小學生推理能力培養的“忌”與“計”

華平

推理在數學中具有重要的地位，“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式”，“推理能力的發展應貫穿在整個數學過程中”，學習推理是學習數學的重要部分。教師要結合教學內容和學生的學習情況培養學生的推理能力，這是數學課程和課堂教學的重要目標。

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。小學階段，根據數學知識的結構體系和學生的認知水平，小學數學教學應側重于培養學生的合情推理能力，同時滲透演繹推理的思想。

筆者認為，在小學數學教學中，對學生推理能力的培養仍存在著一些教學誤區，教師應該結合教學實踐和學生學習數學的實際情況，實施有效的教學計策，在數學教學過程中切實培養學生的推理能力，促進學生的全面發展。

一、忌：盲目式教學；計：立足學生，內需驅動

在教學中，教師往往會陷入這樣的誤區：為了“學生推理”而設計“推理活動”，學生“活動”了，卻“不推理”了。這是怎么回事呢？究其原因，是學生活動要求不明確，推理需求不強烈。教師在教學中應立足學生，基于學生的生活經驗，以情感驅動、任務驅動等方式促進學生推理思維的發展，提高學生的推理能力。

例如，在“圓柱的表面積”（六下）教學中，計算圓柱表面積的難點在于圓柱側面積的計算。教學時，教師可安排學生進行如下兩個活動。活動一：準備一個圓柱體的薯片盒，讓學生小組合作研究薯片盒的側面積。由于側面是一個曲面，學生在活動中會自然而然地把薯片盒剪開、展平，根據長方形的面積公式得到薯片盒的側面積。活動二：觀察薯片盒側面展開圖的長和寬，看看它們分別和圓柱的什么有關；要求圓柱的側面積，要知道圓柱的哪些量。學生根據薯片盒剪開的過程不難發現展開圖的長，即圓柱的底面周長，寬即圓柱的高，側面積=底面周長×高。這兩個活動基于學生的知識儲備，活動的可操作性強，激發了學生的活動需求，促進了學生推理思維的發展。

二、忌：跳躍式教學；計：把握課堂，順學而推

在小學數學教學中，教師有時會疏于知識的前后聯系，將知識點分散地、零碎地讓學生探索，這樣不利于學生建立知識間的聯系，也影響了學生用已有知識推導新知識。教師在課堂教學中應把握課堂，基于知識的生長點，遵循學生的認知規律，順學而導，構建數學知識體系，合理發展學生的推理能力。

例如，在“長方體和正方體的認識“（六上）的教學中，我先讓學生認識一般長方體，知道它的基本特征（8個頂點、12條棱、6個面、相對的2個面相同、相對的4條棱長度相等）；接著利用課件將長方體的長縮短使之與寬相等，再讓學生觀察這個比較特殊的長方體的特征，學生通過對比觀察，推斷出它不僅具有一般長方體的特征，還具有2個相同的正方形面、4個相同的長方形面，有2組棱長度相等；最后利用課件將比較特殊的長方體的高縮短（或延長），使之與長、寬相等，得出正方體模型。學生通過對比觀察發現，正方體不僅具有長方體的特征，而且它的6個面都相同，3組棱長度都相等。這樣采用“一般長方體→比較特殊的長方體→正方體”的教學流程比“一般長方體→正方體”的教學更加合理，使長方體和正方體之間的聯系更加緊密，更為重要的是有效提高了學生的推理能力。

三、忌：淺嘗式教學；計：適度訓練，梯度強化

在教學中，教師往往會由于課標的要求、教材的編排來設計學生的推理活動，當學生得出目標知識后，教師就立即用大量的練習來強化知識點。這樣的教學看似也訓練了學生的推理思維，但實際上學生的推理能力的發展是淺層次的，對知識點的理解也是膚淺的。

例如，教學“長方體和正方體體積”（六上）時，教師讓學生用邊長是1厘米的正方體擺成不同的長方體，觀察長方體的長、寬、高、所用正方體的個數和長方體體積之間的聯系，從而推導出“長方體體積=長×寬×高”“正方體體積=棱長×棱長×棱長”的結論。當知識目標初步達成時，教師往往急于讓學生通過大量的體積計算來強化學生對長方體和正方體體積公式的理解和掌握，這就使學生的推理思維戛然而止，轉為對公式的思維定式，這不利于學生推理能力的進一步發展。

基于深入培養學生推理能力的思考，我在教學中安排了三個層次的練習：1.已知長、寬、高，計算長方體（或正方體）的體積；2.已知長方體的體積、長和寬，求高；3.已知長方體的體積和底面積，求高。第一層次的練習旨在使學生鞏固和運用推導出的體積公式；第二層次的練習旨在讓學生根據已有的體積公式，推導出求高（或長、或寬）的變式，使學生的推理思維更進一步，從而內化體積與長、寬、高之間的聯系；第三個層次旨在讓學生初步感受底面積、 高與體積之間存在某種聯系，引發學生進一步推理的需要，激發學生的探索欲望，為教學下一內容做好鋪墊。

綜上所述，教師在教學過程中要積極培養學生的推理能力。數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，充分考慮學生的身心特點和認知水平，注意層次性。推理活動以操作、實驗、觀察、猜想等難易程度容易把握的活動形式，促進學生推理思維的發展，提高學生的推理能力。

（責編 黃春香）endprint