數學建模教學中的幾點思考

于 強

（遼東學院 師范學院 數學系，遼寧 丹東 118003）

數學建模，專家給它下的定義是：通過對實際問題的抽象簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量參數間的確定的數學問題(也可稱為一個數學模型)，求解該數學問題，解釋驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題的多次循環、不斷深化的過程。簡單地說，數學建模就是通過建立一個恰當的數學模型來解決實際問題的全過程。

在當今數學教學中，理論聯系實際、學以致用能力的培養一直都是薄弱環節。

數學建模教學彌補了傳統數學教學中的理論學習和實際應用、檢驗相脫離的缺憾，對于提高學生的實踐能力極為重要，這已為當前世界各國數學界、科技界充分認同。

數學建模要求面對一些理論上或應用中的實際問題。這些問題，沒有現成的答案，沒有固定的求解方法，沒有指定的參考書，沒有規定的教學工具和手段，也沒有成型的數學問題。這就要求學生獨立思考，親口嘗一嘗梨子的滋味，親身體驗數學的創造和發現過程，取得課堂上書本中無法得到的寶貴經驗。

一 數學建模的本質是一種素質教育

傳統的數學教學過程，使很多人產生了誤解。我們從一些基本的概念或定義出發，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結論，固然可以使學生在較短的時間內按部就班地學到盡可能多的內容，體會到一種絲絲人扣、天衣無縫的美感。但是，過分強調這一點，就可能使學生誤以為數學本身就是這樣的完美無缺、無懈可擊，似乎是與生俱來、天經地義的，從而使思想處于一種僵化狀況，在生動活潑的現實世界面前變得束手無策、一籌莫展。而數學公式，重要的是培養同學具備正確的思想方法，而且能依據自己所學到的知識，能夠不斷創新，不斷地找出新的途徑。這不是在課堂里死啃幾個定理就能夠解決的。所謂的培養創新精神、加強素質教育就成了一句空話。而數學建模培訓和競賽，正是一帖解決問題的良藥。

二 建設一支素質高、能力強的教學團隊

要搞好數學建模的教學活動，促進教學質量改革的順利進行，其關鍵就在于建設一支有較高業務水平、教學經驗豐富和勇于奉獻的數學建模指導教師隊伍。要想有一支優秀的指導教師隊伍，就必須加強指導教師隊伍的素質建設，尤其是青年教師的教育理念，教學水平，科研能力及應用能力和水平的提高，以適應培養新世紀復合型人才的教學需要。

數學建模教學內容實時關注當今社會熱點問題，希望同學們通過適當的簡化假設、根據問題的復雜程度﹑定性問題與定量問題相結合地建立數學模型。將實際問題數學化，即用數學語言來表示，這就是數學化的一個綜合﹑歸納能力。因而對教師有更高的要求，需要概率統計、數據分析、矩陣分析、數值分析、線性規劃、非線性規劃、微分方程、計算機編程等學科的學術研究和前沿探究。

三 注重數學建模教學中創新意識的培養

數學建模課程與其他數學基礎課有些不同，如數學分析課程是經過千百年的千錘百煉，其教學內容和體系非常成熟和穩定，其一般邏輯順序是按定義、公理、引理、定理、推論的體系來安排教學內容的，學生的主要任務是學習，接受知識。數學建模課程是一門新開設的課程，它不是教給學生多少知識點，而是要學生學會怎樣將實際問題變成數學問題來加以解決，沒有一定之規可循，答案不是唯一的，教學模式一般是研討式、開放式的，這反而有利于學生的創新。

（一）民主、平等、寬松的教學氛圍有利于培養學生的創新意識

現代心理學研究表明，學習者在學習中保持愉快和寬松的心境，有利于發揮主動性和創新意識，釋放出巨大的學習潛能。所以，我們在設計數學建模課程的教學模式時，一般不是先講多少知識和講例題的，而是開門見山引出實際問題，營造一種民主和諧、平等寬松的教學氣氛。在這樣一種氛圍中，學生沒有壓抑感，個性及思維能力得以充分發揮。人本主義代表人物羅杰斯說：“根據我的經驗，我發現，如果我能幫助產生一種以真實、尊重和理解為特征的氣氛，那么激動人心的事情就發生了。在這樣一種氣氛中的個人和小組，離開僵化走向靈活性，離開依賴走向自主，離開戒備走向自我接受，離開被預定走向一種不能預料的創造性。”創設民主、平等、寬松的教學氛圍關鍵在于教師，取決于教師做些什么以及他怎樣做。教師應該做到以下三點：第一，要尊重每個學生，相信每個學生都能成功。得到老師的信任，學生敢想、敢問、敢說，很少循規蹈矩，從而能充分及時地發現對他有意義的東西，且努力以一些新的、自發的方式自我發現。第二，提供一個沒有外部評價的環境。評價總是一種威脅，會使人產生一種戒防，從而拒絕自己的經驗去迎合他人的要求，這對創造性的發展相當不利。第三，理解學生。如果教師能夠理解學生，允許學生說錯、做錯，允許學生隨時改變自己的說法和做法，學生保持“心理的自由”。在這種氣氛中學生能以真正的自我出現，能由衷地表達各種各樣別出心裁的看法，這樣，學生的創新意識就會更強烈，創新思路更寬廣。

（二）問題情境的教學氛圍有利于培養學生的創新思維

首先，發現問題是創新的起點和開端，也是解決問題的前提。教學中，讓學生產生疑問，提出問題，就是希望激發學生探索知識的興趣和熱情，產生自主探索的原動力。愛因斯坦就曾站在學術研究立場上說過：“提出問題和系統闡述問題比解決問題更為重要，因為，解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”其次，從人的心理活動來看，學生在尋找問題的過程中，他的洞察力、想象力等都被充分調動和誘發。提問題的過程，學生將經歷思維的發散、變通和獨特性的訓練，對學生來說，這是重要的思維訓練過程。同時因為意識到有問題，學生就會產生一種排難解疑、尋根究底的強烈的探求心理，在這種心理的驅動下，他會不斷突破思維定勢，轉換思維角度，靈活地考慮問題，直到有新的發現和創新。因此，問題既是創新思維的結果，又是創新思維的動力。一般來說，數學建模的問題都來自學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面，是充滿現實情景的、多樣的。現實問題的情景具有強烈的吸引力，容易刺激學生的求知欲、探索欲，使學生主動對其產生興趣，引發學生的創造性思維。

四 強化數學軟件的應用

“數學建模競賽”要求在三天時間內解決一個有相當難度的實際問題，建立數學模型，給出運算結果，寫出建模論文。由于絕大多數競賽題需要使用計算機運算，一些問題牽涉到相當復雜的算法，使用普通高級語言編寫程序效率太低，費時費力，有些同學的基礎也比較弱，往往沒有足夠時間檢驗結果，精益求精。為了彌補這一薄弱環節，我們開設數學實驗課，教學生學會一些常用的數學軟件，如Matlap，Mapie，SPSS等，并且編寫了適合本校學生的實驗指導書。如《數學模型A實驗指導書》和《應用多元統計分析實驗指導書》以及《數據分析實驗指導書》等。

結 語

數學建模教學是學生創新能力培養的重要途徑，也是我們認識物質世界客觀規律的有力工具，具有難度大、涉及面廣、形式靈活、對教師和學生要求高等特點，其教學過程是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以創新能力培養為目標來組織教學活動是筆者多年教學實踐的心得。不僅增強了課堂的吸引力。調動了學生學習的自覺性，還拓寬了學生的知識面，提高了學生綜合素質、創新意識和團隊協作能力。