地基承載力標準值、特征值、允許值的辨析

張孝松 福州第七建筑工程有限公司 福州 350001

國家標準《建筑地基基礎設計規范》GB 50007 -2011 (以下簡稱“2011 《地基規范》”)與GB 50007 -2002”相比，2011 版有了多處補充和完善。如在地基基礎設計等級分類表中增加了基坑工程的內容(雖然基坑工程既非地基工程也非基礎工程);明確了“抗浮驗算”屬于基礎穩定性的內容而非地基穩定性，并給出了驗算公式和控制條件(雖然被安排在第5 章第4 節“(地基)穩定性計算”中而非第8 章“基礎(設計)”中);對巖石地基設計也補充了一些新的規定等等。盡管如此，在“2011 《地基規范》”中仍有一些不足之處。例如在地基巖土抗力性能基本代表值的術語及其參數的表達上，規范及其條文說明多有疑似悖論之處。其中之一就是，“地基承載力允許值是地基承載力標準值的四個含義之一”，或者說“地基承載力允許值就是地基承載力標準值”。

本文擬就地基承載力標準值、特征值和允許值之間的關系，臚陳二三，供有關部門參考并冀以能收到裨補闕漏之效。

1 規范之說法

在“2011 《地基規范》”第2. 1. 3 條的《條文說明》中，對我國現行規范中的“標準值”做出了如下解釋:“根據國外有關文獻，相應于我國規范中‘標準值’的含義可以有特征值、公稱值、名義值、標定值四種，在國際標準《結構可靠性總原則》ISO 2394 中相應的術語直譯為‘特征值’(Characteristic Value)，該值的確定可以是統計得出，也可以是傳統經驗值或某一物理量限定的值”。這條解釋是針對“標準值”所做出的通用性解釋，即適用于所有被稱之為“標準值”的物理量。在建筑結構設計領域中，主要有三個物理量，作用(荷載)、材料性能和幾何參數，它們的基本代表值，都是用標準值表述的(見文獻1 第2. 9.1 條第45 款、第2. 10. 1 條第29 款、第32 款)。而地基承載力是材料性能(巖土強度)中的重要性能，所以該《條文說明》的解釋也適用于地基承載力。依據該《條文說明》的解釋，地基承載力特征值就是地基承載力標準值的四個含義之一，或者說，地基承載力特征值就是地基承載力標準值，也是地基承載力的基本代表值。

同時，在該規范的第4. 2. 2 條的《條文說明》中又認為，“地基承載力特征值是指由載荷試驗地基土壓力變形曲線線性變形段內規定的變形對應的壓力值，實際即為地基承載力的允許值”。文獻2 第5 頁也認為，“本次規范對地基設計采用正常使用極限狀態這一原則，所選定的地基承載力是在地基土的壓力變形曲線線性變形段內相應于不超過比例界限點的地基壓力值，即允許承載力。”由此可見，“2011 《地基規范》”采用的地基承載力特征值就是地基承載力的允許值。

綜上兩《條文說明》的解釋即可推出，地基承載力允許值即為地基承載力特征值，而地基承載力特征值又是地基承載力標準值的四種含義之一，所以地基承載力允許值理所當然地就是地基承載力標準值的四種含義之一。簡言之，地基承載力允許值就是地基承載力標準值。

2 兩者之差別

地基承載力允許值果真是標準值的四種含義之一嗎?果真等同于它的標準值嗎?答案應當是否定的。將兩者對比，不難發現，兩者之間至少存在著以下三點差別。

2.1 產生背景和使用條件不同

上世紀70年代的一系列建筑結構設計規范，其中包含《工業與民用建筑地基基礎設計規范》TJ 7 -74。在這部規范中，表征地基抗力的術語是地基容許承載力，而該規范“是按著安全系數法制定的，地基設計承載力允許值的安全系數采用2. 0” (文獻2 第1 頁)。由此可見，地基承載力允許值只適用于安全系數法(或容許應力法)。在該規范中既未出現也沒使用“地基承載力標準值”或“地基承載力特征值”等術語。

