保邊緣自蛇模型毫米波圖像去噪

顏廷秦,, 周昌雄, 蘇品剛, 尚麗

YAN Tingqin1,2,ZHOU Changxiong1,SU Pingang1,SHANG Li1

1.蘇州市職業大學 電子信息工程系, 江蘇 蘇州 215104

2.蘇州市數字化設計與制造技術重點實驗室，江蘇 蘇州 215104

1.Department of Electronic and Informational Engineering , Suzhou Vocational University, Suzhou 215104, China

2. Suzhou Key Lab of Digital Design & Manufacturing Technology, Suzhou 215104 , China

1 引言

毫米波具有區分金屬目標和周圍環境的能力，且對衣物等具有一定的穿透性，可用來檢測隱匿物體，因此發展毫米波成像技術對目標識別具有重大意義。在醫療上可以通過成像檢測患者的病灶部位，安檢部門可以探測隱藏的槍支等危險目標，交通管理中可以對車輛進行監控,此外該技術還可用于不良氣候條件下的飛機著陸導航或自動著陸。但是毫米波成像所需設備相對體積較大、圖像分辨率相對較低，并時常伴隨較大的噪聲[1-4]。在圖像去噪聲的同時，盡量保持圖像邊緣的清晰是一個重要的研究課題。

因為噪聲和邊緣同屬于高頻信息，傳統的線性濾波技術在濾除噪聲的同時往往會模糊邊緣, 使得圖像質量得不到很好的改善。基于偏微分方程濾波因其在保留圖像邊緣和消除噪聲方面的良好性質而得到研究人員的關注，其中以Perona和Malik提出的各向異性擴散模型(P-M)最具代表性[5]。它將圖像處理轉化為對偏微分方程(PDE)的求解，對區域內和區域間采取不同的濾波策略, 其主要思想是在濾波的過程中引入了邊緣檢測的步驟, 這樣能兼顧去噪和保留邊緣信息。P-M模型對噪聲較敏感，文獻[6]對 P-M 模型進行正則化, 將高斯平滑引入到擴散過程的控制函數中, 以減小噪聲影響和改善方程的適定性。此后人們在他們的基礎上提出了不同的算法，設計合適的擴散系數來控制擴散方程的擴散行為[5-8]。文獻[8]將非局部梯度引入邊緣停止函數中，提出保特征的各向異性擴散模型能較好保留邊緣細節，同時去除平滑區域的噪聲，但沒有對邊緣增強的效果。為了保護圖像邊緣,要求擴散方向只沿著平行于邊緣的切線方向,也即垂直于圖像梯度矢量方向進行,于是提出了方向擴散方程。自蛇模型與方向擴散類似，它由帶有邊緣停止函數的方向擴散項和具有圖像增強功能的沖擊濾波器兩項組成[9]。本文將非局部梯度和自蛇模型相結合，提出保邊緣自蛇模型并應用于毫米波圖像去噪。

2 非局部梯度

對于一維信號x=[x1,x2,...,xi,...,xN]，xi的鄰域是以xi為中心，W為直徑的像素集合Pxi：

兩鄰域之間的差分，即非局部差分定義為兩鄰域高斯加權之差：

其中，σ為高斯函數均方差，定義xi的非局部梯度：

其中，Gσ為高斯函數。對于二維圖像u(i,j)非局部梯度取像素點(i,j)處水平和垂直非局部梯度的最大值：

由于非局部梯度是在像素點左右鄰域窗口內加權運算，因此，它只在圖像的邊緣處具有最大值，且對噪聲不敏感[8]。

3 保邊緣的自蛇模型

3.1 基于改進自蛇模型圖像濾波

基于自蛇模型圖像濾波方程如下[9]：

其中，u為圖像的灰度值，div為散度。將式（5）展開為：

其中，k1為常數，采用(7)式邊緣停止函數的自蛇模型為標準的自蛇模型。在圖像平坦同質區域其梯度很小，邊緣停止函數近似為 1，在邊緣處梯度很大，邊緣停止函數近似為 0，這樣帶有邊緣停止函數能更好地保持邊緣清晰。由于式（7）是梯度的函數，對于圖像的灰度變化過于敏感，當噪聲梯度較大，或圖像的分辨率較低時，不能有效地濾除噪聲，反而使圖像邊緣模糊。針對上述情況，將非局部梯度作為邊緣停止函數，即

k2為常數，本文提出保邊緣自蛇模型重寫如下:

