一種新型濾波PID控制器設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)晟祺，魏延輝，王 剛，王澤鵬

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001）

0 引言

目前，許多新的控制策略被應(yīng)用在機(jī)器人領(lǐng)域，包括：自適應(yīng)控制、遺傳算法、魯棒控制和模糊控制等。自適應(yīng)控制策略能夠?qū)?shù)不確定性進(jìn)行辨識(shí)，但難以處理外部擾動(dòng)等非參數(shù)不確定［1］。遺傳算法具有很好的魯棒性，但搜索和尋優(yōu)過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)，控制的實(shí)時(shí)性不好。而魯棒控制需要保守的不確定上界估計(jì)，變結(jié)構(gòu)控制存在“抖振”［2］。普通的模糊控制綜合定量只是的能力差，控制規(guī)則和隸屬函數(shù)一經(jīng)確定便無(wú)法修改，不具備自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的能力。因此，不能很好地控制不確定系統(tǒng)［3］。

雖然智能控制發(fā)展迅速，但由于代碼復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)困難等原因，在實(shí)際中應(yīng)用得并不多。而PID控制是實(shí)際工程領(lǐng)域使用最多，應(yīng)用層面也最廣的控制器。PID控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性能好和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定控制系統(tǒng)。在控制理論和技術(shù)飛速發(fā)展的今天，工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域仍有近90%的回路在應(yīng)用PID控制策略。PID控制中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題便是PID參數(shù)的整定［4］。并且很多情況下，為了參數(shù)整定的方便而舍本逐末地去掉微分環(huán)節(jié)。

Matlab中的Simulink控制箱是常用的建立自控系統(tǒng)仿真環(huán)境的工具，Simulink給進(jìn)行系統(tǒng)仿真提供了很大的方便。通過(guò)利用Matlab 2012a版本中的Simulink所介紹的PID Tuner參數(shù)，自動(dòng)整定的新功能，并且將它應(yīng)用在電機(jī)運(yùn)動(dòng)的控制中，取得較好的效果。

1 傳統(tǒng)PID控制原理及參數(shù)的影響

PID的控制規(guī)律為：

KP為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。傳統(tǒng)PID的框圖如圖1所示，寫成傳遞函數(shù)的形式為：

圖1 傳統(tǒng)PID

a.比例系數(shù)Kp。增大比例系數(shù)Kp，能夠加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能并能見效系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。但如果比例系數(shù)過(guò)大，效果反而適得其反，系統(tǒng)的超調(diào)增大，調(diào)節(jié)時(shí)間更長(zhǎng)，系統(tǒng)甚至?xí)鹗幾兊貌环€(wěn)定。

b.積分時(shí)間常數(shù)Ti。增大積分時(shí)間常數(shù)Ti，能夠減小穩(wěn)態(tài)誤差，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差。

c.微分時(shí)間常數(shù)Td。增大微分時(shí)間常數(shù)Td，能夠增大微分作用，能夠減小調(diào)節(jié)時(shí)間，減小穩(wěn)態(tài)誤差，增加系統(tǒng)的控制精度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但微分時(shí)間常數(shù)過(guò)大或過(guò)小，系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)增加，精度減弱，產(chǎn)生噪聲。

可以看出，這3個(gè)參數(shù)對(duì)于典型PID控制器的控制效果起到只管總要的作用。為了取得好的控制效果，工程人員需要花費(fèi)大量的時(shí)間在這3個(gè)參數(shù)的調(diào)整上。總之，比例主要用于偏差的“粗調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“穩(wěn)”；積分主要用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“準(zhǔn)”；微分主要用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的的“快”［7］。

2 濾波PID的原理及實(shí)現(xiàn)

實(shí)際工程應(yīng)用中難免會(huì)引入干擾，比如在PID或PD控制器的微分過(guò)程中加入高通濾波器，組成新的PID系統(tǒng)框圖，濾波PID框圖如圖2所示。

