平頭彈丸侵徹B4C陶瓷/金屬復合靶板的數值模擬

孫煒海， 鞠桂玲， 楊班權

(1. 裝甲兵工程學院機械工程系， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學院基礎部， 北京 100072)

陶瓷材料具有密度低、彈性模量大、壓縮強度高以及硬度大、熔點高等優良性能，在坦克和裝甲車輛、直升飛機及艦船的防護結構中具有廣泛的應用。由于陶瓷為典型的脆性材料，容易發生拉伸斷裂，因此經常與塑性金屬材料組成復合裝甲。目前，陶瓷/金屬復合裝甲正朝著應用更廣泛、制造和安裝更方便、結構更輕質的方向發展。在所有抗彈陶瓷中，碳化硼(B4C)陶瓷硬度最大而密度最小，因此其在防護領域具有廣闊的應用前景[1]。

M.L. Wilkins[2]通過試驗方法研究了陶瓷/金屬復合靶板的抗彈性能，給出了大量試驗數據。C.E.Anderson等[3]研究了7.62 mm APM2彈侵徹B4C陶瓷/鋁合金復合靶板的過程。G.R.Johnson等[4]研究了B4C陶瓷的動態力學性能及B4C陶瓷/金屬復合靶板在動能彈丸撞擊下的侵徹和貫穿行為。傅蘇黎[5]、丁華東[6]等通過試驗方法研究了碳化硼基雙復合裝甲板的抗彈性能。應用有限元數值計算方法研究彈丸侵徹靶板問題，不僅有利于對侵徹機理的理解，而且與穿甲試驗方法相比，該方法經濟、安全、有效，在考慮多因素時優勢顯著。筆者應用動力學分析通用有限元軟件LS-DYNA對平頭彈丸垂直侵徹B4C陶瓷/金屬復合靶板進行了數值模擬，分析了陶瓷/金屬復合靶板的破壞機理，實現了侵徹過程的可視化，并對陶瓷/金屬復合靶板的界面連接方式和厚度比對復合靶板防護性能的影響進行了研究，從而為彈靶的設計與優化提供技術支持。

1 計算模型

1.1 有限元模型

平頭彈丸的直徑為7.6 mm，長度為24 mm，材料為高強度鋼，質量為8.32 g。復合靶板由B4C陶瓷面板與6061-T6鋁合金背板組合而成，靶板的直徑為100 mm，邊界固定。

根據平頭彈丸垂直侵徹陶瓷/金屬復合靶板的對稱性，利用LS-DYNA建立軸對稱有限元模型，彈丸和靶板均采用四節點板殼單元進行網格劃分，單元采用單點積分和沙漏控制，網格尺寸為0.2 mm × 0.2 mm。圖1為平頭彈丸侵徹由7.2 mm陶瓷面板和6.4 mm金屬背板組成的復合靶板的有限元模型。

圖1 平頭彈丸侵徹復合靶板的有限元模型

彈丸、2層靶板之間的接觸均使用CONTACT_2D_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE類型，忽略摩擦，建模采用m-kg-s國際標準單位制。彈丸劃分的單元數為2 280，根據靶板厚度不同，靶板劃分的單元數從16 250到17 500不等。

1.2 本構方程及材料參數

高強度鋼和鋁合金均為金屬材料，采用Johnson-Cook熱粘塑性材料本構方程[7]，該方程包含動態變形過程中材料的塑性硬化、應變率強化和溫度軟化效應。材料在大應變情況下的流動應力表示為

材料的失效與三軸應力、應變率和溫度有關，失效應變表示為

計算所用的材料參數見表1，高強鋼的參數取自文獻[3, 8]，鋁合金的參數取自文獻[8-9]。表1中:E、G、ν、ρ0、Cp分別為材料的彈性模量、剪切模量、泊松比、密度和比熱容；C0、S1、γ0、a為狀態方程中的常數。

表1 高強鋼、鋁合金的材料參數

陶瓷材料采用JH-2材料本構方程[10]，該方程主要包括對材料的強度、壓力和損傷的變化關系的描述。一般陶瓷材料在達到破壞強度之前，可以按彈性材料考慮，而對于發生破壞的陶瓷材料，可以將其視為強度隨損傷累積變化的完整材料。

