渦輪葉片尺寸較小，葉片厚度較薄，相應地尾緣長度較小，因此，小型發動機渦輪葉片冷卻結構的設計和制造不能完全移植大型發動機的經驗。微小型發動機渦輪冷卻困難，很難在葉片內部布置復雜的冷卻孔，尤其在尾緣部分基本無冷卻結構。因而經常導致渦輪葉片尾緣超溫或燒蝕，而導致發動機產生重大故障。

微小通道內的流動與換熱在微電子及生物領域等有著廣泛的應用，也是當前傳熱學領域內的前沿問題［6］，微尺度冷卻結構存在面積體積比大等優點，將其應用于渦輪葉片冷卻中就具有很大的現實意義。小型發動機葉片冷卻結構尺寸已經接近小尺度范圍，而當前對其的研究基本上都是針對放大模型，并未考慮尺度減小流態變化所引起的附加效應。當前的理論主要是通過引入克努森數Kn來判斷流體是否為連續流體，因此，小尺度結構流動特性與換熱特性是否與傳統的宏觀尺度流動有所區別，是一個值得探討的問題。國內外學者已經對槽道、圓管內的微尺度流動換熱進行了研究［7－13］。結果表明，微通道中流體的流動和傳熱現象有其特有的機理和規律，與常規尺寸通道內的流動和傳熱規律有著顯著的差別，但不同學者的研究結果不盡相同，許多問題還未得到統一的定性答案。

在此，選取3種孔徑（0.2mm，0.3mm，0.6 mm）的冷卻結構模型，在連續介質流動的基礎上，并滿足各尺度的流動單值性條件及冷氣流量相等的條件，對克努森數及結構變化的影響進行了數值模擬計算，分析了在幾種典型工況下的換熱及流動特性。

1 數值計算方法

1.1 計算模型及邊界條件

針對小型發動機渦輪葉片尾緣，設計冷卻結構如圖1所示。為計算方便節省效率，取一個對稱單元進行計算，計算單元設為周期性邊界條件。由于壁厚限制，計算中不同冷卻結構的冷卻孔徑D分別取為0.6mm，0.3mm，0.2mm，保證相同固體域內冷卻氣質量流量相同，冷卻孔橫截面積和相同。冷卻孔位置取為尾緣中心（結構1），孔邊緣距吸力面0.2mm（結構2）2種位置。對于冷卻孔D＝0.6 mm時，2種結構相同。

圖1 計算模型

計算中應用流固耦合計算方法，流體域采用結構化網格，固體域采用非結構化網格，在流體域近壁處增加了邊界層網格，流體域進口處進行了網格加密。經過網格無關性驗證后，計算最終網格數量在100萬～200萬，網格如圖2所示。系統采用CFX進行求解，選用k－ε雙方程湍流模型。動量方程、能量方程和湍流方程都采用二階迎風格式。各方程殘差均小于1×10－6，且不再降低。進口冷卻氣體靜止溫度為800K，冷卻孔徑D＝0.2mm，冷卻氣進口雷諾數變化范圍為3 000～20 000，冷卻氣體視為可壓縮理想氣體，湍流度取5%。壓力面及吸力面給定第三類熱邊界條件，燃氣溫度為1 800K，換熱系數為1 600W／（m2·K），其余壁面分別設為對稱邊界條件和絕熱壁面。

圖2 固體域及流體域網格

1.2 參數定義

通常模擬流動時采用連續假設或者分子假設，連續假設對于很多的流動狀態都適合，但隨著系統長度尺度的減小，連續流動假設漸漸不適合真實流體流動，因此，通常用克努森數來判斷流體是否適合連續假設。克努森數表征了分子自由程與特征長度的比值，即

λ分子自由程；L為特征長度，此處取為冷卻通道直徑；Kb為波爾茲曼常數；σ為分子理論直徑；T為冷卻通道進口處氣體溫度；P為冷卻通道進口處氣體壓力。

雷諾數為：

ρ為冷卻通道進口處氣體密度；u為冷卻通道進口處氣體速度；μ為氣體動力粘度；特征長度L此處取為冷卻通道直徑；˙m為單通道內單位時間內的質量流量。

對流換熱系數為：

q為壁面熱流密度；Tw為沖擊壁面平均溫度；Tgas為冷卻氣進出口平均溫度。總壓系數為：

2 計算結果與分析

2.1 克努森數對微尺度通道流動及換熱的影響

在計算范圍內的4種不同克努森數下，隨著雷諾數增加，冷卻通道壁面處對流換熱系數及綜合冷效均隨之增加。換熱系數隨雷諾數基本上為線性關系，但綜合冷效隨雷諾數增加的趨勢逐漸減緩。且相同雷諾數下4種不同克努森數的對流換熱系數及綜合冷效均體現出高度一致性。可以認為在計算中克努森數及雷諾數范圍內評價冷卻效果的2個指標，對流換熱系數及綜合冷效均沒有隨著克努森數的變化而產生大的影響，即克努森數對換熱的平均效果影響不明顯。

雖然克努森數對冷卻結構的換熱效果影響并不明顯，但是在流動方面卻會導致很大不同。圖3a為孔徑D＝0.2mm時不同克努森數下總壓系數變化。總體趨勢上，隨著雷諾數的增加總壓系數會隨之降低。在所計算的4種克努森數下，隨著克努森數的增加總壓系數會隨之變大。對比Kn＝5.008×10－4與Kn＝5.008×10－52種工況下的計算結果，相同雷諾數下由于克努森數增加所帶來的總壓系數的13%，變化較大。觀察Kn＝1.002×10－4和Kn＝5.008×10－52種工況，雖然克努森數相差達1倍，但是總壓系數卻無明顯差別，說明當克努森數小到一定程度，即流體完全處于連續區時克努森數的改變已經對流動無明顯影響。克努森數變化造成流動方面的改變可以通過圖3b來進行解釋。流體流動中由于粘性力的作用在流體貼近壁面附近會形成邊界層，通常認為達到主流速度的99%處距壁面的距離為邊界層厚度。圖3b為冷卻孔內沿徑向各點處速度分布。從圖3可以看出，當Re＝5 000時，D＝0.2mm孔內速度分布出現差異，隨著克努森數的增加，冷卻空內流體邊界層厚度逐漸變薄，因此，總壓損失也出現不同。

