Matlab軟件在自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

劉金頌，張慶陽，蘇曉峰，楊 蕾

(1.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.西安陜鼓動(dòng)力股份有限公司 設(shè)計(jì)部，陜西 西安 710075)

西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)一科教設(shè)備有限公司的ACCT-Ⅱ自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)箱。學(xué)生實(shí)驗(yàn)按照指導(dǎo)書中的電路圖通過導(dǎo)線將實(shí)驗(yàn)箱面板中的環(huán)節(jié)連接起來，通過計(jì)算機(jī)顯示屏觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和測(cè)量讀取相關(guān)的性能參數(shù)。這種實(shí)驗(yàn)方式雖然可以加深學(xué)生對(duì)課堂理論知識(shí)的理解，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，但是也存在一些局限性：實(shí)驗(yàn)設(shè)備不能擴(kuò)展，能夠改變的元器件較少，一些綜合性和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)無法開展；實(shí)驗(yàn)設(shè)備老化，實(shí)驗(yàn)過程中容易出現(xiàn)問題，造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大；學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中只是按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書按部就班地進(jìn)行，不能深入理解參數(shù)改變與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系。因此，針對(duì)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)設(shè)備存在的問題，提出了實(shí)驗(yàn)箱與Matlab軟件進(jìn)行仿真相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，以提高自動(dòng)控制原理課程的實(shí)驗(yàn)效果，促進(jìn)和培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和綜合分析問題的能力[1-6]。

1 實(shí)驗(yàn)安排

對(duì)于我院的電氣工程及自動(dòng)化專業(yè)，自動(dòng)控制原理是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。根據(jù)我們的教學(xué)大綱，只講解經(jīng)典控制理論，并設(shè)置了4個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，分別是二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能分析、三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、二階系統(tǒng)的頻率特性測(cè)試及線性系統(tǒng)串聯(lián)校正。我們首先讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)箱完成實(shí)驗(yàn)，然后再通過Matlab軟件進(jìn)行仿真[7-12]。下面分別介紹這4個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。

1.1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能分析

在控制工程中，二階系統(tǒng)應(yīng)用廣泛，而且許多高階系統(tǒng)在一定條件下，可以近似成為二階系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。因此，對(duì)于二階系統(tǒng)的性能分析，在自動(dòng)控制原理中占有重要的地位。

典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

實(shí)驗(yàn)要求觀測(cè)該二階系統(tǒng)在參數(shù)ξ和ωn不同取值情況下的單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)ξ和ωn對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。

在Matlab軟件仿真中，首先令ωn=1，ξ分別取0、0.2、0.5、0.7和1；然后令ξ=0.7，ωn分別取2、4、6、8和10情形下，觀測(cè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖1所示。通過Matlab軟件仿真可以明確地看出：ωn定值時(shí)，ξ在[0，1]范圍變化時(shí)，ξ越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小、調(diào)節(jié)時(shí)間越短；ξ定值時(shí)，ωn越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短，而超調(diào)量變化不大。

圖1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖

1.2 三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

典型三階系統(tǒng)的方塊結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 三階系統(tǒng)的方塊結(jié)構(gòu)圖

圖3 三階系統(tǒng)的模擬電路圖

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的特征方程式為s3+12s2+20s+20K=0，根據(jù)勞斯判據(jù)得到：012時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

在我們實(shí)驗(yàn)箱中，通過調(diào)節(jié)Rx可以使系統(tǒng)處于穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定和不穩(wěn)定時(shí)3種狀態(tài)。在Matlab軟件中，利用roots()命令來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。K分別取10、12和14時(shí)，系統(tǒng)的3個(gè)根分別為

ansK=10=-11.7468

=-0.1266+4.1243i

=-0.1266-4.1243i

ansK=12=-12.0000

=-0.0000+4.4721i

=-0.0000-4.4721i

ansK=14=-12.2357

=0.1178+4.7823i

=0.1178-4.7823i

可見，當(dāng)K=10時(shí)，系統(tǒng)有3個(gè)不同的負(fù)根，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；K=12時(shí)，系統(tǒng)2個(gè)根的實(shí)部為零，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；K>12時(shí)，系統(tǒng)2個(gè)根的實(shí)部為正，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。利用Matlab軟件得到的結(jié)果和勞斯判據(jù)吻合，對(duì)應(yīng)的性能曲線如圖4所示。

圖4 三階系統(tǒng)在不同情形下的性能曲線圖

1.3 二階系統(tǒng)的頻率特性測(cè)試

由2個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

本實(shí)驗(yàn)要求得到該二階系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特圖。

利用Matlab軟件提供的命令bode()和nyquist()就能得到該系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特圖(見圖5)。

圖5 系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特圖

1.4 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正

校正前二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(1) 超調(diào)量Mp≤25%;

(2) 調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤1 s;

(3) 靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥25 1/s。

校正后系統(tǒng)的超調(diào)量Mp=21%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.4 s，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=25 1/s，可見校正后系統(tǒng)的這3個(gè)性能參數(shù)均滿足我們提出的要求，校正環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)正確。利用Matlab軟件很容易實(shí)現(xiàn)各種系統(tǒng)的性能曲線以及相關(guān)參數(shù)的改變，克服了現(xiàn)有設(shè)備的缺陷。

圖6 系統(tǒng)校正前和校正后的階躍響應(yīng)曲線

2 結(jié)束語

將現(xiàn)有的自動(dòng)控制原理模擬實(shí)驗(yàn)箱和Matlab軟件仿真結(jié)合起來，不僅可以彌補(bǔ)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)箱的不足，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中存在的各種問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)觀點(diǎn)。

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