無序量測問題研究綜述*

吳衛華， 江 晶

(空軍預警學院,湖北 武漢 430019)

無序量測問題研究綜述*

吳衛華， 江 晶

(空軍預警學院,湖北 武漢 430019)

無序量測(OoSM)是多傳感器融合系統亟需解決的不可回避的問題。在總結相關文獻基礎上，對OoSM進行了分類，從單步延時OoSM濾波、多步延時OoSM濾波、多個OoSM濾波、非線性非高斯條件OoSM 粒子濾波算法、雜波/機動目標條件OoSM跟蹤算法等方面，按照由簡單到復雜的研究路線綜述了國外開展的相關研究，并對未來研究方向進行了探討與展望。

無序量測更新； 粒子濾波； 無序量測跟蹤； 多傳感器信息融合

0 引 言

在集中式多傳感器目標跟蹤系統中，融合中心由通信網絡收集各傳感器提供的含生成時戳的量測數據。由于不同傳感器的不同數據預處理和由本地傳感器發送到融合中心過程中存在的不可預知的通信延時，在融合中心接收到的來自于不同傳感器的量測具有不同的延時，根據延時的隨機性，可分為固定延時和隨機延時兩類[1]。一種較為糟糕的情形是來自同一目標的量測無序到達，即先前產生的量測比其后產生的量測后到達融合中心，這些量測稱為無序量測(out-of-sequence measurement,OoSM)。隨著多傳感器系統的發展，OoSMs問題變得越發重要,該問題是一個非標準的負時間量測更新問題。標準濾波算法要求量測的生成時戳與到達時戳的順序保持一致，此時，由于過程噪聲的白化特性，其與當前狀態是獨立的，濾波過程依次執行即可。而在OoSM濾波問題中，一般有兩個主要的步驟：先從當前時刻回溯到OoSM時刻，再用OoSM對當前狀態估計進行更新。在前一步驟時，上述獨立性將不再保持，這使得標準濾波算法不能得到最優解。另外，由于OoSM量測時刻可能是任意的，此時，標準的離散時間平滑算法也難以應用。因此，必須有針對性地研究處理OoSM的相關算法。

目前已有許多方法來處理OoSM。最準確自然的方法是利用緩存濾波器[2]，在估計狀態之前緩存與某時刻相關的所有數據，按生成時戳先后順序重排序重處理，顯然，該方法實時性較差，在許多應用場合這種“笨拙”方式是不合適的；而如果直接將其丟棄，又可能有損性能，因為這些OoSM可能提供重要的橫距信息，有助于獲得更精確的目標位置估計。為避免儲存和重排序、重處理整個時間序列的傳感器數據,目前，直接更新法已成為實時處理OoSM的主流思想。

依據待處理的OoSM(s)數目的多寡，可分為單個OoSM和多個OoSMs問題；對單個OoSM而言，依據OoSM延時的步長L，可進一步分為單步延時或多步延時OoSM，下文對步長L的OoSM，簡記為OoSM-L；對多個OoSMs而言，各OoSMs之間的關系又可能為有序和無序的，并分別記為IS-OoSMs和OoS-OoSMs。國內外對OoSM問題，遵循著由簡單到復雜的研究路線。限于篇幅，下面按此過程僅介紹國外開展的相關研究。

1 單步延時OoSM濾波算法

文獻[3]首次對單步延時OoSM問題進行了嚴格定義，從此引起人們重視，并提出了最優算法A，與算法B和算法C這2個次優算法相比，表明算法B是近優的，而算法C過于樂觀。文獻[4]證明算法C數學等價于用OoSM來初始化一條航跡，在無過程噪聲條件下預測該航跡到當前時刻，然后利用該OoSM航跡作為一個偽量測來更新系統航跡。算法C忽視了過程噪聲對OoSM中包含信息的影響，這是它低估協方差的重要原因，因此,算法C已很少被采用。對于算法A，B，C，由于它們僅適用于單步延時OoSM問題，因此，這些算法也記為A1，B1，C1。

上述OoSM濾波算法一般特征是：算法(最優或次優)計算回溯(或平滑)的狀態估計、相關協方差和在OoSM時刻狀態與量測的互協方差。它們不同之處在于處理當前時刻和OoSM時刻之間的相關過程噪聲的方式。算法B和C都假定回溯過程的過程噪聲為0，而算法A考慮了過程噪聲的非零均值特性。僅算法A在最小均方誤差角度上講是最優的，其他的即使在線性動態與線性高斯量測模型下也仍是次優。