陶瓷材料的強度包括無損傷材料的強度和完全損傷材料的強度2種，根據損傷的變化可以將含損傷陶瓷材料的等效應力表示為

歸一化的無損傷材料(D= 0)的等效強度可表示為

歸一化的完全損傷材料(D= 1)的等效強度可表示為

表2 B4C陶瓷的材料參數

2 仿真結果及其分析

2.1 數值模擬結果與試驗數據的比較

試驗數據取自文獻[2]，為7.62 mm平頭彈丸垂直侵徹7.24 mm B4C陶瓷面板和 6.35 mm鋁合金背板膠粘組成的復合靶板，試驗測得復合靶板的彈道極限為705 m/s。圖2為7.6 mm平頭彈丸垂直侵徹7.2 mm B4C陶瓷面板和6.4 mm鋁合金背板組成的復合靶板(面密度為35.38 kg/m2)后殘余速度的數值模擬結果，通過擬合給出了殘余速度隨入射速度的變化曲線，考察了2種不同的陶瓷與金屬的界面連接情況。

圖2 彈丸的殘余速度隨入射速度的變化曲線

由圖2可見：面板和背板采用自由接觸時，復合靶板的彈道極限為697.5 m/s；采用固連接觸時，其彈道極限為707.5 m/s。由此可見：試驗測得數據位于數值模擬得到的2個結果之間，說明數值模擬結果是合理可信的，而且誤差較小。為了進行對比分析，本文的有限元計算模型中面板和背板之間分別采用自由接觸和固連接觸。

2.2 復合靶板的抗彈性能對比分析

為分析復合靶板不同厚度配置對其抗彈性能的影響，分別保持B4C陶瓷/鋁合金復合靶板的總厚度13.6 mm和面密度35.38 kg/m2不變，改變陶瓷面板的厚度H1和金屬背板的厚度H2，考察復合靶板的抗彈性能。通過數值模擬，給出了2種情況下復合靶板的彈道極限隨著H1與復合靶板總厚度H0之比H1/H0的變化曲線，如圖3所示，每種情況包含自由接觸和固連接觸2種接觸方式。從圖3中可以看出：1)在等厚度和等面密度2種情況下，采用固連接觸計算得出的彈道極限總體上比采用自由接觸計算得出的結果要大，說明增強對陶瓷面板的約束可以提高復合靶板的抗彈能力；2)2種情況下復合靶板的彈道極限曲線變化趨勢比較接近，這是由于B4C陶瓷面板的密度與鋁合金背板的密度相差較小；3)復合靶板的彈道極限隨著陶瓷面板厚度的增加先增加后減小，這是由于增加陶瓷面板的厚度會增加陶瓷對彈丸的磨蝕，但會減小金屬背板對陶瓷面板的支撐作用，因此存在一個最佳的匹配，H1/H0最佳匹配值約為0.72(此時H1/H2≈ 2.6)。但等厚度時，H1/H0在0.63～0.8范圍內，等面密度時，H1/H0在0.59～0.88范圍內，復合靶板的彈道極限相差小于2.6%，因此B4C陶瓷/鋁合金復合靶板的厚度比H1/H0較優范圍為：等厚度時，可取為0.63～0.8(H1/H2為1.7～4.2)；等面密度時，可取為0.59～0.88(H1/H2為1.4～7.7)。該范圍比文獻[12]中給出的Al2O3陶瓷/鋁合金復合靶板的厚度比H1/H0較優范圍0.5～0.67要大。