圖2 濾波PID

微分環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)模型的動(dòng)態(tài)變化很敏感，輸出結(jié)果容易受到影響。因此，很多人出于參數(shù)整定麻煩和系統(tǒng)穩(wěn)定性的考慮而選擇去掉微分環(huán)節(jié)而使用PI控制器，舍本逐末地犧牲了微分環(huán)節(jié)在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能調(diào)整的作用。鑒于機(jī)器人控制中誤差的引入多為摩擦或是嚙合，相對(duì)于控制信號(hào)而言算是低頻干擾，所以可以加入一個(gè)高通濾波器，濾除干擾來(lái)優(yōu)化PID控制器的動(dòng)態(tài)性能。

高通濾波器是對(duì)輸入信號(hào)的頻率具有選擇性的一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，它允許輸入信號(hào)中高于某頻率的信號(hào)通過(guò)，而衰減或抑制小于此頻率的信號(hào)［8］。加入濾波器后整個(gè)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

而整個(gè)濾波PID控制器的傳遞函數(shù)為：

可以看出，通過(guò)設(shè)置參數(shù)N而改變這個(gè)濾波器的極點(diǎn)位置，從而改變?yōu)V波器的濾波效果，最終影響到整個(gè)微分環(huán)節(jié)的作用效果。

通過(guò)改變N的大小，就可以改變?yōu)V波器的幅頻特性和相頻特性，N越大便極點(diǎn)越靠近負(fù)半軸，對(duì)于低頻信號(hào)的濾波效果就越明顯。加入濾波后的PID控制器還需要用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)編寫，以下便是代碼實(shí)現(xiàn)：

FilterCoefficient＝N ＊ （Kd＊u－Filter＿state）；

Filter＿State＋＝0.01＊FilterCoefficient；

Integrator＿State＋＝Ki＊u＊0.01；

Y＝（Kp＊u＋I(xiàn)ntegrator＿state）＋FilterCoefficient；

u為偏差量，F(xiàn)ilterCoefficient為濾波系數(shù)。等式中的0.01為采樣時(shí)間，單位為s，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況作調(diào)整。

3 電機(jī)控制的建模仿真和驗(yàn)證

3.1 電機(jī)模型及系統(tǒng)的建立

以電機(jī)的電樞電壓為輸入，以電機(jī)的角位移為輸出，則直流電機(jī)的模型如圖3所示。

圖3 直流電機(jī)模型

Rm為電樞電阻；Lm為電樞電感；km為電流－力矩系數(shù)；J為總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；F為總粘滯摩擦系數(shù)；ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；Um為電樞電壓；Im為電樞電流；Tm為電機(jī)力矩；ωm為電機(jī)角速度；θm為電機(jī)角位移［9］。所以可得到直流電機(jī)的系統(tǒng)框圖如圖4所示。

于是可以得到電直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

使用Faulhaber公司的2342直流電機(jī)，查閱相關(guān)技術(shù)手冊(cè)可以得到每個(gè)參數(shù)的大小。因?yàn)檎硿Σ料禂?shù)很小可以忽略不計(jì)，所以將參數(shù)帶入等式，可以得到電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

這樣便可以建立具有速度控制環(huán)和角度控制環(huán)雙閉環(huán)控制的PID控制系統(tǒng)。

圖4 系統(tǒng)框圖

在Matlab 2012a中加入的PID Tuner，大大方便了對(duì)PID參數(shù)的整定，PID Tuner提供了快速求解PID參數(shù)的解決方案。PID Tuner會(huì)先為實(shí)際模型計(jì)算一個(gè)線性模型，即使系統(tǒng)中存在非線性系統(tǒng)也會(huì)自動(dòng)并估計(jì)出一個(gè)線性模型。然后再將整個(gè)系統(tǒng)接在這個(gè)線性模型的輸入和輸出上并自動(dòng)計(jì)算一組初始PID參數(shù)，這組參數(shù)是綜合計(jì)算了系統(tǒng)的魯棒性和快速性得到的。它還會(huì)對(duì)比當(dāng)前設(shè)置的PID參數(shù)與系統(tǒng)計(jì)算的PID參數(shù)的控制效果，它們都是閉環(huán)系統(tǒng)的階躍相應(yīng)，所以對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