2 多步延時OoSM濾波算法

對OoSM-L問題，文獻[5]將B1算法擴展到OoSM-L情形。然而，該算法需要L步迭代和儲存最近L個采樣間隔的量測矩陣和濾波器增益(因此，該算法又稱為BL算法);并且，對OoSM-L而言，算法BL對算法B1的啟發式使用可能導致不期望的結果，如不定協方差矩陣。文獻[6]基于等價量測(EQM)思想，提出OoSM-L可跟OoSM-1進行類似處理，只需通過一個單步而不是像算法BL一樣需要L步，即對OoSM-L量測等效為單步(巨大跳躍)，因此，該方法也稱為BL1算法，它降低了算法儲存量與計算量，是一種有效的次優方法。類似于BL1，將已有的A1(C1)算法代替B1即可得到AL1(CL1)算法。然而，該AL1算法要求等價量測與狀態矢量的維數要相等，為此，文獻[7]推導了AL1算法的另一表達式，其不依賴于等價量測的維數，拓寬了該算法的應用范圍。需要說明的是：BL,CL1,BL1,AL1均是次優多步延遲算法。不同于BL1的單步“跳躍”法，文獻[8]給出了一種稱為兩步法的近似算法，該方法適用于OoSM-L，當為OoSM-1時，該方法能得到最優解。文獻[9]首次提出了適用于一般OoSM-L問題的最優算法，其使用衰減信息(fading information)方法,不過，該方法計算量較大。文獻[10]針對線性動態與線性高斯模型，提出了一個在線性最小均方誤差(LMMSE)準則下基于定點平滑(fixed-points smoothing)的最優多步延遲算法，不過，除了狀態估計及其協方差，它還需要額外的儲存量。為此，文獻[11]對其進行改進，使之僅需要狀態估計與協方差。另一個基于平滑的算法是使用固定間隔平滑器(fixed-interval smoother)[12]。文獻[13]基于最佳線性無偏估計(BLUE)融合，提出了在LMMSE意義上的全局最優更新算法和有限信息的最優更新算法。

文獻[14]給出了增強狀態(augmented state)Kalman濾波器方法來解決多步延時OoSM問題。該方法的優點在于無需像AL1,BL1等算法要推導過程噪聲的統計特性及OoSM與當前時刻狀態之間的互協方差，不過，該方法需要將OoSM時刻近似到整數采樣時刻，另外，由于其狀態維數擴大，計算量相應增加。文獻[15]使用調用增強狀態的累積狀態密度(ASD)方法解決OoSM，它不僅更新當前狀態，也提供其他狀態的平滑估計。累積狀態密度是指：給定所有傳感器數據的時間序列，直到目前時間為止的一定時間窗口內的狀態矢量的聯合概率密度函數。因此，ASD包含了目標運動狀態的所有信息，完全描述了不同時刻狀態的后驗相關性。它提供了濾波和回溯的統一處理方式，通過邊緣化該ASD，可獲得標準的濾波和回溯密度。

3 多個OoSMs濾波算法

對于多個OoSMs問題，一種直觀的處理方式是序貫應用已有的針對單個OoSM的更新算法。然而，該簡單方案不能保證在多個任意到達時序OoSMs場合下的最優更新[16]。文獻[17]考慮了多個異步OoSMs的最優中心式更新算法?；贐LUE準則，將文獻[3]的單個一步延時OoSM最優更新算法擴展到多個異步延時OoSMs最優中心式更新算法，通過堆棧多個OoSMs成單個量測矢量，然后進行批處理更新，給出了多個任意步長延時的OoSM的最優集中式更新算法CAL，并為了降低計算復雜度，給出了兩個次優中心式更新算法CAL1和CBL1。其假設這些OoSMs依次抵達融合中心，不過，在實際中，該假設可能不成立，由于OoSMs可能與其他順序量測交錯。

上述討論的大部分算法用OoSM僅更新最新時刻的狀態，文獻[16]將這類方法稱為不完全順序信息方法(IISI)，該文獻表明，IISI算法不能保證任意到達時序的多個OoSMs更新的最優性，僅完全順序信息(CISI)方法能實現，該方法給定一個OoSM，不僅更新最新時刻的狀態，也更新OoSM時刻與最新時刻之間的狀態(包括OoSM時刻)。假定在跟蹤器中唯一可得的儲存量是(歷史的)狀態估計及其協方差，文獻[16]提出了3種CISI方法：IF-EQM,CISI-FIS以及CISI-FPS，結果表明CISI-FPS是最有效的。