圖3 2種情況下采用不同接觸方式的彈道極限模擬結果

2.3 侵徹過程分析

圖4給出了入射速度為745 m/s的平頭彈丸侵徹10 mm B4C陶瓷/3.6 mm鋁合金自由接觸組成的復合靶板過程中不同時刻的等效應變云圖。從圖4可以看出：當彈丸撞擊復合靶板時，彈靶接觸界面周圍的陶瓷材料發生碎裂，彈丸發生明顯的質量侵蝕，當壓縮波到達陶瓷面板背面時反射產生拉伸波，在陶瓷面板的背面產生拉伸裂紋并逐漸擴展，最終演化為陶瓷破碎錐；隨后，彈丸加速陶瓷錐一起沖擊背板，鋁合金背板出現明顯的鼓包變形；最后，彈丸和陶瓷碎渣貫穿靶板，背板出現沖塞破壞。數值仿真較好地模擬出了陶瓷/金屬復合靶板受彈丸撞擊時容易形成的陶瓷錐現象，侵徹過程中陶瓷的斷裂破碎、彈丸的侵蝕、鋁合金背板的層裂和鼓包變形非常明顯，這些都是消耗入射彈丸動能的重要因素。

圖4 復合靶板的等效應變云圖

3 結論

1) 陶瓷面板和金屬背板的連接狀態對靶板抗彈能力有明顯影響。界面完全固連與自由接觸相比，靶板的抗彈能力有明顯提高。但在陶瓷面板厚度較小時(H1/H0<0.35)，界面自由接觸得出的靶板彈道極限反而更高，分析認為此時金屬背板的塑性大變形耗能起重要作用，值得進一步深入研究。

2) 陶瓷面板與金屬背板的厚度匹配是影響復合靶板抗彈性能的關鍵因素，對于給定的彈種和材料，存在最佳的厚度匹配。B4C陶瓷/鋁合金復合靶板的最佳厚度匹配為H1/H2≈2.6，該計算結果可用于指導穿甲試驗設計。

3) 基于Johnson-Cook本構和JH-2本構建立的有限元模型是合理有效的，較好地模擬了陶瓷/金屬復合靶板的動態穿甲過程，該方法可拓展到不同形狀的動能彈丸正侵徹和斜侵徹陶瓷/金屬復合靶板問題的研究。

參考文獻：

[1] 侯海量，朱錫，闞于龍．輕型陶瓷復合裝甲結構抗彈性能研究進展 [J]．兵工學報，2008，29(2): 208-216.

[2] Wilkins M L. Second Progress Report on Light Armor Program [R]. California: Lawrence Livermore National Laboratory, 1967.

[3] Anderson C E, Burkins M S, Walker J D, et al. Time-resolved Penetration of B4C Tiles by the APM2 Bullet[J]. Computer Modeling in Engineering & Science, 2005, 8(2): 91-104.

[4] Johnson G R, Holmquist T J. Response of Boron Carbide Subjected to Large Strains, High Strain Rates, and High Pressures [J]. Journal of Applied Physics, 1999, 85(12): 8060-8073.

[5] 傅蘇黎，丁華東，雷秉強，等．碳化硼基3DMC材料抗彈性能的初步探討[J]．裝甲兵工程學院學報，2003, 17(3): 17-20.

[6] 丁華東，張甲英，許藝，等．碳化硼基雙復合裝甲板制備與靶試[J]．中國表面工程，2013, 26(3): 86-90.

[7] Johnson G R, Cook W H. A Constitutive Model and Data for Metals Subjected to Large Strains, High Strain Rates and High Temperatures [C]∥Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics. Netherlands: Hague, 1983: 541-546.

[8] 唐志平．沖擊相變[M]．北京: 科學出版社, 2008: 14-15.

[9] Holmquist T J, Templeton D W, Bishnoi K D. Constitutive Modeling of Aluminum Nitride for Large Strain, High-strain Rate, and High-pressure Applications [J]. International Journal of Impact Engineering, 2001, 25(3): 211-231.

[10] Johnson G R, Holmquist T J. An Improved Computational Constitutive Model for Brittle Materials [C]∥High Pressure Science & Technology. New York: AIP Press, 1994: 981-984.

[11] Holmquist T J, Johnson G R. Response of Boron Carbide Subjected to High-velocity Impact[J]. International Journal of Impact Engineering, 2008, 35(8): 742-752.

[12] 曾首義，蔣志剛．金屬間隙靶板和陶瓷復合靶板研究綜述 [J]．防護工程，2009, 31(4): 67-72.