非高斯噪聲背景下的誘發電位信號去噪方法

林政劍，熊美英，查代奉

LIN Zhengjian,XIONG Meiying,ZHA Daifeng

九江學院 電子工程學院，江西 九江 332005

College of Electronic Engineering,Jiujiang University,Jiujiang,Jiangxi 332005,China

1 引言

誘發電位（Evoked Potential，EP）是中樞神經系統所產生的生物電信號，誘發電位信號檢測與分析技術是臨床醫學診斷神經系統損傷及病變的重要手段。近年來一些研究表明EP信號中伴隨的EEG信號具有一定的脈沖特性。文獻[1]的分析和實驗表明，在諸如加速度撞擊或缺氧等特殊實驗條件下EP信號中的背景EEG噪聲，信噪比常低于0 dB，可以用穩定分布模型來描述EEG噪聲，比用常規的高斯模型具有更好的適應性。α穩定分布[2-3]的統計特性由其特征函數的四個參數來決定。概率密度函數沒有統一的封閉表達式，但它的特征函數存在統一的形式。

其中，ω(t，α)=tan(απ/2)(α ≠ 1)，ω(t，α)=2lg|t|/π (α =1) 。α是特征指數(0＜α≤2)，控制著隨機過程的脈沖程度，α愈小脈沖性愈強，當α=2時，穩定分布過程變為高斯分布過程；β是對稱系數(-1≤β≤1)，β=0時表示對稱α 穩定分布（symmetric α-stable），γ是分散系數 (γ≥0)，類似于高斯分布的方差；μ為位置參數，對應于均值或中值。其中，最重要的參數為特征指數α∈(0，2]。

由于小波分析適合對信號進行局部分析，能同時在時頻域內對信號進行分析，近年來人們對小波去噪進行了廣泛的研究。在小波變換中，能將信號與噪聲在不同尺度上進行較好的分離。通過小波變換把信號能量集中到某些頻帶的少數系數上，通過將其他頻帶上的小波系數給予小的權重，即可達到有效抑制噪聲的目的。

Mallat分析了白噪聲在小波域中的特性，通過保存小波變換中的局部極大值來有效地抑制噪聲[4]。Donoho在高斯模型的假設下，提出了一種簡單易行的閾值去噪方法[5]。在實際的工程應用中，大多數信號可能包含尖峰和突變，而且噪聲白信號也并不是平穩的噪聲，對于脈沖噪聲，Donoho的閾值去噪方法處理效果并不理想。針對特殊實驗條件下EP信號中的具有顯著脈沖特性的背景EEG噪聲并且信噪比往往比較低的情況下的噪聲抑制問題，本文采用先對含噪EP信號進行中值濾波預處理，有效抑制EEG噪聲中的尖峰值，再利用小波閾值方法進行消噪，最終得到有用的EP信號。

2 中值濾波-小波去噪

由于傳統的小波閾值方法不能有效抑制異常脈沖噪聲[6]，本文將中值濾波和小波閾值方法結合，提出中值濾波-小波去噪算法，對脈沖噪聲背景的誘發電位信號進行處理。

中值濾波[7-8]是一種去除噪聲的非線性處理方法，基本原理是把n個數字信號x1x2…xn按值大小排列x(1)≤x(2)≤x(3)…≤ x(n)，中值定義為：

中值濾波器是一個有一定長度的滑動窗口，窗口正中的值用窗口內各值的中值代替，窗口的寬度影響噪聲的平滑效果，窗口的寬度越寬，平滑效果越好，但可能導致過平滑現象，丟失信號的信息。窗口的寬度可以適當取小些，中值濾波主要去除峰值較大的脈沖噪聲，剩余噪聲近似高斯白噪聲，可以用小波閾值方法[9-10]來處理。

Donoho的小波軟閾值信號的形式為：

Cj，k為尺度水平 j下第 k 點的小波系數，為小波閾值處理后的小波系數，Tj為小波閾值，選擇最優預測變量閾值。

3 仿真實驗

取誘發電位（EP）信號（加速度撞擊或缺氧窒息實驗所獲得的原始EP信號可以看作是準周期信號，周期為128點，采樣頻率為1000 Hz）與脈沖狀EEG信號（由計算機模擬產生，特征指數α=1.6）混合[11]，如圖1所示，其中s(n)代表純凈EP信號，x(n)代表含噪EP信號，信噪比設為10 dB，采用db4小波函數，分解層數為5，中值濾波滑動窗口大小分別設為2，5，10，分別采用Donoho小波閾值和本文方法進行仿真對比實驗，去噪效果如圖2～圖4所示，其中s1(n)代表小波閾值消噪曲線，s2(n)代表本文方法消噪。

從圖2～圖4可以看出，傳統的小波閾值去噪方法消噪后，仍然保留了脈沖噪聲，失去了原始信號的特性，本文提出的方法能有效消除脈沖噪聲，并很好地恢復原始EP信號。中值濾波器滑動窗口大小為2時，不能有效地去除脈沖噪聲的影響，滑動窗口大小為10時，窗口過寬，產生過平滑現象，丟失信號的信息，滑動窗口大小為5時，比較好地兼顧去噪和保留原始信號的信息。

圖1 純凈EP信號和含噪EP信號

圖2 滑動窗口大小為2

圖3 滑動窗口大小為5

圖4 滑動窗口大小為10

圖5 傳統小波閾值去噪和本文方法去噪均方誤差曲線

圖6 傳統小波閾值去噪和本文方法去噪信噪比提高曲線

4 性能分析

為了進一步比較兩種方法的去噪效果，在不同的信噪比情況下，分別仿真計算均方誤差，如圖5所示。

其中虛線代表傳統小波閾值去噪均方誤差曲線，實線代表本文方法去噪均方誤差曲線，由圖5可以看出，兩種方法均方誤差均隨著信號的信噪比的提高而減小。但在信噪比小于10 dB情況下，本文介紹的方法明顯優于傳統小波閾值。

另一方面可以用信噪比提高值來衡量不同消噪方法的消噪效果。信噪比提高值[12]定義為：

SNR1，SNR2分別代表消噪前后的信噪比，單位為dB，信噪比定義為：

S(n)，N(n)和μ分別表示信號序列，噪聲序列和噪聲均值。

分別在不同的輸入信噪比情況下，仿真傳統方法和本文方法得出信噪比提高曲線如圖6所示，其中實線代表本文方法，虛線代表傳統小波閾值去噪。

由圖6可知，隨著輸入信噪比的提高，本文方法信噪比提高值減小，但在信噪比小于10 dB情況下，本文方法信噪比提高值明顯大于傳統小波閾值去噪信噪比提高值。

5 結論

α穩定分布可以較好地描述在諸如加速度撞擊或缺氧等特殊實驗條件下具有顯著脈沖特性的EEG信號，在信噪比較低的情況下，傳統的小波去噪方法不能有效地去除EP信號中具有尖峰脈沖特性的背景噪聲的影響。中值濾波預處理的消噪方法在低輸入信噪比情況下，能有效地抑制EP信號中的尖峰脈沖，可以極大地改變傳統的小波去噪方法的性能，表現出良好的韌性。

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