4 非線性非高斯條件OoSM PF算法

大多數OoSM技術都是基于KF，其在線性高斯條件下取得了最優性能。對于非線性非高斯系統，粒子濾波(particle filtering,PF)是一種正在興起的有效方法。文獻[18,19]分別提出了針對OoSM問題的PF算法：B-PF1，B-PF2,其問題在于它們是基于啟發式，因此，無法保證性能的可靠。文獻[20]在嚴格的Bayesian框架下推導了一種新的基于PF的OoSM處理算法，稱之為A-PF算法，該算法假設跟蹤器未儲存歷史量測，而僅是歷史的粒子狀態與權重。它的一個重要特征是：當粒子數目足夠大時，僅A-PF能達到同順序處理一樣的最優性能。不過，在粒子數目相同時，盡管A-PF性能優于B-PF1和B-PF2，但其最優性能需以高復雜度為代價，對每個OoSM而言，A-PF的算法復雜度為O(N3)，而B-PF1和B-PF2為O(N)。因此，A-PF更適用于低維問題或者非實時應用。文獻[21]提出了適用于OoSM-L問題的PF算法,該方法可通過使用Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 平滑來緩減粒子退化問題，為了達到較高的精度，需要大量的粒子數目，從而造成較大的儲存量與運算量。文獻[22]的OoSM-PF算法僅儲存前一時刻的粒子集合的統計量(均值和協方差)，而不是粒子本身(粒子狀態和權重)，然后調用輔助定點平滑器來決定延時量測的似然函數，得到的結果用于更新每個粒子的權重。然而，在實際系統中，歷史量測在被跟蹤器使用完后即被舍棄，通常僅保留狀態估計及其協方差；再者，如果目標不服從單模分布，僅均值和協方差并不能很好地表示狀態估計。另外，該算法僅能調整粒子權重，不能改變粒子位置，當一個OoSM精確度較高時，這可能導致粒子退化，將使濾波分布發生顯著變化。因此，文中推薦使用啟發式方式，忽視導致濾波器退化的OoSMs，但這卻令人滿意，因為高精確OoSMs通常是最重要的。文獻[21]則建議忽視所有延時超過一定步長門限的OoSM另一啟發式方法。文獻[23]提出了許多經驗指標值來估計延時量測的價值，開發了基于門限檢驗來丟棄較低價值的量測。上述文獻門限的選擇均是由經驗確定，文獻[24]將該問題當做序貫約束最優化任務看待，在一個近似的期望平均OoSM處理代價約束條件下，目標是處理每一時刻的使得一步MSE (mean-square error)最小化的OoSMs集合，利用每個濾波時刻的高斯近似來估計該步MSE，然后使用該估計進行基于門限的檢驗。與之前方法相比，在此框架下的門限選擇具有理論基礎。

5 雜波/機動目標條件下OoSM處理

以上大部分研究主要集中在OoSM濾波問題。OoSM濾波算法解決用OoSM來更新狀態和協方差的問題。此時，它們一般假定目標檢測概率為1和無雜波干擾。然而，在實際環境下，在OoSM條件下不可避免地將伴有雜波和漏檢，以及多目標的跟蹤，因此，要求濾波器能處理量測源的不確定性，這需要數據關聯、濾波和假設管理等問題，就涉及到OoSM跟蹤算法。

文獻[25]給出了基于MHT算法的多傳感器多目標下數據關聯、似然計算和航跡管理的單模型多步延時OoSM算法來處理丟失檢測和雜波問題。文獻[11]將PDA(pro-babilistic data association)濾波器嵌入到OoSM更新算法中處理雜波干擾。文獻[14]考慮了雜波環境下多步OoSM的Bayesian近似解，在線性高斯假設下，該Bayesian解退化為增強狀態數據關聯濾波器。文獻[26]首次應用PF解決任意延時OoSMs的多目標跟蹤，該方法需要儲存最大允許幀數的粒子狀態與權重，對于大規模多目標跟蹤問題，將需要大量儲存量。文獻[27]則利用圖論模型來解決多目標情形下的無序量測的數據關聯。當前，跟蹤機動目標的主流算法是交互多模型(IMM)算法，為跟蹤在OoSM環境下的機動目標，文獻[28]將BL1方法與IMM進行了有效結合。多率方法[29]為后向回溯和前向更新提供了一個優雅的框架，因此，該框架非常適合于OoSM的處理，為此，文獻[29,30]將IMM與多率方法融合，提出了多率IMM(MRIMM)融合算法。為同時處理雜波和機動目標條件下OoSM跟蹤問題，文獻[31]利用狀態增強方法使用IMM-PDA濾波器來解決。

