高中數學導學案習題設計研究

馬晶

摘 要：“導學案”是提高課堂效率、保證學習效果的有力憑借。一份好的導學案能承載學生的學習目標，能強化知識之間的緊密聯系，能將知識問題化，能力過程化，情感、態度價值觀的培養潛移化。導學案要取得最佳教學效果，就必須要保證課堂教學的高效性。

關鍵詞：高中數學；導學案習題；設計研究

中圖分類號：G420 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-211-01

《數學課程標準》關于數學課堂教學活動這樣說：數學課堂教學活動應建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛數學活動經驗。深入思考課程標準的要求，不但在新授活動中，還應該在課堂練習活動中關注學生“最近發展區”，扎扎實實落實這樣的要求。課堂練習是鞏固新知的重要途徑，是運用新知識解決實際問題的體現，是教師獲得反饋信息的橋梁。經過課堂觀察，我們發現目前的課堂練習環節主要存在以下問題：1.習題游離于學習目標之外，講練不同步；2.習題沒有指向不同層次的學生，沒有針對性；3.習題形式單一，缺乏變式與創新。長此以往勢必會影響課程目標的落實，造成了教學質量的低下，影響了學生能力的發展。為此， 高學數學導學案配套習題的設計顯得極為重要。

經過研究探索，總結出了導學案中習題設計的行之有效的方法策略，如下：

一、對教材例題、習題進行改編開展變式訓練

教材中有許許多多現成的例題、習題，它們能很好地實現教學目標，很好地促進學生的數學學習，對于這類題目，我們可以直接傳授給學生。那么在尊重教材的同時，也可對教材中的某些題目作出合理的變式。根據學習目標及學生的實際情況，運用恰當的教學方法與教學策略對例習題進行優化整合。下面列舉幾種例習題改編的方法：

1、改變題目中的原始數據

在題目的整個結構不發生變化、解題思路不改變的情況下，對題目中的數據稍作改動，對教學效果是沒有任何影響的，目的是讓學生練習同類型的題目，加強訓練。

2、改變題目的背景

有時為了激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，不要忽視了課堂情感的投入，在上課時可以對題目的背景進行適當更改。教師有意識地進行題目背景的更換，使知識溶入在不同的背景中，選擇的背景是學生熟悉的事物和情景，這會讓數學教學因貼近生活而變得更加可親。讓學生在數學的世界里開拓出可供他們思索、探討和發展的用武之地，使課程更具現實性。

3、拓展題目的深度

有的題目僅僅針對一個知識點，解決一個問題，但在實際教學時有時可能會根據實際情況，需要“借題發揮”，對題目的知識范圍進行拓展。例如可以追加一問，對題目進行更進一步的探討，引導學生深入探究例題。

4、補充與題目相關的知識

教材處理過程中不能只盯著課本中的題目，應選擇和創造一些與學生的生活實際相結合的例題，增加一些書本上沒有但是今后又要用到的知識，以促進學生今后的發展。例如可以補充一些書本上沒有的題目，介紹一些新穎的解題方法。

二、以填空的方式展示概念內容和習題的解答過程

在研究導學案習題設計的過程中，我們發現老師研發的導學案不斷地在改進，不斷的在創新，主要表現在預習部分和例題解析部分適當增加填空的形式。

1、與概念相關的內容以填空題的形式出現，著重強調的部分空出讓學生在預習時或通過看書后自己可以獨立填寫，比直接問整個概念的內容效果好。

2、習題展示的形式做適當的改動，將整個解題過程呈現在導學案上，在重要步驟中空出一些數據或表達式，讓學生自行填寫完成。這種做法直接降低題目難度，學生完情況好，在這樣的過程中，學生自我獲取知識的能力逐漸提高，并激發了學習興趣。

3、以經典的課本問題，高考問題為素材作為習題。

近三年陜西高考試題，回歸課本，重視通法的應用。從教材中選取例習題或公式定理的證明，這是陜西新高考命題的一個特點。例如：2011年陜西理科第14題、文科第10題的植樹問題，來源于《數學必修1》第四章第二節“實際問題的函數刻畫”問題3；理科第17題解析幾何的軌跡探求與截弦問題來源于《選修2-1》第三章閱讀材料2，及習題（3-4）A組第7題；文、理第18題敘述并證明余弦定理，來源于《數學必修5》。 2012陜西理科第6題實際問題的莖葉圖來源于《數學必修3》第一章第4節“數據的數字特征”例2；理科第10題用隨機數的模擬實驗方法估計圓周率的近似值來源于《數學必修3》探究活動用模擬方法估計圓周率∏的值；理科第13題、文科第14題拋物線拱橋的水面寬度的計算，來自于課本的原題背景，來源于《選修2-1》課后習題；理科第18題三垂線定理的證明及書寫來源于《選修2-1》課后習題。2013年陜西理科第2題、文科第4題條件語句及分段函數的計算直接由教材例題演變而來；文、理第17題直接選材于課本等比、等差數列求和公式推導，并加改造。

我們要研究陜西近三年高考試題，在平時的訓練中用好教材、精心選題，規范訓練，提高訓練的有效性。以經典的課本問題，高考問題為素材作為習題，開展變式訓練，一題多解、一題多變、多提一法一理，凸顯知識的生長、生成與發展，優化學生的思維空間，積累提出問題、分析問題和解決問題的經驗。

教師設計與課堂學習目標相配套的習題，課堂上開展變式訓練，有效降低思維難度，揭示解題規律，幫助學生解決問題。在例習題的教學中，建議采用學生小組討論的方式進行，將問題解決的主動權下放給學生，教師或學生進行提煉總結。如果學生基礎不是很好，也可由教師講解完成。通過例習題的解決，達到學生觸類旁通的效果。教師將具體的學法指導滲透在導學案的編寫中，學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛數學活動經驗。