基于課程資源視角的數學創新性教學研究*

● 于振璽 鄭慶全

一、數學創新性教學與數學課程資源的關系

（一）數學創新性教學的內涵界定

數學創新性教學是以數學課程內容為載體，以創新性的數學教學活動為中介，以培養學生的創新意識、創新思維、創新精神和創新能力為根本目的的教學。其中創新性的數學教學活動包括創新性的活動本身和創新性的硬件軟件環境的創建等方面。

所謂創新性的數學教學活動是指，作為活動主體的學生在作為主導的教師引領下，根據一定目的運用一切已知數學信息所從事的可能產生出某種數學新思想或新方法的活動。在這樣的活動中，學生積淀從事數學創新性活動所要求的膽量、勇氣和智慧，獲得科學方法、科學思維、科學態度和科學價值觀等。數學創新性的活動是通過教學設計、情境創設與資源利用來體現創新性的。

所謂創新性的硬件和軟件環境指的是學校為數學教學所布置和安排的物化條件設施和創建的良好寬松的學校氛圍，其中包括專門的數學活動場所，具有數學特點的環境布置，創設民主平等的課堂氛圍，尊重學生的個性特點，保護學生的好奇心、求知欲，以及勝任力和合作的互惠性等的內驅力，以及保證學生自主合作探究的時間和空間等。如，課堂環境布置體現的創新性可以用空間安排、座位安排、板報和功能區等來展現；具有體現或支持學生的創新行為的課堂或班級規則的條目；教師和同學能夠激發和保護個別學生課堂上的奇思妙想等。

（二）數學課程資源的內涵界定與外延分類

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將數學課程資源界定為：“數學課程資源是指用于教與學的各種資源”。[1]按照課程資源的功能特點分類，數學課程資源可以分為素材性數學課程資源和條件性數學課程資源兩大類。“素材性課程資源的特點是作用于課程，并且能夠成為課程的素材或來源。條件性課程資源的特點則是作用于課程卻并不是形成課程本身的直接來源，但它在很大程度上決定著課程的實施范圍和水平”。[2]從課程資源的外顯性和內隱性兩個維度進行透視，可以將數學課程資源分為外顯性數學課程資源和內隱性數學課程資源。“外顯性課程資源是在教材或媒體上展示的顯性知識，內隱性課程資源是潛藏于顯性知識深層的隱性知識。”[3]

下面的分析把課程資源的外顯和內隱作為一級分類標準，而把按照課程資源的功能特點作為二級分類標準。

“外顯性數學課程資源包括外顯素材性資源和外顯條件性資源。外顯素材性資源主要指以文字、語言、符號、圖形、圖表等在教材或媒體上顯示的知識……外顯條件性資源指課程實施的人力、物力和財力資源，主要涉及設施、媒介和環境。這兩類資源就是課程標準中描述的課程資源。”[3]外顯性數學課程資源通過形象直觀的實物或場地等直接為教學服務。

“內隱性數學課程資源包括內隱素材性資源和內隱條件性資源。內隱素材性資源是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識深層的隱性知識……內隱條件性資源主要指教師根據對素材性課程資源的理解，結合外顯條件性資源構建的一種適宜于學生學習的課堂環境。”[3]內隱性數學課程資源主要通過個人的感悟和體會而發揮其價值。

（三）數學創新性教學與數學課程資源的關系

由于數學創新性教學的創新追求和數學課程資源開發與利用本身都具有極大的開放性，因此數學課程資源的利用與開發和數學創新性教學形成了相互需求、相互支撐的關系，二者之間的關系如下：

1.數學課程資源開發與數學創新性教學，在學校課程與教學實踐中是交叉和結合在一起的

對數學創新性教學的追求，使課程資源開發具有更為切實有效的目標；課程資源的合理利用和開發，使數學創新性教學得到相應的支撐和擴展。將課程資源開發定位于促進數學創新性教學，使課程資源的功能進一步拓展和體現，使課程資源開發更加有的放矢。將數學創新性教學研究放在課程資源拓展和開發的情境中，可以使有效教學扎根于課程土壤，通過課程資源改變獲得教學的動力。

