非線性負載下逆變器輸出波形控制研究

唐 虹，朱亞芬

（西北工業大學機電學院，陜西 西安710072）

0 引言

隨著大規模集成電路和微處理器的飛速發展，現代飛機向多電和全電方向發展已經成為一種趨勢［1］。多電和全電的發展，使得逆變器面臨的負載多被非線性負載［2］所替代，而非線性負載是飛機二次電源逆變器中諧波電流的主要來源，因此，非線性負載對逆變器輸出波形的干擾也日益得到重視。

近些年來，國內外對非線性負載下逆變器輸出波形的控制展開了大量的研究。參考文獻［3］提出基于非線性控制的正弦逆變器，非線性控制用在SPWM中，提高了輸出電壓的瞬態響應，但是電壓的穩態誤差不能有效的控制。參考文獻［4］提出PI均值外環與重復控制內環相結合構成復合控制，有效降低了系統的THD值，但系統的動態響應性能不佳。雖然重復控制可以消除逆變器輸出電壓波形畸變，但是重復控制中能夠保證系統穩定的補償環節設計困難，同時重復控制的動態響應很慢。因而針對非線性負載，無法運用傳統的線性控制理論或者重復控制理論來保證系統具有優良的性能［5］。與此同時，非線性控制理論在處理非線性負載時都獲得了很好的效果［6］，所以用重復控制與非線性控制結合，來解決非線性負載帶來的問題是一個值得研究的方向。

針對上述分析，建立逆變器和非線性負載的仿真模型，并設計重復控制用于改善逆變器輸出的穩態誤差。在此基礎上加入非線性控制用于改善系統的動態響應性能，仿真結果表明了該復合控制策略的有效性和優越性。

1 仿真模型的建立

1.1 逆變器數學模型的建立

逆變器作為電力電子的一個重要組成部分，為各敏感設備提供高質量的交流電能。系統設計逆變器實現DC／AC轉換。全橋逆變電路如圖1所示。

圖1 全橋逆變電路

其中，濾波電感Lf1和Lf2為耦合電感；與濾波電容Cf共同構成低通濾波器，R1和R2為逆變器的綜合等效串聯電阻；Ud為直流輸入電壓；IL為電感電流；iO為負載電流；UO為輸出電壓；R為額定負載。

由于逆變器是一個具有自我調節性能的非線性－時變－離散系統，不能直接利用經典控制理論對其進行建模和分析。在實際工程中一般采用狀態空間平均模型來對系統建模［7］，因此，以逆變器輸出的電壓UO和電感電流iL作為狀態變量，可得狀態方程［8］為：

rL＝R1＋R2，設狀態變量x1＝UO，x2＝iL，則逆變器狀態方程的標準形式為：

由逆變器的狀態空間平均模型（5），推導出逆變器的頻域傳遞函數為：

從式（6）得到逆變器的傳遞函數為：

1.2 整流性負載模型建立

根據非線性負載的特性，可以把非線性負載分成2大類：一類是瞬時突變的負載，其特點是在瞬間能夠產生較大電流；另一類是周期性的負載，在這類負載下逆變器輸出的諧波電流是周期性的。整流裝置作為目前諧波電流的最主要來源，并且兼有上述2類負載的特點。所以以整流性負載為例來分析非線性負載不僅具有針對性，而且也具有代表性［2］。

Simulink中正弦波經過死區模塊產生的波形為脈沖波形，因此，利用Simulink中的死區模塊（dead zone dynamic）來搭建整流性負載的控制域模型是可行的。采用電力系統工具箱SPS（sim power systems）中的有效均方根 RMS（root－mean－square）模塊，來計算動態輸入電壓的有效值，然后通過增益模塊m和a來調整輸入電壓導通的時間，模型如圖2所示。

