模糊環境下的投資決策期望值模型

□文/董朝霞 崔占豪 徐佳鑫 王曉

（河北金融學院河北·保定）

一、背景介紹

投資決策問題是指投資者為了實現自己的預期投資目標，運用一定的科學理論、邏輯方法及技術手段，通過一定的程序對投資的必要性、投資目標、投資規模、投資方向、投資結構、投資成本與收益等經濟活動中重大問題所進行的分析、判斷和方案選擇。眾所周知，現代的投資決策問題具有一定的風險性，從而要求投資者應及時考慮到實際投資決策過程中將出現的各種可測或不可測的變化。為了對投資決策中的風險做出合理準確的估計，眾多學者根據以往的歷史資料并通過科學的方法進行風險控制研究工作，從而可以有效降低投資決策中的風險，并獲得最大化的投資利潤。范龍振和唐國興假定投資項目的價值和初始投資支出是隨時間變化的幾何布朗運動，利用期權定價的理論和方法，給出了投資時間選擇權帶來的投資機會的價值和相應的投資決策方法，并討論了投資的時間選擇權對投資決策的影響。韓其恒等提出了一類概率準則下的兩期投資決策問題，并對證券收益率為連續及離散型隨機變量這兩種情況分別進行了討論。

隨著美國控制論專家Zadeh（1965）提出的模糊集理論的不斷發展，模糊模型及相應算法得到了迅速發展。袁國強（2009）提出了一類兩階段模糊生產計劃期望值模型及混合智能算法。袁國強等（2009）提出了一類新的模糊生產計劃期望值模型，并通過模型性質轉化為經典的線性規劃模型。袁國強（2009）提出了一類新的帶有模糊參數的生產計劃模型并設計了相應的混合智能算法。因此，本文首先將基于可信性理論提出一類新的投資決策期望值模型；然后，通過模型的基本性質將模糊投資決策期望值模型轉化為經典的線性規劃模型；最后，本文給出一個具體的證券投資決策問題的例子來表明所設計模型的實用性。

二、模糊投資決策期望值模型

在本文的以下討論中，假設采用下面的指標和參數：

i=1，2，…，n：投資有價證券的數量；

Ai：第i種有價證券；

ai：第i種有價證券的信用等級；

bi：第i種有價證券的到期年限；

ci：第i種有價證券的到期稅前收益率；

xi：投資第i種有價證券的金額；

k：在n種有價證券中選出固定投資的m種有價證券至少所需投資的金額總數；

K：投資者現有的投資金額總數；

a：投資者可以接受的所購證券的平均信用等級；

b：投資者可以接受的最高所購證券的平均到期年限。

使用上面的記號，為了得到帶有模糊參數的投資決策期望值模型，本文首先建立以下帶有確定參數的投資決策模型：

由于現實的投資決策中存在大量的風險因素，例如銀行利率、信用風險、交易風險、操作風險和市場風險等。投資者通過有限的信息要想得到最大的投資利潤就必須合理地對各種投資風險進行妥善處理。由于有價證券的稅前收益率受到以上各種因素的影響，從而本文將到期稅前收益率看作連續型三角模糊變量，即模糊稅前收益率ci（γ）i=1，2，…，n，這里假設各個模糊變量是相互獨立的。因此，通過以上引入的模糊參數可以建立下面模糊環境下的投資決策期望值模型：

由于以上模糊投資決策期望值模型（2）中的模糊變量是相互獨立的，所以根據Liu和Liu（2002）中的相關理論可以將模型（2）轉化為下面的經典線性規劃：

表1 證券投資決策問題相關數據

這里，由于模型（3）是一個經典的線性規劃問題，從而可以采用經典的線性規劃問題算法進行求解。

三、模糊證券投資決策問題實例

下面給出一個證券投資決策的例子來說明上述模糊投資決策模型的實用性。假設某投資者計劃用1，100萬元資金進行五種有價證券的投資，并且可供購進的證券、信用等級、到期年限、到期稅前收益如表1所示。（表1）基于以上數據，建立模糊環境下的證券投資決策期望值模型：

這里，要求第3種、第4種和第5種證券至少要購進400萬元；所購證券的平均信用等級不超過1.3；所購證券的平均到期年限不超過5年。由于模型（4）中的模糊變量均假設是相互獨立的，所以根據模型（2）和模型（3）的轉化可以得到下面的線性規劃模型：

xi≥0，i=1，2，…，5

為了求解模型（5），本文利用三角模糊變量的期望值公式已經分別計算出了各個模糊收益率ci（γ）的期望值E［ci（γ）］，見表1。然后，可以利用Lingo軟件求解模型（5）。最后可以得到模型（5）的最大收益值為39.25625萬元，最優解為第1種證券投資275萬元；第3種證券投資825萬元。

［1］韓其恒，唐萬生，李光泉.概率準則下的兩期投資決策問題［J］.管理科學學報，2002.2.［2］范龍振，唐國興.投資機會的價值與投資決策［J］.系統工程，1998.9.

［3］Zadeh L A.Fuzzy sets［J］.Information and control，1965.8.

［4］袁國強.兩階段模糊生產計劃期望值模型［J］.應用數學學報，2009.6.

［5］袁國強等.基于可信性理論的生產計劃期望值模型［J］.數學的實踐與認識，2009.5.

［6］袁國強.帶有模糊參數的農業生產計劃模型［J］.模糊系統與數學，2009.8.

［7］Liu B，Liu Y K.Expected value of fuzzy variable and fuzzy expected value models［J］.2002.10.