6 其他相關問題

1)OoSM刪除

在實際跟蹤系統中，一些已用于更新某條航跡的較早量測可能被重新分配給其他航跡，因此，有必要移除這些量測。類似于OoSM更新問題，在無需重排序可能較長序列的隨后的量測和重新計算航跡估計前提下，人們更期望直接刪除某個時刻的量測。文獻[32]給出了移除航跡上的較早量測問題的最優解,該最優算法比之前的(次優)一步解決方案[33]有顯著優越的結果，特別是當該量測來自于外部干擾時。

2)分布式融合結構下無序航跡

在分布式跟蹤結構中，本地跟蹤器利用1個或多個傳感器的量測進行跟蹤，然后發送它們的航跡數據到融合中心，當從一個本地跟蹤中的航跡數據利用通信網絡發送到融合中心時，航跡數據由于隨機的通信延時和不同本地跟蹤器中的處理時間從而可能造成無序到達現象。對于這類分布式航跡融合問題，利用等價去相關偽量測方法是一種有效的方法。文獻[34]利用已有的多步OoSM算法和去相關偽量測方法來對無序航跡(OoST)數據進行航跡航跡融合(T2TF)?？紤]到最優的Bayesian解，需要當前和過去目標狀態的聯合概率密度，針對OoST問題，文獻[35]將當前和過去的目標狀態視為單個增強狀態，利用等價量測來求解，并給出了OoSM和基于OoST融合之間的關系。

7 結束語

盡管針對OoSM(s)問題的處理日益成熟，但仍存在部分不足。

1)模型不實際：當前，OoSM(s)問題以簡化的(1D/2D)線性系統為重點來研究最優更新算法，事實上，現實的工程模型常為非線性系統，特別是對于空基多傳感器融合系統而言，更涉及到多級非線性的3D坐標變換。而代表未來發展趨勢的通用性較強的PF算法，在現階段，仍存在計算量和存儲量較大的難題，如何研究針對OoSM情況更為合適的建議分布，以及降低PF算法的存儲量和計算量以提高實時性，仍需進一步探索。

2)盡管文獻[11，28]分別利用PDA濾波器、IMM來處理雜波存在、機動目標條件下的OoSM問題。文獻[31]聯合IMM-PDA濾波器，使用狀態增強方法解決雜波和機動目標同時存在時的OoSM問題。而對于雜波環境“多”機動目標情況下OoSM問題則鮮有研究。

3)在多傳感器融合系統中，除OoSM外，空間配準也是較為常見的問題，目前，僅文獻[36]考慮了在量測同時存在傳感器偏差和無序條件下的聯合問題，顯然，對于這一現實問題，研究還有待深入。

4)多數有關OoSM的研究成果主要針對集中式融合結構，部分學者對無反饋的分布式融合結構下的OoST進行了研究，但對于更為復雜的融合結構，如有反饋的分布式融合結構、混合式融合結構等，尚欠缺有關的OoSM算法。

5)隨機有限集理論[37]為多傳感器數據融合提供了一種非常有前途的統一框架，正被學界所重視，如何應用該理論來解決OoSM問題，是一個值得嘗試的方向。

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Research survey of out-of-sequence measurement issue*

WU Wei-hua, JIANG Jing

(Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,China)

Out-of-sequence measurement(OoSM)is an inevitable and desiderate problem for multisensor fusion system.Based on summarization of some associated publications,OoSM are categorized,associated foreign studies are surveyed according to research route from simpleness to complexity from such below aspects as filtering with single step lag OoSM,multiple step lag OoSM or multiple OoSMs,and OoSM particle filtering(PF)algorithm under nonlinear and non-Gaussian conditions,and tracking with OoSM in presence of clutter/maneuvering targets and so on,and future research directions are discussed and prospected in the end.

update with out-of-sequence measurement; particle filtering(PF); tracking with out-of-sequence measurement; multisensor information fusion

10.13873/J.1000—9787(2014)12—0005—05

2014—03—31

國家自然科學基金資助項目(61102168)；空裝重點資助項目

TP 391; TN 953

A

1000—9787(2014)12—0005—05

吳衛華(1987-)，男，湖南邵陽人，博士研究生，主要研究方向為多源信息融合研究。