圖2 整流性負載模型

2 逆變器復合控制設計

2.1 重復控制設計

重復控制提供了抑制逆變器輸出波形畸變的控制信號。逆變器的控制如圖3所示。其中，P（z）為逆變器的數學模型；u為實際輸出量；C（z）為補償器；Q（z－1）為帶限濾波器；z－N為周期延遲環節；e為檢測誤差。

圖3 重復控制系統

逆變器的動態性能主要是由LC決定，它的傳遞函數含有一個二階滯后因子，由于逆變器在空載時阻尼最小，此時的諧振峰值最高，考慮到最壞的情況，控制必須在空載的條件下進行設計。由式（7）得到空載時逆變器的傳遞函數為：

逆變器輸入電壓為200±2%V，輸出電壓為115V／400Hz，輸出功率為0.5kW。根據技術指標要求參數選取為：濾波電感Lf＝1.8mH，電容Cf＝5.37μF，rL＝1Ω，開關頻率為20kHz。在該采樣頻率下，利用Matlab將式（8）用零階保持器法離散得：

由于逆變電路中電感和電容元件的存在，當電路參數匹配不當或系統發生故障時，電感、電容元件極易形成震蕩回路。當諧振發生時，諧振峰值電壓高，上升速度快、持續時間長，輕則影響設備的安全穩定運行，重則毀掉設備，因此，設計補償環節C（z）有效削減諧振對設計的影響。C（z）＝KrzkS（z），Kr為增益，zk為超前環節，S（z）為濾波器。S（z）主要是用來抵消P（z）的諧振峰值和提供高頻衰減。S（z）＝S1（z）Sn（z），Sn（z）為梳狀濾波器，S1（z）為二階濾波器。數字信號處理中的梳狀濾波器對特定頻率的增益有很強的衰減作用，衰減下降的斜率比較大，并且它的引入并不會帶來顯著的低頻增益衰減。但是梳狀濾波器缺乏對高頻噪聲的抑制能力，通常與二階低通濾波器共同構成一個完整的濾波器。梳狀濾波器的表達式為：

因此，為衰減諧振峰值，選取梳狀濾波器最簡單的形式，它只有n和0兩項，且an＝1。當a0＝1時，由于 zn＝ejwnTs，由 歐 拉 公 式 可 得 Sn（w）＝（2cosnTsw＋2）／4，Ts為采樣信號的周期，顯然Sn（w）的最大衰減處為0，由此可以得到第一個衰減點為：

通過選擇合適的n值，使梳狀濾波器的第1個幅值衰減點最大程度地接近逆變器諧振頻率，以達到衰減諧振峰值的目的。系統選擇的采樣頻率為20kHz，諧振頻率為1.62×103Hz，則n≈6.17，取n為6，此時梳狀濾波器的表達式為：

選取二階濾波器的自然角頻率wn＝0.9×104rad／s，阻尼比ξ＝0.9，其傳遞函數為：

將式（13）采用零階保持器法離散得：

梳狀濾波器和二階濾波器中引入的電容和電感會引起系統相位的超前或滯后。從S1（z）和Sn（z）相乘后得到的傳遞函數可以看到，系統的積分效應大于微分效應，相角表現為滯后效應。因此，設計校正環節zk，在系統靜態性能不受損的前提下，利用其相位超前特性來增大系統的相位裕度，補償中低頻段由P（z）和S（z）引入的總滯后相位。根據仿真參數整定看到，當k＝5時，zkC（z）P（z）的相位由原來的嚴重滯后補償至0相位左右，提高了系統的動態性能。增益Kr通常取為0～1，在保證系統穩定的前提下，為了獲取較快的收斂速度，經過仿真調試選取Kr＝0.7。補償器的表達式為：

為了增強系統的穩定性和魯棒性，需要在重復信號發生器中引入帶限濾波器Q（z－1），通常選取Q（z－1）為一個小于且接近1的常數，工程上一般取為0.95，為了便于仿真設計，系統也選為0.95。在重復控制的前向通道中有一個延遲環節z－N，它使逆變器輸出的電壓誤差經過一個基波周期才開始得到矯正，選取每周期采樣拍數N＝50，重復控制的仿真模型如圖4所示。