圖3 不同Kn下總壓系數變化及小孔內速度分布

通過以上結果可以發現，在對微小尺度冷卻結構進行研究時，克努森數同雷諾數一樣，是保證流體流態的一個關鍵性無量綱參數，對于微小尺度結構進行相似放大研究時不僅要保證雷諾數相同，還必須保證放大件與原件中的克努森數相同。

2.2 冷卻孔直徑對流動及換熱的影響

3種尾緣冷卻結構如圖4所示。D＝0.2mm，D＝0.3mm，D＝0.6mm 3種孔徑下沿流向及展向的溫度云圖如圖5所示。計算中為比較不同孔徑冷卻結構的冷卻效果，需保證相同固體域內冷卻氣冷卻能力（質量流量、流速）相同，因此，對于不同孔徑結構，冷氣條件相同時雷諾數會產生差異，下節中雷諾數都取為相對D＝0.2mm冷卻結構的雷諾數。從圖5可以觀察到，固體域在前段溫度較低，隨著冷卻氣與固體域不斷熱交換，在出口處的冷卻氣溫度有所上升換熱能力下降，因此，固體域后段溫度相比前段有所上升。但是由于小型渦輪發動機葉片尾緣長度較小，這種冷卻方式下尾緣溫度梯度并不大。相同條件下隨著孔徑的減小固體域內溫度逐漸上升，這是由于雖然冷氣量相同，但大孔徑結構中孔中部的冷氣遠離邊界層、湍流強度也不是很大，并沒有充分參與換熱最終導致冷卻效果較差，葉片溫度較高。這表明應用小孔徑冷卻結構對于降低小型渦輪發動機葉片尾緣溫度具有明顯效果，且孔徑越小提升作用越大。

圖4 3種冷卻結構

圖5 3種孔徑下流向及展向溫度

相同冷氣量不同孔徑結構對冷卻效果的影響可以從圖6中進一步得到體現。圖6a為3種孔徑下冷卻孔壁面處的對流換熱系數變化。圖6b為3種孔徑下綜合冷效變化。隨著雷諾數增加，冷卻通道壁面處對流換熱系數及綜合冷效均隨之增加，但兩者增加趨勢均逐漸減緩。Re＝10 000時，D＝0.2 mm結構相比于D＝0.6mm結構換熱系數提高約45%，綜合冷效提高約149%。這說明，由于孔徑減小所帶來的冷卻效率的提升作用是明顯的。

圖6 3種孔徑下對流換熱系數及綜合冷效變化

在孔徑減小所導致冷卻效果提升的同時總壓系數隨之增大。總壓損失系數表征的流動損失主要來源于流動摩擦損失和局部流動損失。局部損失主要由于正常流動遭到破壞所導致，計算中的結構為直通道，不存在局部流動損失情況，所以導致總壓系數變化的原因主要為流動摩擦損失所導致。可以觀察到，總壓系數隨著雷諾數的增加而逐漸降低，隨著孔徑減小總壓系數也大幅增加。一般情況下總壓系數隨著換熱系數的增加而迅速增加，如圖7所示的小尺度結構的計算結果與前人的研究相同。在Re＝10 000，D＝0.2mm結構相比于D＝0.6mm 結構總壓系數增大約237%，這說明雖然由于孔徑減小所帶來冷卻效率提升作用明顯，但是附帶的流阻增大效果同樣不可忽視。

圖7 3種孔徑下總壓系數變化

2.3 冷卻孔位置對流動及換熱的影響

對于冷卻孔的不同位置所帶來的流動及換熱影響也進行了分析。圖8為2種冷卻孔位置下的對流換熱系數及綜合冷效變化。對于D＝0.2mm及D＝0.3mm結構，兩者隨雷諾數變大相應增加。當冷卻孔處于靠近壁面位置時，要比位于葉片中部時的換熱系數及綜合冷效略高但差距并不明顯，可以認為相同雷諾數下不同結構的換熱效果是基本一致的。因此，由于小型渦輪發動機葉片尾緣尺寸小，加工誤差相對較大，所帶來的冷卻效果變化的影響就可以忽略不計。由于孔位置變化時并沒有對冷卻孔型有影響，可以預計到總壓系數不會出現明顯改變，圖9體現了這一結論。

圖8 2種冷卻孔位置下對流換熱系數及綜合冷效變化

圖9 2種冷卻孔位置下總壓系數變化

3 結束語

對小型發動機渦輪葉片尾緣冷卻通道進行了流動與換熱特性的數值計算研究，結果表明：

a.相同條件下總壓系數隨克努森數增加而增大，流動損失增加。冷卻孔壁面對流換熱系數及綜合冷效受克努森數影響不明顯。對于微小尺度結構的放大實驗需保證雷諾數及克努森數均相同。

b.相同冷氣流量下，不同尺寸冷卻孔徑對葉片尾緣的冷卻效果有顯著影響，小尺寸孔徑結構要明顯占據優勢。但是總壓系數也隨孔徑的減小而增加，流動損失變強。

c.由于小型發動機渦輪葉片尾緣厚度較薄，不同冷卻孔位置對尾緣換熱影響較小，孔位置的加工誤差對葉片冷卻效果影響不大。

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