由于上世紀70年代的設計規范，結構的可靠性理論仍停留在“定值設計方法”階段，一些規范如《鋼結構設計規范》TJ 17 -74、《木結構設計規范(試行)》GBJ 5 -73 及《工業與民用建筑地基基礎設計規范》TJ 7 -74 等，采用容許應力法的設計表達式，材料抗力采用容許應力值或容許承載力;另外一些規范如《磚石結構設計規范(試行)》GBJ 3 -73、《鋼筋混凝土結構設計規范》TJ 10 -74 等，采用安全系數法的設計表達式，材料抗力采用強度或設計強度，但在構件截面強度設計表達式中荷載效應要乘以安全系數K。在以上所有的規范中也都不使用“強度標準值”或“承載力標準值”等術語。

所以，“材料的容許應力”、“荷載效應乘以安全系數”(即材料的強度除以安全系數)、“地基土的容許承載力”等術語，都是定值設計方法階段的產物，與當前廣泛采用的以概率理論為基礎的極限狀態設計方法沒有關系，在極限狀態設計方法提出之前即已廣泛用于結構設計領域中。

《建筑結構設計統一標準》GBJ 68 -84 發布之后又陸續發布了《工程結構可靠度設計統一標準》GB 50153 -92 和《建筑結構可靠度設計統一標準》GB 50068 -2001、 《工程結構可靠性設計統一標準》GB 50153 -2008 等統一標準，作為建筑結構荷載規范以及鋼結構、薄壁型鋼結構、混凝土結構、砌體結構、木結構等設計規范編制時應遵守的規定和原則，在制定建筑地基基礎設計規范時也宜遵守這些統一標準所制定的原則。這些統一標準都要求，結構在規定的設計使用年限內應具有足夠的或適當的可靠度，可靠度采用以概率理論為基礎的極限狀態設計方法分析確定，并用可靠指標β 度量。可靠指標β 與失效概率Pf的關系為β= -φ-1(Pf)，其中φ-1(Pf)為標準正態分布函數的反函數。此時，“結構構件宜根據規定的可靠指標，采用由作用的代表值、材料性能的標準值、幾何參數的標準值和各相應的分項系數構成的極限狀態設計表達式進行設計” (文獻4 第4.3. 8 條)。從此以后，術語“標準值”才逐漸使用在各專業設計規范中。由此可見，材料性能標準值特別是材料抗力標準值，是伴隨極限狀態設計方法而衍生出來的概念，是結構可靠度理論發展到以概率理論為基礎的極限狀態設計階段的產物，只適用于以概率理論為基礎的極限狀態設計方法，在極限狀態設計表達式中，都不再使用容許應力或安全系數等參數。

所以，當采用定值設計方法計算地基承載力時，地基(巖土)抗力采用地基承載力允許值;當采用以概率理論為基礎的極限狀態設計方法計算地基承載力時，則采用地基承載力標準值。兩者的使用條件是不同的。

在“2011 《地基規范》”中，一方面稱地基設計采用的是，極限狀態設計方法中的“正常使用極限狀態”(第3. 0. 5 條)，一方面又使用地基承載力特征值(即允許值)作為地基土的抗力指標，并使用容許應力方法的設計表達式，顯然是不恰當的。

2.2 數學處理方法不同

文獻3、4 都規定，材料性能標準值為“符合規定質量的材料性能概率分布的某一分位值”。并明確指出，“材料和巖土的強度、彈性模量、變形模量、壓縮模量、內摩擦角、黏聚力等物理力學性能，應根據有關的試驗方法標準經試驗確定”，并“采用隨機變量概率模型描述”和“運用參數估計和概率分布的假設檢驗方法確定。檢驗的顯著性水平可取0.05”。事實上，很多材料如鋼筋、混凝土、鋼材、砌體，乃至于巖土的內摩擦角、黏聚力的標準值都是按上述要求確定的。就連《巖土工程勘察規范》GB 50021 -2001 (2009年版)第2. 1. 13 條也認為，巖土參數標準值，即“巖土參數的基本代表值，通常取概率分布的0.05 分位值”。這就是說，標準值的數學特征就是概率分布的0.05 分位值。