圖4 重復控制的仿真模型

在設計重復控制的時候，由于相位補償的需要，一般會在重復控制中設置延遲因子，因此，重復控制在干擾出現的第1個基波周期內不會產生相應的控制動作，這便是重復控制動態響應性能差的根源所在。通常將重復控制與其他控制結合使用，利用重復控制實現系統的無靜差特性，利用其他控制策略來提高系統的動態響應性能［9－12］。

2.2 非線性控制設計

復合控制系統如圖5所示。復合控制是在重復控制的基礎上增加一個非線性控制環節Cn，即

圖5 復合控制系統

Hi為電流采樣系數，kn為非線性控制增益。由式（16）可以看出，負載電流經過采樣后，首先經過kn進行調制，然后對調制后的結果求取絕對值運算，最后將求出的絕對值與當前誤差量e相乘輸出。在逆變器正常工作的過程中，逆變器輸出電壓的畸變比較小，相應輸出的誤差e也較小，額定負載下，io的值也在一定的范圍之內，通過合理地設計非線性控制增益kn，以使Cn的值不會影響線性負載下系統的控制特性。

當逆變器遇到非線性負載時，電壓輸出的誤差e突然變大，Cn的值也相應地增大，以達到對控制環起作用的程度，進而引發后級控制環節產生相應的動作，這種控制方法等效于增大系統在非線性負載下的環路增益，進而提高系統的動態性能。系統要求穩態電壓THD＜5%，動態恢復時間小于1s。根據霍爾元件檢測并計算取 Hi＝0.15，kn＝0.9，最后得到非線性控制和重復控制結合的復合控制仿真模型如圖6所示。

圖6 復合控制的仿真模型

3 仿真驗證及分析

通過對復合控制策略下逆變器的輸出波形進行了研究，其中，非線性負載選擇周期性負載和瞬時突變負載。分別仿真逆變器的輸出波形圖及其THD值圖。額定負載R＝26.45Ω，在0.195s時，負載從空載到額定負載突變的波形如圖7所示。在0.195s時，負載從額定到空載突變的波形如圖8所示。整流性負載時的波形如圖9所示。圖7～圖9中，1表示逆變器的輸出電壓，2表示輸出負載電流，3表示參考電壓，1，2，3幾乎重合。

圖7 0.195s時由額定負載到空載突變下的實驗結果

圖8 0.195s時由空載到額定負載突變下的實驗結果

圖9 整流性負載下的實驗結果

從圖7和圖8可知，在突變負載下，系統的動態響應性能良好，響應時間遠遠小于技術指標的要求，穩態精度較高，正弦度比較好，突變的THD值最高僅為0.55%。同時可以發現，由空載到額定負載突變的THD值要大于由額定負載到空載突變的THD值。由圖9可知，在整流性負載下，系統的穩態性能較好，波形比較理想，THD值為1.70%。遠遠低于PI雙環和諧振內模控制［2］的仿真結果。由此可見，復合控制策略不僅大大提高系統的動態響應性能，而且也進一步改善系統輸出的穩態精度。

4 結束語

為優化非線性負載下逆變器輸出波形的質量，建立逆變器和整流性負載的模型，提出了重復控制和非線性控制結合的復合控制思想，對復合控制的結構和性能進行了分析，繼而完成了復合控制模型的設計和仿真分析。仿真逆變器在突變負載和整流性負載狀態下的仿真波形證明，在復合控制中相位滯后現象被消除，THD值顯著降低。復合控制策略有效減小了系統的靜態誤差，提高了逆變器的動態響應速度。與傳統控制方法相比［2－4］，基于重復控制和非線性控制的復合控制方法更具優勢。

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