基于迭代學習控制的列車自動運行研究

王 娟，李國寧，劉雨佳

WANG Juan,LI Guoning,LIU Yujia

蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070

School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

1 引言

列車自動運行（ATO）系統是列車自動控制（ATC）系統中替代司機并對列車進行自動控制的智能子系統，其功能包括列車的自動啟動、自動調速、自動停車和定點停車等，其控制目標是在有限時間區間內對給定的目標速度曲線進行完全跟蹤。當所有列車均能嚴格跟蹤各自的速度曲線行駛時，超速和追尾事故自然不會發生，同時還可以滿足列車運行的高效、準時、舒適及節能的要求。

然而，高性能的列車控制系統必然依賴精確的動力學模型。由于列車的動力學特性非常復雜，難以建立精確的數學模型。同時，列車速度在運行過程中會受到線路坡度、風速及臨時限速信息等多種因素的影響，這就限制了所有基于模型的控制方法的應用[1]。早期的經典控制算法在控制列車速度時，檔位切換次數過多，舒適度差。而改進后的PID算法控制模式單一，當線路情況復雜時，難以達到理想的控制效果。20世紀80年代，一些學者嘗試將專家系統、模糊控制、神經網絡控制等智能控制算法引入到ATO系統的研究中。文獻[2]中列舉的有關列車自動運行智能控制算法的研究大都經過了實際系統的檢驗，但在這些研究成果中，也分別存在著專家知識獲取困難、難以在線調整、搜索速度慢等缺點[3]。同時，列車運行的重復性這一典型特性沒有被加以利用，隱含在列車重復運行過程中的大量有用信息被忽略了。而用迭代學習控制（Iterative Learning Control，ILC）來設計ATO系統需要較少的先驗知識，本質上是一種無模型的控制方法，非常適用于像列車速度控制這種非線性控制系統。與其他智能控制方法相比較，迭代學習控制能夠不斷地學習和積累“控制經驗”，并且不需要總結人工經驗向控制器移植，有效克服了現有控制方法的不足。同時隨著迭代次數的增加，控制精度和穩定性不斷提高，保證列車的安全運行。

圖1 基于迭代學習控制的ATO系統原理圖

2 迭代學習算法的基本原理

迭代學習算法就是對于一個重復運行的動態系統，在有限時間間隔[0，T]內，給定一個理想輸出 yd(t)，尋找一個學習機制，使得系統經過對期望輸出 yd(t)的多次重復學習后，找到與輸出 yd(t)相對應的理想輸入ud(t)，使期望輸出與實際輸出間的誤差滿足系統精度的要求[4]。

基于迭代學習控制的列車自動運行研究，其根本目的就是通過設計合理的跟蹤算法，將跟蹤偏差控制在較小的范圍內，指導列車嚴格跟蹤目標速度曲線行駛，減少人工操縱列車造成的不必要能耗，提高列車運行的安全性與舒適性。同時，迭代學習算法具備很強的自學習能力，運算速度快，能夠實時調節參數并進行優化。圖1所示為基于迭代學習控制的ATO系統原理圖。其中，迭代學習控制器包含兩個部分，即系統未知參數的辨識和迭代學習控制律的設計。未知參數的辨識是指對于線路參數不完全或者控制經驗不足的新建線路，為達到良好的控制效果，利用迭代學習方法對列車動力學模型的未知參數進行辨識。而對于已知較多參數的線路進行參數辨識能夠實時調整參數，進一步地提高控制效果。

3 列車動力學模型的參數辨識

學術界對列車動力學模型的研究有一百多年的歷史，其中最常用的列車動力學模型即Davis模型[5]如式（1）所示：

其中，t表示時間，單位是h；s代表位移，單位是km；v代表速度，單位是km/h；u代表列車牽引力或制動力，w(v)代表作用在單位質量上的基本阻力，g(s)代表作用在單位質量上的附加阻力，單位都是km/h2；l為一常數；a(s)代表位移s處坡道的坡度角。值得注意的是，普通坡道坡度角可以通過線路設計圖紙得到，而彎道和隧道的折算坡度角卻難以計算，因此需要把g當做一個時變參數 g(t)進行辨識，加上基本阻力系數a、b、c，共四個參數需要辨識。