在“2011 《地基規范》”中，有些稱為標準值的巖土參數，如巖石飽和單軸抗壓強度標準值frk、黏聚力標準值ck和內摩擦角標準值φk等，都是取試驗破壞時的平均值乘以統計修正系數而得出，統計修正系數是按概率分布的0.05 分位值確定的;另有一些巖土參數，如地基承載力等，被稱之為特征值(即允許值)，則是取載荷試驗時與比例界限點相對應的承載力(且不大于破壞時的極限荷載的一半或1/3)，并進行簡單的數學處理(如剔除異常數據并取其平均值)而得出，與概率分布毫無關系。

由此可見，地基承載力標準值，必須是概率分布的0.05 分位值。而地基承載力特征值(即允許值)，只進行簡單的數學處理甚至不進行數學處理(如第5. 2. 4 條規定的經驗值法)即可。兩者使用的數學處理方法是不相同的。

一方面認為地基承載力特征值(即允許值)是地基承載力標準值的四種含義之一，一方面又不用概率分布的方法來確定，不僅不符合文獻3、4 的規定，也從另一角度說明了地基承載力特征值(即允許值)，并不是標準值的四個含義之一。

2.3 力學的物理量不同

文獻3、4 都明確規定，結構構件設計時，應采用材料性能標準值，若材料性能為抗力時，應采用材料強度標準值，亦即材料強度概率分布的0.05 分位值。所謂強度，應是材料抵抗破壞的能力，即材料所能承受的最大應力，而不是材料所能承受的最大應力的若干份之一(最大應力的若干份之一應稱之為允許應力不能稱之為強度或強度允許值)。同理，地基承載力標準值也是指地基所能承受的最大荷載即極限值，而不是地基所能承受的極限值的若干份之一。實際上，巖土的單軸抗壓強度標準值frk、黏聚力標準值ck、內摩擦角標準值φk等都是指試驗時得出的最大值或極限值并經數學處理得出的。所以地基承載力標準值必須是強度或極限值的0.05 分位值。

地基承載力允許值(即特征值)則不同，它是取地基土的比例界限值或極限值的若干份之一，而不是取極限值。標準值和允許值(即特征值)的力學特征是不同的。這再一次證明，地基承載力允許值(即特征值)不是它的標準值的四種含義之一，甚至都不能稱之為承載力，因為承載力或承載能力有“結構或構件所能承受的最大內力”之含義，所以“2011 《地基規范》”中地基承載力特征值(即允許值)的準確稱呼應是地基(巖土)的容許應力。

采用材料強度標準值或地基承載力標準值(極限值)而不采用容許應力或地基承載力允許值進行結構設計，是極限狀態設計方法和定值設計方法最根本的差別。所謂承載能力乃是指“結構或構件所能承受的最大內力，或達到不適于繼續承載的變形時的內力” (文獻1 第2.10.1 條第14款)，只有采用材料強度標準值或地基承載力標準值(極限值)，并按承載能力極限狀態設計表達式進行設計，才能保證結構或構件的可靠指標和失效概率符合文獻3、4 的規定。而采用材料的容許應力或地基承載力允許值并按正常使用極限狀態進行設計是無法知曉其可靠指標和失效概率的。

在“2011 《地基規范》”中，一方面認為地基承載力特征值(即允許值)就是地基承載力標準值，一方面又用地基容許應力(第2. 1. 3 條)來定義地基承載力特征值(即允許值)，這不僅混淆了兩者的力學概念，也不相符合文獻3、4 的規定。

綜合以上三點差別可知，地基承載力標準值和地基承載力允許值(即特征值)的差別是極其明顯的，將地基承載力允許值視為地基承載力標準值的四種含義之一是非常不恰當的。準確地說，用地基承載力特征值來表征地基承載力允許值是非常不恰當的。