3.2 迎風差分數字算法

為得到式（9）穩定的數字解，將散度div半點離散化并記為vi,j：

(9)式為Hamilton-Jacobi方程，采用迎風差分方案如下:

4 實驗與討論

圖1為手槍圖像及其毫米波圖像的邊緣停止函數。

圖1 手槍圖像及毫米波圖像的邊緣停止函數

圖 1(a)手槍光學圖像和圖 1(b) 的毫米波圖像均取自文獻[2]。圖1(b)為原手槍毫米波圖像，其大小為41×41，圖像分辨率相對較低且噪聲較大；圖1(c)為標準自蛇模型邊緣停止函數, 其邊緣停止函數在槍托邊緣處亮度較高，能較好地反映槍托邊緣位置，但是在槍桿邊緣亮度雜亂，不能準確地反映槍桿邊緣位置。圖1(d)為本文保邊緣自蛇模型邊緣停止函數，其邊緣停止函數在槍托和槍桿邊緣處亮度較高，能準確地反映托和槍桿邊緣位置，其邊緣停止函數在扳機區域亮度有規律變化，也能較準確地反映扳機區域邊緣位置，并且在背景區域其邊緣停止函數亮度較低，能抑制背景區域的噪聲。

圖2為毫米波圖像及三種算法去噪后的圖像。圖 2(a) 為毫米波圖像；圖 2(b)為采用(5)和(7)式的標準自蛇模型（算法1）去噪，其中k1取120，迭代4次；圖2(c)文獻[8]模型（算法2），即帶有邊緣停止函數的保特征各向異性擴散模型去噪，其中k2取120，迭代4次；圖3(d)為采用(8)和(9)式的保邊緣自蛇模型，即本文模型（算法3）去噪，其中k2取120，迭代4次。從圖2到可知，算法1雖然去噪能力較好，但使圖像邊緣模糊；算法2在去噪的同時也能保留圖像邊緣清晰；算法3能最大限度地去噪和保留圖像邊緣，與上述兩種算法相比，在手槍扳機區域的邊緣最為清晰，其視覺效果最好。

圖2 毫米波圖像及三種算法去噪

為定量評價算法性能，引入等效視數(ENL)和邊緣清晰度(Definition)，分別定義如下：

表1為圖2中的第二十行邊緣清晰度，以及從第2列到12列的等效視數。從表1可知，由于原圖含有較大噪聲，因此方差較大,從而表現為等效視數較小以及邊緣清晰度較大。對于算法1、2、3而言，去噪后的圖像其等效視數為原圖像的3倍多，且算法3等效視數最大，說明去噪能力最強。對于算法1、2、3而言，去噪后的圖像邊緣清晰度越來越大，且算法3邊緣清晰度最大，說明保邊緣能力最佳。算法2的等效視數低于算法1，而算法2的邊緣清晰度高于算法1，說明算法1的去噪能力好于算法2，而算法2的保邊緣能力好于算法1。表1的數據表明算法去噪和保邊緣能力與圖2的視覺效果相符，本文算法性能最佳，視覺效果最好。

表1. 各種算法處理圖像的性能指標

算法2 59.6267 52.3057 67.9723 25.1471算法3（本文） 61.3883 49.1699 76.6429 25.4770

5 結束語

圖像在成像過程中不可避免地存在噪聲，降低了圖像質量。噪聲和邊緣同屬于高頻信息，傳統技術在去噪時往往會模糊邊緣。非局部梯度在圖像的邊緣處具有最大值，且具有對噪聲不敏感的特點。本文以非局部梯度構造邊緣停止函數，使其在圖像邊緣處接近 0，而在平坦區域接近 1。在具有圖像增強功能的自蛇模型基礎上，提出保邊緣的自蛇模型并應用于毫米波圖像去噪。實驗結果表明，本文算法在等效視數和邊緣清晰度性能指標上明顯好于其他兩種算法。

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