在列車運行過程中，列車的位移、速度、列車的牽引力和制動力等信息可以通過車載儀器記錄下來。為了便于求解，將式（1）化為標準的向量形式，同時考慮到列車實際運行過程中存在負載擾動φ(t)和測量噪聲 μ(t)，迭代學習辨識模型應更精確地改寫如下：

其中，各參量定義如下：

其中，k(k=0，1…)為迭代次數。在時間 t∈[0，T]內，ud(t)是實際運行時的輸入量，其值在迭代辨識過程中是保持不變的。雖然負載擾動φ(t)和測量噪聲 μ(t)是實際運行中產生且都是未知的，但它們不是在迭代運算過程中產生的，故與迭代無關。在對參數進行辨識的過程中，把ud(t)作為已知量，θk(t)作為控制量，那么 x(t)與θ(t)之間存在對應關系。因此，首先選定一個θ(t)的初始值，通過迭代使輸出值逼近值 yd(t)，從而得到真實值θd(t)。假設待辨識參數θ(t)的初始估計值為θ0(t)，將其代入參數的迭代學習辨識公式，即

在式（3）中，A為4×2的學習矩陣，ek(t)為測量輸出誤差，則

同時還需要定義系統第k次迭代的狀態誤差Δxk(t)和參數誤差Δθk(t)：

在文獻[6]中已證明，隨著迭代次數k→∞，當增益矩陣A滿足時，輸出量yk(t)將趨向實際測量值 yd(t)，待測參數θk(t)將趨向真實值θd(t)，即當辨識器中的學習增益滿足收斂性條件時，待辨識參數可以隨迭代過程收斂至期望值。綜上所述，基于迭代學習算法的列車動力學模型未知參數辨識流程圖如圖2所示。

圖2 未知參數辨識流程圖

從圖2可知，首先通過車載記錄儀器得到ATO系統在有限區間上的一組歷史輸入輸出數據，估計待辨識參數的初始值。然后，保持實測輸入值不變，以實測輸出值為跟蹤目標，將估計值代入系統動力學方程式，得到輸出的計算值。最后用該計算值減去實際輸出值，判斷輸出誤差是否滿足迭代停止條件，若滿足則參數辨識完畢，若不滿足則重新估計參數值并代入迭代學習辨識器進行迭代辨識。

4 列車自動運行速度控制設計

4.1 迭代學習控制律的設計

迭代學習算法的核心是學習律（也叫控制律）的設計，是指以輸出誤差信號的累加構成控制輸入信號。將迭代學習控制引入列車自動運行系統，選取作用在列車上的控制力（牽引力或控制力）為系統輸入。但由于列車每次運行時的載重并不相同，會影響到系統的動態特性并不是完全重復，因此選取作用在列車單位質量上的控制力u(t)為系統輸入。控制目標是使速度vk(t)及位移sk(t)在列車重復運行過程中能漸進跟蹤上各自的期望曲線vd(t)和sd(t)。在對運行曲線控制律的設計上仍然沿用前文給出的列車動力學模型，即如式（6）所示：

式中各量表示意義與前文一致，而ωk(t)為系統所受的外部擾動，即φ(t)和 μ(t)之和，與迭代無關。為保證控制系統的穩定性和快速收斂性，假設基本阻力w(v(t))和附加阻力g(s(t))滿足Lipschitz條件（證明見文獻[6]），并且為了使每次迭代過程的初始狀態完全重復，設定初始制動位移sk(0)為期望值sd(0)，初始速度vk(0)為期望值vd(0)。則可以通過學習律計算出新的輸入信號uk+1(t)，即

其中，Δvk(t)=vd(t)-vk(t)，γ為學習增益。采用這種學習律，收斂條件如定理1所示[7]。

定理1對于式（6）描述的列車運行系統，在滿足上述假設的條件下，采用式（7）給出的迭代學習律，若學習增益γ滿足，當迭代次數趨向無窮的時候，系統的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差可以收斂至0，即。

