關(guān)于《數(shù)學(xué)建模》課程教學(xué)改革的探討

牛瀟萌

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

作為利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，數(shù)學(xué)建模有著悠久的歷史[1].歐幾里得幾何，萬(wàn)有引力定律，都是數(shù)學(xué)建模的成功范例.數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)為學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)的重要性以及數(shù)學(xué)與其它各應(yīng)用學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系有著非常重要的作用.因此，如果在教學(xué)中處理得當(dāng)，對(duì)這門(mén)課程在本科生教育中的重要意義作什么樣的肯定性估價(jià)都不會(huì)過(guò)分[2].

1 赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)的歷史與現(xiàn)狀

1.1 赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)目的

赤峰學(xué)院是從2003年起開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的.該課程目前只是面向數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的學(xué)生開(kāi)設(shè)的選修課.數(shù)學(xué)建模課程是數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的基礎(chǔ)平臺(tái)課程之一，是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的主要途徑之一.它集中介紹了數(shù)學(xué)建模入門(mén)知識(shí)及應(yīng)用實(shí)例.開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程目的是希望學(xué)生通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)和參加一定的建模實(shí)踐，親身體會(huì)到數(shù)學(xué)雖然是一門(mén)依賴(lài)于抽象思維的科學(xué)，但絕對(duì)不是空中樓閣，數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題大多具有很強(qiáng)的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用前景[3].數(shù)學(xué)建模課程可以使學(xué)生應(yīng)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)再去學(xué)習(xí)新的知識(shí),尋找解決問(wèn)題的途徑和方法,訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和辯證唯物主義觀點(diǎn)、加強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，寬口徑地培養(yǎng)適應(yīng)國(guó)家及地方經(jīng)濟(jì)建設(shè)需要的多方面，多層次人才.另外，部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)比較抽象，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)聯(lián)系不大，認(rèn)為現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)好加減乘除就夠了，學(xué)那么多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)根本就用不上，失去了對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣，不知道學(xué)這些知識(shí)的目的.所以通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課的重要性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的用途.

1.2 赤峰學(xué)院開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的收獲

2012年，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院開(kāi)始組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以競(jìng)賽帶動(dòng)教學(xué)，再以教學(xué)推動(dòng)競(jìng)賽，二者相互促進(jìn).成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

在2012年第五屆中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽——暨2012年全球數(shù)學(xué)建模能力挑戰(zhàn)賽中獲得三等獎(jiǎng)；在首屆“I CM”杯國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽中國(guó)區(qū)分賽中獲得三等獎(jiǎng)3項(xiàng)，優(yōu)秀獎(jiǎng)2項(xiàng)；在2012年“高教社”杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院學(xué)生獲得全國(guó)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，聯(lián)合賽區(qū)一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，聯(lián)合賽區(qū)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)；在2013年“高教社”杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院學(xué)生獲得全國(guó)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，內(nèi)蒙古賽區(qū)一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，內(nèi)蒙古賽區(qū)二等獎(jiǎng)3項(xiàng).

我校組織參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽比較晚，2012年上半年僅有一組學(xué)生參加了“2012年第五屆數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽——暨2012年全球數(shù)學(xué)建模能力認(rèn)證大賽”，并取得了成績(jī).2012年下半年僅有5組學(xué)生參加了“高教社”杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，有4組學(xué)生都取得了較好成績(jī).這極大地激發(fā)了數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和參加創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)的積極性.2013年參加“高教社”杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生就增加到了14組.2014年參加第七屆數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽增加到29組.從數(shù)據(jù)上充分說(shuō)明了赤峰學(xué)院學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的積極性明顯的提高，并且增強(qiáng)了自信心，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神.

