非線性結點探測器的關節(jié)設計與分析

樂愛兵，顏巧燕

（公安部第一研究所，北京100048）

0 引言

近年來，利用爆炸進行恐怖活動已成為當今世界一種新的犯罪手段。爆炸物安放的位置較隱蔽，而且大部分由電子設備和電子定時器進行控制。非線性結點探測器作為電子引爆裝置的探測工具，在安檢排爆領域取得越來越廣泛的應用。

非線性結點探測器是應用半導體PN結非線性原理，探測射頻信號的諧波，探測和定位非線性結點是否存在的儀器［1－2］。目前世界上廣泛使用的非線性結點探測器主要集中在美國、俄羅斯和英國等國家。其中俄羅斯的NR系列和英國SuperBroom等產(chǎn)品的控制單元和天線單元彼此分離，工作人員需要將控制單元挎在肩上或背在背上，手拿天線單元對物體進行探測。這直接導致工作人員攜帶與操作不便，探測高度有限，無法檢測處于較高位置的可疑物品，工作空間較小。

針對上述缺點，設計一種便捷式非線性結點探測器，最大手持探測高度達到3m，能使天線單元近距離檢測位于墻腳、側墻和天花板等各種角度位置的可疑區(qū)域。

1 關節(jié)設計

非線性結點探測器如圖1所示。為方便工作人員攜帶和進行探測操作，結點探測器采用伸縮桿將控制單元、顯示單元和天線單元連接成一個整體，使結構簡潔和緊湊，符合人體工程學要求。同時借助于伸縮桿的伸縮功能，又能提高產(chǎn)品的探測范圍。

圖1 非線性結點探測器

結點探測器設計4個關節(jié)，分別為1個移動關節(jié)、2個俯仰關節(jié)和1個回轉關節(jié)，如圖2所示。俯仰關節(jié)1的作用是控制探測器主體的姿態(tài)，通過波浪壓簧和鋼珠的作用實現(xiàn)關節(jié)的轉動和限位，俯仰角度范圍為0～180°。移動關節(jié)的作用是提高探測器的探測高度，它是依靠伸縮桿來實現(xiàn)，為滿足最大手持探測高度達到3m的要求，選用Velbon品牌的L40單腳架，它具有無級伸長縮短和自鎖定位功能，伸縮范圍為480～1 580mm。俯仰關節(jié)2和回轉關節(jié)的作用是調整天線單元的姿態(tài)，使天線單元近距離地探測處于工作空間內(nèi)任何角度的可疑物體，以提高探測信號的強度，俯仰角度范圍為0～60°，回轉角度范圍為－90～90°。

圖2 關節(jié)設計

2 正運動學分析

結點探測器具有控制單元俯仰、伸縮桿移動、天線單元俯仰和旋轉等4個自由度。利用D－H建模方法［3］對結點探測器進行建模，建立正運動學方程。

為了確定結點探測器各連桿之間相對運動關系，在各連桿上分別固定連接一個坐標系。連桿坐標系的建立原則，即連桿i－1的坐標系｛i－1｝的Z軸Zi－1與關節(jié)軸i－1共線，指向任意；坐標系｛i－1｝的X軸Xi－1與連桿i和連桿i－1的公垂線重合，指向由關節(jié)i－1到關節(jié)i；當ai－1＝0時，取Xi－1＝±Zi×Zi－1，坐標系｛i－1｝的Y 軸Yi－1按右手法則規(guī)定，即Yi－1＝Zi－1×Xi－1，坐標系｛i－1｝的原點Oi－1取在 Xi－1和Zi－1的交點上；當Zi與Zi－1相交時，原點取在兩軸交點上，當Zi－1與Zi平行時，原點取在使di＝0的地方。根據(jù)上述理論，建立結點探測器的D－H坐標系，如圖3所示。

圖3 結點探測器的運動學坐標系

根據(jù)建立的連桿坐標系，可得到連桿坐標參數(shù)，如表1所示。

表1 結點探測器的D－H參數(shù)

為求解運動學方程式，用齊次變換矩陣i－1iT來描述第i坐標系相對于第（i－1）坐標系的相對位置關系，即

為了書寫方便，上述符號 Sθi＝sinθi，Cθi＝cosθi，Sαi＝sinαi，Cαi＝cosαi，i＝1，2，3，4，5。將表1中各連桿的D－H參數(shù)代入式（1），即可得到坐標系間的變換矩陣為：