4.2 迭代控制系統結構原理

按照式（7）設計的迭代學習律，基于ILC的列車自動運行控制系統結構如圖3所示。

圖3中，Δvk(t)表示期望速度軌跡vd(t)與上次運行輸出vk(t)的誤差，Δvk+1(t)表示期望速度軌跡vd(t)與本次運行輸出vk+1(t)的誤差，xk(t)和xk+1(t)為系統上次和當前輸出的狀態向量，ωk(t)和ωk+1(t)為系統上次和當前輸出所受的外部干擾。系統第k+1次迭代學習的控制輸入uk+1(t)是由第i次控制輸入uk(t)以及系統前次速度誤差Δvk(t)通過迭代學習而得到的，因此該算法能夠及時調整輸入控制力的大小，保證系統的平穩性和高精度，避免了多次切換牽引力與制動力而造成的能耗。

圖3 基于ILC的列車自動運行控制系統結構

5 仿真實驗

為驗證基于迭代學習控制算法對列車速度跟蹤控制的有效性，本文利用MATLAB軟件對列車運行速度曲線進行跟蹤仿真實驗。結合參考文獻[8]，在仿真中，選取一段長為34 km，其中包含一段坡度為12'，長為10.54 km的上坡道，線路的縱剖面圖如圖4所示。

圖4 線路的縱剖面圖

5.1 未知參數的辨識仿真

為了能夠快速準確地辨識未知參數，選取圖4中第一段長為11.4 km的線路。該線路沒有坡道，并且在350 s內完成運行。在這段時間內期望速度輸出vd(t)、期望位置輸出sd(t)和控制輸入ud(t)分別為：

由文獻[9]可知，當列車運行于平道時，附加阻力為零。當列車完全在坡道上運行時，附加阻力為該處坡度角的正弦值，即為一常數。當列車在平道與坡道的結合部運行時，附加阻力近似為位移的線性函數。由于此處仿真所選取的線路沒有坡度，所以附加阻力g為零。

現根據經驗，假設待辨識參數初始值為：

根據定理1來確定學習增益的值，通過計算，得到一個合適的增益矩陣：

將θ0(t)的初始估計值和增益矩陣A代入迭代學習辨識器，執行迭代學習辨識任務，辨識結果如圖5所示。

通過圖5可以看出，經過16次迭代后，各參數的辨識值基本穩定，分別是：

從以上辨識結果可以得出，基本阻力參數a，b，c只與列車自身的型號有關，同一列車在任何線路上行駛時這些參數都不會發生變化，即基本阻力不會發生變化。但是，附加阻力g不是由列車自身性能決定的。當列車在不同的線路上運行時，由于線路的坡度各不相同，所以附加阻力g會不斷發生變化。因此，當列車運行在另一條線路上時，需要重新辨識該參數。

綜上所述，利用迭代法進行參數辨識既避開了列車控制系統難以建立精確的數學模型的難題，又利用了列車運行過程中包含的大量重復信息，能夠解決由于控制經驗不足或參數不全而導致控制效果不佳的問題，同時還能在列車運行過程中實時調整參數，極大地提高了跟蹤控制效果。

5.2 列車運行曲線的跟蹤仿真

列車在運行過程中會受到多種因素的影響，在對列車運行曲線進行跟蹤仿真時，選取圖4中剩余的22.6 km進行實驗。此時，假設列車速度為112 km/h，位移為11.4 km，采用上節中所辨識出的未知參數計算基本阻力w(vk(t))，并結合式（7）給出的學習律，學習增益γ=0.6。