2.數學創新性教學是一種較高水平的教學，它需要數學課程資源開發和利用的強大支持

喻平教授把數學教學分為三個層次：基本型教學、智慧型教學和創新型教學，其中“創新型教學指教師在智慧型教學基礎上，……打破常規教學思路，設計新穎、獨特、有效的教學程序……創新型教學不僅注重發展學生的認知能力，提升學生的非智力水平，而且強調培養學生的創新意識和創新精神。”[4]這里把創新型教學放到了教學水平的最高層次。雖然創新型教學與數學創新性教學略有不同，但是二者強調培養學生的創新意識和創新精神的共同點決定了數學創新性教學是一種較高水平的教學。

數學創新性教學是一個復雜的系統過程，需要教學主體之間的配合、教學資源的整合、課內外一體化設計、理論與實踐的有效結合。所有這些系統的過程無不滲透著數學課程資源的開發與利用。

3.課程資源的開發與利用對于數學創新性教學實施具有重要意義

課程資源開發的最大價值在于引導教師和學生真正從基于教科書的教與學走向基于資源的教與學，[5]由此可見課程資源在教與學中的重要地位，因此課程資源的性質和現狀直接影響著教與學的開展。在基于資源的教與學的引導下，教學空間和課程資源得到拓展，教師和學生就可以根據不同的資源，尋找最佳的學習與教學方式，這個過程也是數學創新性教學實施的表現。

在上述認識的基礎上，本著課程資源如何促進數學創新性教學實施的目的，對課程資源開發進行深入的研究，就可以為數學創新性教學的實施創造有利的條件。而這種深入也正好是數學創新性教學研究中的薄弱環節，兩者的結合使得課程資源開發和數學創新性教學研究相互促進。

二、從數學創新性教學出發關切數學課程資源

按照數學創新性教學的需要，利用、開發和整合各種課程資源是重要的教學準備工作。構成數學創新性教學基本要素的課程內容載體、創新性的數學教學活動中介、數學創新性教學的根本目的，是我們分析數學創新性教學和數學課程資源之間相互關系的三個基本方面。

（一）課程內容載體需要從數學課程資源中進行精心選擇

課程內容載體需要從素材性數學課程資源中進行精心選擇。在數學的知識、技能、經驗、活動方式與方法、情感和價值觀等素材性數學課程資源中，許多內容非常豐富，可以結合學生和具體內容的特點從這些素材中選擇恰當的資源，通過這些資源本身所帶有的針對學生的創新性來實施數學創新性教學。

（二）創新性的數學教學活動中介需要從數學課程資源中進行精心選擇

創新性的數學教學活動中介包括創新性的活動本身和創新性的硬件軟件環境的創建等方面。數學創新性的活動是通過教學設計、情境創設與資源利用來體現創新性的，而創新性的硬件和軟件環境指的是學校為數學教學所布置和安排的物化條件設施和創建的良好寬松的學校氛圍。所有這些中介都既可以從素材性數學課程資源中選擇，也可以從條件性數學課程資源中選擇。

（三）根本目的需要通過數學課程資源的開發和利用來達到

數學創新性教學的根本目的是培養學生的創新意識、創新思維、創新精神和創新能力。數學課程資源具有的多樣性、潛在性、具體性和多質性的特點[6]決定了通過課程資源的開發與利用可以達到培養學生的創新意識、創新思維、創新精神和創新能力的目的。數學創新性教學可以開發與利用的資源多種多樣，既有來自于自然界的，也有來自社會的；既有顯性的，也有隱性的；既有校內的，也有校外的；既有人力的，也有物力的；既有文字的和實物的，也有活動的和信息化的，等等。課程資源的開發與利用是密切聯系在一起的，開發是利用的前提，利用是開發的目的，而開發的過程也包含著一定的利用，在利用的過程中也會促進進一步的開發。所以，一切可能的課程資源都具有價值潛在性的特點，其潛在價值體現在課程設計、實施和評價的全過程。可能的課程資源雖然呈現出多樣性，但是任何可能的課程資源則因地域、文化傳統、學校以及師生各自的差異而不同，因而課程資源又具有具體性的特點。不僅如此，同一資源對于不同課程甚至同一課程的不同內容不同階段的學習和教學有不同的用途和價值，所以課程資源因而具有多質性的特點。數學課程資源具有的這些多樣性、潛在性、具體性和多質性的特點為數學創新性教學的實施奠定了良好的基礎。

