基于兒童數學學習心理的教學啟示

趙龍山

數學學習心理有關理論，是兒童心理教學的基礎。了解與掌握兒童數學學習心理，對兒童的數學教學有重要的現實意義。

1. 警惕兒童的“假唱數”

根據兒童數概念認知發展的水平，我們千萬不要認為哪些會唱數的兒童就掌握了他唱出的數，然后我們立即讓這些兒童進入到下階段的學習，這是危險的。因為兒童能唱數，或許只不過是他的“咿呀學語”，或許只不過是他的“信口開河”，其實他只不過是處在數概念發展過程中的最初階段。

2. 多讓兒童進行數的分解與合成

根據兒童數概念的認知規律，對數的分解與數的組合是低年齡段兒童掌握數概念的最高水平，那么我們在低年齡段兒童的數概念教學時，就要多設計數的分解與數的合成的活動。類似于3可分解成1與2，2和1可合成3；52里有5個十，2個一；3個十，4個一合一起就是34等等這樣的內容作為活動的主題。活動的形式可以是操作學具小棒、語言表達、游戲故事、順口溜等多種形式，通過這些形式新穎的活動，學生將數的分解與合成內化于心，從而力爭讓學生快速達到掌握數概念的最高水平。

3. 多讓兒童進行實物操作

實物操作是兒童獲得數學概念的重要基礎，兒童只有通過實物操作，才能慢慢由內化、建構，最后過渡到“符號”操作水平。我們也不要被兒童的假“符號”操作水平所迷惑，更不要認為實物操作的兒童接受能力差思維發展水平慢。通過如“給物點數”、“按數取物”、 撥算珠、折紙、剪剪拼拼、拉伸橡皮筋、捏抳橡皮泥等形式的動手操作，兒童還能鍛煉靈巧的雙手。美國不僅是兒童階段，就是中學階段，仍然提倡動手操作，他們稱之為是數學學習中的hands-on。

在引導兒童獲得數學原理的時候，我們仍然要多引導兒童進行實物操作，通過兒童自己的操作，領悟與建構與自己認知結構相適應的數學原理。那種用語言進行說理式的介紹數學原理的方法，對兒童的學習來說，不應該是好方法。

4. 多進行變式操作

由于兒童的數學認知發展階段中，能不能“守衡”，是個很重要的標準，因此，我們應在多引導兒童進行實物操作的同時，設計出各種變式的操作情境，有利于兒童的認知發展水平向更高的階段過渡。

比小棒的長短時，可擺出上下比齊或左右比齊的形狀讓兒童判斷，也可擺出上下故意不比齊、左右故意不比齊、小棒斜著放、垂直樣放置的各種變式形狀讓兒童辨別。

5. 創設情境多引導

對于兒童的數學學習，老師的介紹式以及讓兒童用記憶的方式來學習數學絕對不是好方法。

兒童的數學學習并非是他獲得越來越多的外部信息的過程，而是學到越來越多有關認識事物的程序，使個體的認知結構越來越完善。教師的知識介紹式，最多只能增加外部信息，因此，在兒童學習數學的過程中，教師要多創設一些能讓學生動手操作的情境，讓學生在動手操作中獲得體驗與領悟，從而內化成兒童的心理建構，逐漸形成自己的數學認知結構。

6. 按兒童思維方式進行課程內容設計

皮亞杰通過實驗發現，兒童對空間關系的認知發展過程與幾何學本身的歷史發展順序恰好相反，這是非常有意思的發現。幾何學本身的歷史發展順序是由丈量土地而產生的歐基里德幾何，然后發展到射影幾何，最后再發展到拓撲幾何。可是，兒童對空間關系的認知卻是先有拓撲幾何概念，兒童最先注意的是物體的拓撲特性，如封閉、接近、分離、連續、折疊、拉伸等，然后才認知物體的測量特點，如方向守衡、距離守衡等。

現在的課程內容教學順序就是，中小學學習歐基里德幾何，大學學習射影幾何，大學高年級或研究生學習拓撲幾何。

因此，按照兒童的數學認知心理發展規律，在低齡階段，教師應設計一些拓撲游戲，讓兒童進行區分封閉圖形與非封閉圖形，然后讓他們熟悉鉛筆、刀叉、小皮球等物體的形狀，最后讓他們認識三角形、正方形、圓等有關歐基里德幾何圖形的活動。

對于歐基里德幾何內容的學習，我們同樣也不能按照從零維的點、到一維的線，再到二維的面，最后再到三維的體的呈現方式來認知圖形，現在兒童的幾何內容學習安排，也是按照先讓兒童認識他們最先見到的三維的幾何物體，然后再認識從物體表面所“印出”或能“見到”的平面，最后再認識點。

對于兒童數學教學的啟示，對兒童數學學習心理的理解越深，相信啟發會越多。

責任編輯 羅峰