圖5 各參數辨識結果

圖6 期望的運行曲線

圖7 實際的運行曲線及跟蹤誤差

列車在這一階段的運行過程中要經歷3個操作階段：爬坡階段，勻速運行階段和制動停車階段。根據列車的運行目標曲線，估計初始的控制輸入如式（12）所示。

如圖6（a）為列車運行時單位質量所受的附加阻力變化圖，圖6（b）和圖6（c）為列車運行時的期望速度目標曲線圖和期望位移目標曲線圖。

進行迭代學習，當執行25次控制任務后，得到如圖7所示的仿真結果。其中，圖7（a）和圖7（b）分別為速度曲線跟蹤效果圖和位移曲線跟蹤效果圖，顯示了列車期望的運行曲線與實際運行曲線之間的關系。可以看出，隨著迭代次數的增加，列車實際運行的速度曲線和位移曲線逐漸接近并最終與期望曲線重合，完成預定的行駛計劃。圖7（c）和圖7（d）所示分別為最大速度跟蹤誤差圖和最大位移跟蹤誤差圖。從圖中可以看出，列車的速度誤差與位置誤差隨著迭代次數的增加而快速減小并保持在零附近。到第25次迭代時，最大速度跟蹤誤差和最大位移跟蹤誤差幾乎收斂至零，表明控制任務已基本完成。有效地驗證了本文提出的跟蹤控制算法能夠在確保列車安全運行的情況下使列車嚴格跟蹤目標曲線行駛，且學習收斂速度快，控制效果明顯，能夠保證列車高精度、高平穩性的運行，極大地提高了乘客的舒適度。

6 結論

本文針對列車運行具有重復性的特點，將迭代學習控制引入ATO系統，研究了列車動力學模型中未知參數的辨識和列車速度控制算法。利用迭代法對參數進行辨識，能夠克服由于控制經驗不足和系統參數不全而無法準確建立列車動力學模型問題。同時，在列車運行過程中可以在線調整參數，提高系統的控制精度。利用迭代法對列車速度進行跟蹤控制，實時連續地調整系統當前的輸入量，使列車嚴格跟蹤期望曲線行駛，避免列車頻繁的加減速切換，縮短系統的學習時間，及時高效地實現對列車速度的控制，提高列車運行平穩性和旅行舒適度，具有良好的應用前景。

[1]劉賀文，趙海東，賈利民.列車運行自動控制（ATO）算法的研究[J].中國鐵道科學，2000，21（4）：38-43.

[2]唐濤，黃良驥.列車自動駕駛系統控制算法綜述[J].鐵道學報，2003，25（2）：98-102.

[3]陳榮武，劉莉，諸昌鈐.基于CBTC的列車自動駕駛算法[J].計算機應用，2007，27（11）：2649-2651.

[4]謝勝利，田森平，謝振東.迭代學習控制的理論與應用[M].北京：科學出版社，2005：54-59.

[5]竇鵬飛，王化琛.列車自動運行迭代學習控制算法的研究[J].計算機應用，2011，20（9）：5-9.

[6]王軼.基于迭代學習控制的幾類列車自動控制問題研究[D].北京：北京交通大學，2010：19-24.

[7]Wang Yi，Hou Zhongsheng，Li Xingyi.A novel automatic train operation algorithm based on iterative learning control theory[C]//IEEE International Conference on Service Operations and Logistics，and Informatics，Beijing，2008：1766-1770.

[8]丁勇.列車運行計算與設計[M].北京：北京交通大學出版社，2011：38-52.

[9]中華人民共和國鐵道部.列車牽引計算規程[Z].北京：中國鐵道出版社，1999.

[10]裴九芳，王海，許德章.基于迭代學習控制的移動機器人軌跡跟蹤控制[J].計算機工程與應用，2012，48（9）：222-225.

[11]Lee K S，Lee J S.Iterative learning control-based batch process control technique for integrated control of end product properties and transient profiles of process variables[J].Journal of Process Control，2003，13（7）：607-621.

[12]許建新，侯忠生.學習控制的現狀與展望[J].自動化學報，2005，32（6）：943-955.

[13]李仁俊，韓正之.迭代學習控制綜述[J].控制與決策，2005，20（9）：961-966.

[14]Park K H.An average operator-based PD-type iterative learning control for variable initial state error[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2005，50（6）：865-869.

[15]Maday A.PID type iterative learning control with optimal gains[J].International Journal of Control，Automation，and Systems，2008，6（2）：194-203.

[16]侯忠生，金尚泰，趙明.宏觀交通流模型參數的迭代學習辨識方法[J].自動化學報，2008，34（1）：64-71.