3 細節之討論

前面分析了地基承載力標準值和允許值的三點差別，現在就它們的幾個細節問題進行深入的討論。

(1)“2011 《地基規范》”第2. 1. 3 條《條文說明》中提到的“我國規范中‘標準值’的含義可以有特征值、公稱值、名義值、標定值四種”的說法，基本上是沒錯的。需要解釋的是，其中的公稱值、名義值、標定值等三個術語的概念是完全相同的。這在國內文獻中都有據可查。如名義值，在文獻4 第2. 1. 30 條的定義是“用非統計方法確定的值”。它的英文術語是nominal value;公稱值，在《建筑結構荷載規范》GB 50009 -2012 第3. 1. 2 條的《條文說明》中的解釋為，“目前，并非對所有荷載都能取得充分的資料，為此，不得不從實際出發，根據已有的工程實踐經驗，通過分析判斷后，協議一個公稱值(nominal value)作為代表值”，這就是說，公稱值是依據實踐經驗協議得出的值;標定值，則在文獻1 第9 節《條文說明》中有明確的解釋，其概念與上述公稱值相同，其英文術語也是nominal value。所以，公稱值、名義值、標定值的準確含義可采用文獻3 的定義，即“用非統計方法確定的值”。這樣一來，我國規范中“標準值”的含義，只有兩種:Characteristic Value 和nominal value，而不是四種。其中nominal value 可譯成名義值，或公稱值，或標定值。

(2)誠然，Characteristic Value 直譯為特征值，但在我國，幾乎所有的規范都譯為標準值，同時把漢語中的標準值也譯為Characteristic Value (只有“2011 《地基規范》”譯為Standardized Value)。標準值和特征值雖然詞源相同，其概念的內涵有細微區別。上一節中關于標準值的概念，準確地說應當是特征值的概念。此時的標準值就是特征值，標準值的概念和就是特征值的概念，都是概率分布的0.05 分位值。若因某種原因無法通過數理統計得出特征值時，才取名義值作為標準值。這是一種無奈的選擇，所以文獻3 只將概率分布的0.05 分位值作為標準值的定義，而略去了名義值的存在。只是稍后，在制定文獻4 時，才將標準值的含義擴展到名義值，使標準值的定義更符合我國國情。

雖然標準值有特征值和名義值兩種含義，但在確定標準值時，特征值要優先于名義值，只有堅持“特征值優先于名義值”的原則，才能體現出極限狀態設計方法是以概率理論為基礎的重要特性。把特征值、公稱值、名義值、標定值并列而不分主次，嚴格說來是不確切的，會給人一種誤解，似乎是特征值和名義值都可以毫無條件的稱為標準值。實際上用名義值充當標準值是有條件的，其條件是無法計算出特征值。

(3)在我國規范中，特征值和無法確定特征值時的名義值，都可稱之為標準值。但是在確定材料強度或地基承載力(巖土強度)名義值時，必須是材料強度或地基承載力(巖土強度即巖土極限承載力)的真實反映，如果反映的是材料強度或地基承載力(巖土強度)的一半或三分之一，還是不能稱之為名義值，也不能稱之為材料強度容許值或地基承載力容許值，只能稱之為容許應力值(permissible stress value)。

(4)之所以采用特征值(即允許值)作為地基承載能力設計時的地基抗力指標，是為了“避免過去一律提‘標準值’時所帶來的混淆”。這一解釋很令人費解。當前，幾乎所有的結構設計規范，材料的抗力(強度)指標，如混凝土、鋼筋、磚石砌體、鋼材等等，都使用標準值作為基本代表值，似未聽說有什么混淆，就是在“2011 《地基規范》”中，有些巖土性能，如黏聚力和內摩擦角等也都采用標準值作為基本代表值，似也未有混淆之說。尤其是在使用室內飽和單軸抗壓強度試驗方法來確定完整、較完整和較破碎巖石的地基承載力特征值的計算公式(5.2.6)中同時出現了標準值和特征值，并且是由標準值計算出特征值，也都沒帶來混淆。相反的是，用特征值表達允許值后，反而混淆了標準值、特征值、允許值三者之間的關系，甚至推演出允許值等于標準值的疑似悖論。進而將容許應力法視為極限狀態設計方法中的正常使用極限狀態，又混淆了兩類設計方法的概念。