2 教學(xué)方法和教學(xué)模式的改革

2.1 構(gòu)建“模塊式”的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模課的學(xué)習(xí)過(guò)程中涉及到很多專(zhuān)業(yè)知識(shí)，眾多學(xué)科在本課程中交叉融合，使得數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的組織及實(shí)施都具有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生接受起來(lái)也比較困難.因此，采用模塊式教學(xué)，將課程所涉及的主要內(nèi)容以模塊的形式講授，使模塊之間既相對(duì)獨(dú)立又相互影響，降低了難度，為學(xué)生所接受.我們將數(shù)學(xué)建模課分成8個(gè)模塊：模塊一緒論，主要介紹數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展歷史，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽相關(guān)內(nèi)容，給出數(shù)學(xué)模型的定義及分類(lèi)，學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型的方法及步驟，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的意義；模塊二初等模型，給出一些用初等數(shù)學(xué)方法就能解決的實(shí)際問(wèn)題.選擇一些比較簡(jiǎn)單且有趣的案例，讓學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)感興趣并讓學(xué)生掌握不同方法建模的基本特點(diǎn)；模塊三優(yōu)化模型，了解利用優(yōu)化思想建立數(shù)學(xué)模型的意義，給出利用優(yōu)化思想建模的一些例子，深刻理解優(yōu)化思想的基本特點(diǎn)和步驟；模塊四數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，主要介紹運(yùn)籌學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的意義，掌握數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的求解方法以及學(xué)習(xí)求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的軟件；模型五微分方程模型，利用所學(xué)微分方程建模.介紹常分方程理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系.給出常微分模型示例，介紹相軌線分析求解微分方程模型的方法；模型六穩(wěn)定性模型，穩(wěn)定性數(shù)學(xué)方法建模，了解穩(wěn)定性基本理論，掌握解不了或者不關(guān)心解的一些模型的分析方法；模型七差分方程模型，給出差分方程建模示例，理解差分方程建模的基本特點(diǎn)，熟練掌握用差分方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法；模型八離散模型舉例，深刻理解離散建模的基本特點(diǎn).

2.2 采用理論與實(shí)踐相結(jié)合式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模課的目的就是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.因此，數(shù)學(xué)建模課要從實(shí)踐中尋找問(wèn)題，以相關(guān)專(zhuān)業(yè)理論方法解決問(wèn)題，再回到實(shí)踐中檢驗(yàn)問(wèn)題并給予問(wèn)題的具體解決方案.在課堂教學(xué)中教師提供相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，然后和學(xué)生一起研究討論，將提供的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，然后在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生來(lái)完成問(wèn)題解決的全過(guò)程，最后將解決結(jié)果到實(shí)踐中檢驗(yàn)，并進(jìn)行反復(fù)修改，直至結(jié)果滿(mǎn)意為止.

2.3 采用與計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用軟件相結(jié)合式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)過(guò)程中以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中會(huì)涉及到模型的求解和計(jì)算，一般利用傳統(tǒng)的計(jì)算工具并不能求解，必需借助計(jì)算機(jī)以及相關(guān)數(shù)學(xué)軟件來(lái)計(jì)算.實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模課程以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是計(jì)算機(jī)應(yīng)用于各種實(shí)際問(wèn)題的最直接的課程，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)或比賽過(guò)程中將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、各專(zhuān)業(yè)課程有機(jī)地結(jié)合起來(lái).通過(guò)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的培訓(xùn)，學(xué)生可以大大提高對(duì)模型的求解、計(jì)算能力,這樣為解決實(shí)際問(wèn)題提供了可依賴(lài)的結(jié)論.

2.4 改變傳統(tǒng)的教學(xué)比例

一般數(shù)學(xué)課是以教師課前備課、課上講課為主，課后指導(dǎo)為輔，教師花大部分時(shí)間在課堂教學(xué)上.而數(shù)學(xué)建模課程是將更多、更實(shí)際可行的問(wèn)題留給學(xué)生，教師的時(shí)間大部分用于課外指導(dǎo)上.這樣可以使學(xué)生學(xué)習(xí)變被動(dòng)為主動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.

3 數(shù)學(xué)建模考核方式的改革

本研究，對(duì)考核方式的改革進(jìn)行探索和實(shí)踐，增大了實(shí)踐環(huán)節(jié)的考核力度，并對(duì)改革效果進(jìn)行較為全面的評(píng)價(jià).