可以通過(guò)設(shè)置想要的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，來(lái)進(jìn)行PID參數(shù)的整定。在這個(gè)系統(tǒng)機(jī)器人控制系統(tǒng)中有速度環(huán)和角度環(huán)2個(gè)PID控制器，這2個(gè)閉環(huán)存在耦合會(huì)相互影響，如果采用試湊的方法想得到魯棒性很好的兩組參數(shù)很困難。而通過(guò)PID Tuner可以很快確定一組參數(shù)。

3.2 仿真及驗(yàn)證

以使用Faulhaber公司的2642WO24R直流無(wú)刷電機(jī)作為例子。通過(guò)查找該型號(hào)電機(jī)的技術(shù)手冊(cè)，可以得到它的幾個(gè)建模關(guān)鍵參數(shù)。

可以得到傳遞函數(shù)：

將這組參數(shù)輸入傳統(tǒng)PID控制器，得到仿真結(jié)果如圖5所示。不難看出系統(tǒng)發(fā)散 ，由于沒(méi)有高通濾波器，微分環(huán)節(jié)使系統(tǒng)超調(diào)過(guò)大，調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，系統(tǒng)最后呈不穩(wěn)定狀態(tài)。

將同樣的數(shù)據(jù)輸入濾波PID控制器，得到仿真結(jié)果如圖6所示。系統(tǒng)的超調(diào)還是穩(wěn)態(tài)誤差都控制的很好，系統(tǒng)的響應(yīng)速度也很快。

圖5 傳統(tǒng)PID仿真結(jié)果

圖6 濾波PID仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，用C＃編寫了上微機(jī)監(jiān)控軟件，能夠?qū)崟r(shí)反饋電機(jī)角度的變化。由于CAN總線的數(shù)據(jù)傳輸速度遠(yuǎn)大于上位機(jī)軟件的刷新頻率，所以實(shí)時(shí)角度曲線會(huì)有鋸齒，但這并不影響用戶觀察電機(jī)實(shí)時(shí)角度的變化趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示。

圖7 電機(jī)的實(shí)時(shí)角度

4 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)的高通濾波器在微分環(huán)節(jié)的抗干擾性能上作用明顯，增強(qiáng)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在控制系統(tǒng)中引入濾波PID并配合PID Tuner，能提高工程人員在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)的工作效率，讓PID的參數(shù)整定過(guò)程更科學(xué)、更智能和更高效，從而縮短控制系統(tǒng)的研發(fā)周期。鑒于PID控制的廣泛性，這種方法具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 張文輝，胡小平，朱銀發(fā).自由漂浮空間機(jī)械臂基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 H∞魯棒控制［J］.應(yīng)用科技，2012，（6）：5－8.

［2］ Machado J A T.Variable structure control of manipulators with compliant joints［A］.IEEE International conference industrial.Electron［C］.London，UK，1993.554－559.

［3］ 洪昭斌，陳 力.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漂浮基空間機(jī)械臂的自學(xué)習(xí)模糊控制［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù).2009，28（7）：976－980.

［4］ 沈永福，吳少軍，鄧方林.智能PID控制綜述［J］.工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置.2002，（6）：11－13.

［5］ 王素青，姜維福.基于 Matlab／Simulink的PID參數(shù)整定［J］.工業(yè)控制與應(yīng)用.2009，28（03）：24－28.

［6］ 何 穎，鹿 蕾，趙爭(zhēng)鳴.PID參數(shù)自整定方法概述［J］.儀器與儀表.2004，（24）：20－23.

［7］ 白 金，韓俊偉.基于 Matlab／Simulink環(huán)境下的PID參數(shù)整定［J］.哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，23（6）：673－676.

［8］ 郗艷華，張玉葉.高通濾波器分析及其仿真［J］.信息技術(shù).2011，（8）：29－31.

［9］ 譚為民，徐 德，侯增廣，等.先進(jìn)機(jī)器人控制［M］.北京：高等教育出版社，2007.