將各連桿變換矩陣相乘，就得到了末端執(zhí)行器坐標系相對于基礎坐標系的齊次變換矩陣05T，該矩陣描述了末端執(zhí)行器在基礎坐標系中的位置和姿態(tài)，即

由于結點探測器末端點相對坐標系5的坐標值為（0，0，0）T，設點P相對于基準坐標系0的坐標為（Px，Py，Pz）T，則其滿足：

計算可得末端點P在基準坐標系0中的位置，即正運動學方程，結果為：

3 工作空間分析

采用蒙特卡洛方法對結點探測器工作空間進行分析。蒙特卡洛方法［4］是一種借助于隨機抽樣來解決數(shù)學問題的數(shù)值方法，廣泛應用于描述某些隨機的物理現(xiàn)象。結點探測器的各關節(jié)是在其相應取值范圍內(nèi)工作的，當所有關節(jié)在取值范圍內(nèi)隨機取值后，末端點的所有隨機值的集合就構成了探測器的工作空間。因此，可取結點探測器各關節(jié)變量的隨機值，并將其代入正運動學方程，由此得到末端點基于基準坐標系0的三維坐標值。最后，將這些三維坐標點輸出到圖形設備上，得到結點探測器工作空間的仿真圖形。具體步驟如下：

a.在Matlab環(huán)境下，利用Rand（）函數(shù)產(chǎn)生的隨機數(shù)形成各關節(jié)變量的隨機值，即

θmini為關節(jié)i變化范圍的最小值；θmaxi為關節(jié)i變化范圍的最大值。

b.編制算法程序，使式（10）循環(huán)N 次，則得到每個關節(jié)變量的N個隨機值，再將得到的隨機值代入正運動學方程，得到結點探測器末端點在基準坐標系0中的N個隨機位姿。

c.調用畫圖命令，繪制工作空間仿真圖形。

根據(jù)上述步驟，獲得結點探測器末端點基于基準坐標系0的工作空間和其主截面，分別如圖4～圖5所示。從仿真結果可以看出，工作空間內(nèi)部點密集且分布均勻，無空腔，總體呈半橢圓柱狀。結合工作空間仿真結果和正運動方程可知，結點探測器末端點基于基準坐標系0的坐標范圍，分別為X方向范圍［－1 698，54］，Y 方向范圍［－1 698，54］，Z方向范圍［－54，54］，單位為mm。因此，結點探測器的工作空間大，無探測盲區(qū)，比較理想，最大手持探測高度超過3m，證明各關節(jié)設計比較合理。

圖4 結點探測器的工作空間

圖5 工作空間的主截面

4 樣機試驗

非線性結點探測器樣機加工和組裝好后，對各關節(jié)的性能進行試驗。測試顯示，它的工作空間大，工作人員通過調整各關節(jié)位置，能夠讓天線單元近距離檢測位于墻腳、側墻和天花板等各種角度位置的可疑區(qū)域，最大手持探測高度超過3m。工作人員只需要使用雙手就能完成整個探測過程，操作簡單。樣機完全收縮和折疊后，長度只有400mm，攜帶方便。

5 結束語

設計了一種便捷式四自由度的非線性結點探測器，具有控制單元俯仰、伸縮桿移動、天線單元俯仰和旋轉4個關節(jié)。采用D－H建模方法和蒙特卡洛方法分別對正運動學和工作空間進行分析。仿真和樣機試驗結果顯示，結點探測器各關節(jié)設計比較合理，工作空間大。若工作空間仿真結果或樣機試驗結果不符合產(chǎn)品的工作空間設計要求，都需要重新改進關節(jié)設計方案，直到滿足為止。

［1］ Barsumian B R，Jones T H.Pulse transmitting nonlinear junction detector［P］.USA：6163259，2000.

［2］ 魏 勇.諧波雷達探測半導體目標研究［D］.北京：北京理工大學，2006.

［3］ 蔡自興.機器人學［M］.北京：清華大學出版社，2000.

［4］ 崔玉潔，張祖立，范 磊.基于蒙特卡洛方法的采摘機械手工作空間分析［J］.農(nóng)機化研究，2007，（12）：62－63，94.