穩步推進，將建模思維進行到底

伏曉玲

“圓柱體的表面積”被安排在蘇教版六年級下冊教材中，教材的重點是讓學生經歷圓柱體表面積的探究過程，把握面積的模型建構，達到對表面積的熟練推導最終學以致用。

如何讓學生經歷探究的過程，實現從直觀到抽象的飛躍，這是課堂教學的關鍵。為此我積極引導，穩步推進，從猜想到操作再到結論，以至實踐運用，步步為營，將建模思維進行到底。

一、激活經驗，建構數學模型

【片斷一】

師：我們學過哪些圖形的表面積？怎么計算表面積的？

生1：學過長方體和正方體的表面積，就是將6個面的面積相加。正方體的6個面面積相等，只需要求出一個面的面積然后乘以6就得到了表面積。

生2：長方體的表面積等于三個面的面積相加，然后乘以2。

師（多媒體展示圓柱體）：觀察一下，看看圓柱體的表面積是什么？誰來指一指。

（生拿著自己制作的圓柱體指明表面積）

教學反思：數學的推導過程，究其實質是一個建構數學模型的過程。這個過程要經歷四個步驟：觀察物體——建立表象——抽象圖形——建立模型。在這個過程中，學生的數學活動經驗會被激活，并據此發展出直觀的自我經驗。在“表面積”的概念建構中，學生已經初步建立了圓柱體表面積的概念，為此我讓學生從自己制作的圓柱體入手，讓學生根據長方體和正方體的表面積推導過程，明確圓柱體的表面積，激活學習經驗，初步建構“表面積”這一數學模型。

二、豐富表象，發展建模思想

【片斷二】

師：想知道你制作的圓柱體用去了多少硬紙板，怎么算？

生1：圓柱體的兩個底面相等，只要將側面面積加上兩個底面，就知道圓柱體的表面積。

生2：要想求用多少硬紙板，就要求出圓柱體的表面面積。

生3：我認為關鍵是要求出圓柱體的側面面積。

師：請大家按照自己的思路，動手操作，然后小組交流。

學生動手操作，教師相機引導：1.如何展開側面？（沿著圓柱體的高剪開）2.側面面積怎么求？如果展開是什么圖形？（長方形的長、寬分別是圓柱體的底面周長和高）3.圓柱體的表面積的公式是什么？計算表面積時，需要注意什么問題？4.要求出圓柱體的表面面積，至少需要知道什么條件？

生4：要想求出圓柱體的表面積，最低要知道底面半徑或者是直徑，還有高。

生5：知道底面周長和高就可以了。通過底面周長能夠求出底面的半徑。

教學反思：表象的積累是展開探究的前提，也是建模思維發展的基礎。在數學活動中，只有給予學生充分的尊重，讓學生在素材中豐富表象，才能夠獲得知識的再創造。為此，我拋出問題“計算圓柱體需要多少硬紙板”，學生根據這個問題進行操作實踐，借以發展數學思維，豐富數學活動經驗。在操作實踐環節，我又引導學生思考：如何展開圓柱體的側面，側面展開圖中的長方形與圓柱體有什么關系？由此學生領悟到長方形的長相當于圓柱體的周長，而寬則相當于圓柱體的高，側面積解決了，這樣就突破了計算圓柱體表面積的難點，使得整個探究過程流暢而自然，學生在不知不覺中獲得了表面積的公式。

三、實踐運用，拓展建模思維

【片斷三】

師（出示習題）：王師傅要給一個底面直徑是4分米，高為5分米的油漆桶刷漆，平均每平方米要花掉1.5元，算算王師傅刷這個油漆桶需要多少錢？說說你要算什么？怎么算？

生1：要算出花多少錢，先要算出油漆桶的表面積。根據已知條件，表面積=2×底面積+側面積。

師：如果要你改變一個條件，增加一點難度，你怎么改？你又怎么算？

生2：我將底面直徑改為底面周長，這樣可以直接求出側面積，然后根據周長再求出底面半徑，得到底面積。

師：如果把一個底面積為64平方米的正方形木塊削成一個最大的圓柱體，你能算出表面積是多少？說說你怎么算的？你發現了什么？

生3：先算出底面直徑和高，然后算出側面積。

生4：有些條件，可以從已知中找到并進行轉化，但圓柱體的表面積一定要知道。

師：從以上兩道題中你發現了什么？對圓柱體的表面積有什么新的認識？

教學反思：數學學習的過程是一個充分思考、充分交流的過程，教師要給學生足夠的思考時間來進行反思，不斷發現問題所在，尤其是在實踐運用環節，要敢于讓學生提出問題、探討問題。數學練習的目的并不是為了做某道題，而是要在訓練的基礎上，拓展思維，深入理解抽象的數學概念。基于此，我安排了兩道層層遞進的練習題，讓學生提出問題、分析問題，而后解決問題，整個過程讓學生自主參與，教師只是一個引導者。顯然，這樣的過程讓學生收獲到了課堂探究的快樂。

將數學探究的過程還原，交還給學生一個思維的空間，這是我在圓柱體的表面積課堂教學中獲得的深刻體會，我將會以此作為契機，將開放、自主、探究的數學課堂進行到底！

（責編 金 鈴）endprint