4 更改之建議

通過上述分析和討論，不難得出“地基承載力允許值等于它的標準值”這一疑似悖論的原因，那就是在“2011 《地基規范》”中，實際存在兩個不同的特征值，其一是“標準值四個含義之一”的特征值，由試驗的極限值(破壞值)概率分布的0.05 分位值確定;其二是“實際即為地基承載力允許值”的特征值，由載荷試驗時的比例界限且不大于極限值一半或1/3 來確定。兩個概念不同的特征值的并存，不僅混淆了標準值和允許值的關系，也不符合術語名稱單一性的原則。所謂術語名稱單一性，就是“在一個專業領域內，一個術語只有一個概念，一個概念只用一個術語來表達”［5］。

正是由于兩個內涵完全不同的概念用一個術語來表述，才出現了“地基承載力允許值就是它的標準值”這種疑似悖論的結果，解決這一問題的最簡單的方法就是將“2011 《地基規范》”第2.1.3 條所定義的壓力值，即將“由載荷試驗測定的地基土壓力變形曲線線性變形段內規定的變形所對應的壓力值，其最大值為比例界限值”改稱為容許應力值。同時在規范條文中坦誠而明確地說明，地基承載能力的計算采用的是容許應力法而非極限狀態設計方法中的正常使用極限狀態。

這種更改是有根據的，也是符合國家標準規定的。固然，在文獻3 第1.0.3 條對地基基礎設計規范的制定提出了較苛刻的要求:“宜遵守本標準規定的原則”。但在稍晚發布的GB 50153 -2008第1.0.3 條卻放寬了要求: “當缺乏統計資料時，工程結構設計可根據可靠的工程經驗或必要的試驗研究進行，也可采用容許應力或單一安全系數等經驗方法進行”。同時在《條文說明》中不僅挑明了，“2011 《地基規范》”中地基設計采用的是容許應力法和基礎設計采用的是極限狀態法的事實，還對這一做法給予了肯定。認為積極推廣和廣泛采用以概率理論為基礎以分項系數表達的極限狀態設計方法，并不意味著排斥其它有效的結構設計方法。

5 結語

通過上述分析和討論，可知地基承載力標準值和允許值，是兩個不同的概念，兩者完全不相同。而特征值則是標準值的兩種含義之一，同允許值是兩個不同的概念。

地基承載力標準值即特征值是表征地基巖土強度的基本代表值，它的內涵是地基巖土強度概率分布的0.05 分位數。在這一點上，國際標準和國家標準都是相同的。由于它是結構可靠度理論發展到極限狀態設計階段的產物，且源于試驗數據的數理統計，比較客觀，如按極限狀態設計表達式進行設計，可以知曉結構或構件承載能力的失效概率大致在什么范圍內。

地基承載力允許值(實際為地基的容許應力值)，其內涵為載荷試驗的極限值除以安全系數的商且不大于比例界限值，安全系數是根據工程經驗確定的，是結構可靠性理論在定值設計方法階段的產物，與極限狀態設計方法無關。

在“2011 《地基規范》”中，之所以產生地基承載力允許值為它的標準值的四個含義之一的疑似悖論，其原因在于，把地基承載力允許值稱之為地基承載力特征值。若將“2011 《地基規范》”中的特征值改為容許應力值，正常使用極限狀態設計方法改為容許應力法，問題就將獲得圓滿的解決。

1 GBJ I32 -90，工程結構設計基本術語和通用符號［S］

2 本書編委會，建筑地基基礎設計規范理解與應用 (第二版)［M］. 北京:中國建筑工業出版社. 2012，1 -5.

3 GB 50068 -2001，建筑結構可靠度設計統一標準［S］

4 GB 50153 -2008，工程結構可靠性設計統一標準［S］

5 住房和城鄉建設部標準定額司，工程建設標準編制指南［M］. 北京:中國建筑工業出版社，2009，25.