三、基于課程資源視角實施數學創新性教學的策略建議

（一）利用外顯性數學課程資源引發實施

外顯性課程資源主要是指在教材或媒體上展示的顯性知識。

1.通過外顯素材性的數學課程資源擴展學生學習的范圍，引發實施

作為外顯素材性資源的這些以文字、語言、符號、圖形、圖表等展示的顯性知識，反映的是外顯的、靜態的結果型知識。外顯是需要表征的，靜態是需要變化的，結果性知識是需要過程的，這些表征、變化以及過程能夠擴展學生學習的范圍，從而引發數學創新性教學的實施。

2.通過外顯條件性的數學課程資源發掘學生的學習潛能，引發實施

作為外顯條件性資源的課程實施的人力、物力和財力資源，它主要涉及設施、媒介和環境，其中包括圖書館、博物館、大眾傳播系統、網絡、校內外教師資源。這些數學課程資源提供的條件能夠發掘學生的學習潛能，從而引發數學創新性教學的實施。

（二）利用內隱性數學課程資源深化實施

內隱性數學課程資源主要是指潛藏于顯性知識深層的隱性知識。

1.利用內隱素材性的數學課程資源，通過暴露學生思維的過程，深化實施

內隱素材性資源是一種客觀存在的知識，它是被顯性知識所包裹的知識內核。它不是以文本形式顯性表述，而是潛藏于顯性知識深層的隱性知識，包括數學知識的文化元素、過程元素、邏輯元素、背景元素等。所有這些元素是通過課程開發與利用的過程來暴露學生思維的過程，從而可深化實施數學創新性教學。

2.利用內隱條件性數學課程資源，通過構建適宜的學習環境，深化實施

教師根據對素材性課程資源的理解，結合外顯條件性資源構建的一種適宜于學生學習的課堂環境就是內隱條件性資源，它主要包括構建能使學生智力和非智力因素共同參與學習的情境，采用靈活多樣的教學組織形式，對課堂節奏的準確把握，營造平等的課堂對話氛圍，對學生的行為作出恰當評價，使用有效的方式提出問題等。這些內隱條件性資源為數學創新性教學的實施營造了良好的氛圍。

（三）借助現代信息媒介，有效利用數學課程資源，拓展的實施

借助現代信息媒介，有效利用數學課程資源，可以拓展數學創新性教學的實施。數學創新性教學需要跨越課堂教學的時空制約，將教學延伸到學生的更廣闊的生活領域，使傳統的教科書等媒介拓展到現代的信息媒介，從而有效地利用課程資源達成數學創新性教學的目標。

通過構建、生成與整合數學課程的多媒體、網絡、音像等多種信息技術課程資源，針對不同年齡段和學段的課程目標及內容的實際，探索和發現其促進數學創新性教學的方式或模式，不僅能推動多媒體課程資源的開發和運用，也能極大促進具有時代特征的數學創新性教學在數學課堂生成和發展。

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：67-71.

[2]吳剛平.課程資源的理論構想[J].教育研究，2001（9）：3-7.

[3]喻平.論內隱性數學課程資源[J].中國教育學刊，2013（7）：59-63.

[4]喻平.數學教學的三種水平及其理論分析[J].課程·教材·教法，2012，32（1）：63-69.

[5]張廷凱.基于課程資源的有效教學研究[J].課程·教材·教法，2012（5）：3-7.

[6]徐繼存，段兆兵，陳瓊.論課程資源及其開發與利用[J].學科教育，2002（2）：1-5.