讓學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)建模方法以及必要的實(shí)驗(yàn)技能，培養(yǎng)分析問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的思維和能力，鍛煉科技論文的寫(xiě)作能力，但傳統(tǒng)的考核方式中，占總成績(jī)70%的期末考核幾乎全是理論性的東西，即使涉及一些實(shí)際問(wèn)題，也僅限于理論上的探討，在短短2個(gè)小時(shí)的時(shí)間里，讓學(xué)生完成一個(gè)真正的實(shí)際問(wèn)題確實(shí)也不可能[4].

3.1 傳統(tǒng)考試模式的弊端

數(shù)學(xué)建模是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，學(xué)習(xí)的目的是培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，知道數(shù)學(xué)課程的重要性，促進(jìn)學(xué)科交叉.但是傳統(tǒng)的考試模式一般只注重理論知識(shí)的考查，考試主要考查學(xué)生對(duì)經(jīng)典模型的建模方法，原理的掌握情況，這些考查內(nèi)容多數(shù)是課本上涉及的一些經(jīng)典案例的應(yīng)用，這些知識(shí)是有模式可套的，并不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).另外即使是考查理論知識(shí)，短短的兩個(gè)小時(shí)的開(kāi)卷考試也不能考查出學(xué)生的實(shí)際水平.

數(shù)學(xué)建模課程考試，主要考查學(xué)生書(shū)本上的一些理論知識(shí)或者選學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的案例讓學(xué)生來(lái)做，一般開(kāi)卷考試比較多，對(duì)上機(jī)編程求解數(shù)學(xué)模型的考查相對(duì)較少，使得學(xué)生并沒(méi)有真正完整的解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.這種單一的傳統(tǒng)考核方式，不僅不能滿(mǎn)足數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的需要，也淡化了課程的應(yīng)用價(jià)值，忽視了學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力的培養(yǎng)，另外，用這種考核方式得出的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高.這樣的考試限制了學(xué)生的思路，不能考查出學(xué)生的實(shí)際水平，讓學(xué)生覺(jué)得平時(shí)不學(xué)習(xí)考試前突擊背課本也能考出好成績(jī).

3.2 考試形式的改革

3.2.1 考試內(nèi)容

教師給出多于學(xué)生人數(shù)的論文題目，讓學(xué)生從中選擇題目.選擇的論文題目源于經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問(wèn)題，或直接選擇數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的題目.學(xué)生根據(jù)論文要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文.改革現(xiàn)有的考試模式，建立試題庫(kù).考核安排在16周，分組進(jìn)行，每個(gè)學(xué)生隨機(jī)抽取考試題目，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)按要求上交論文.

3.2.2 考試成績(jī)?cè)u(píng)定方案

考試采用開(kāi)卷方式，答卷時(shí)間為一周，在規(guī)定時(shí)間按要求提交論文.答題時(shí)務(wù)必獨(dú)立完成，可以使用各種圖書(shū)資料、計(jì)算機(jī)和軟件，在互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，具體成績(jī)?cè)u(píng)定方案是：按選題質(zhì)量，能力水平，論文質(zhì)量三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)給出成績(jī).其中把選題質(zhì)量分為假設(shè)的合理性、題目難度、選題工作量、結(jié)合實(shí)際程度四個(gè)方面.把能力水平分為綜合運(yùn)用知識(shí)能力、調(diào)研及應(yīng)用資料能力、文獻(xiàn)檢索能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.將論文按照文字表述的清晰程度，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性三方面的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)給出最后分?jǐn)?shù).

〔1〕姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

〔2〕賀祖國(guó),王曉霞.談數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2002(4).

〔3〕楊啟帆,談之奕.通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才[J].中國(guó)高教研究,2011(12).

〔4〕汪天飛.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程考核方式改革的探索及成效分析[J].樂(lè)山師范學(xué)院學(xué)報(bào),2009(24).