“水深平均二維數(shù)學模型”在跨河橋梁防洪評價壅水計算中的應用

(揚州市勘測設計研究院有限公司， 江蘇 揚州 225100)

1 前 言

跨河橋梁壓縮河道，致使橋址上游水流變緩，水流動能轉(zhuǎn)換為勢能，使得橋梁上游產(chǎn)生壅水，從而影響河道過水能力，抬高上游局部河道的水位。如橋梁壅水過高，將會對河道行洪排澇產(chǎn)生較大影響，嚴重的會對防洪安全產(chǎn)生較大危害。因此，《河道管理范圍內(nèi)建設項目防洪評價報告編制導則》(試行)中規(guī)定，必需進行壅水分析計算。本文以揚州市文昌東路東延工程中的廖家溝大橋為例，介紹了采用“水深平均二維數(shù)學模型”進行壅水分析計算的基本方法和主要步驟。

2 數(shù)模計算原理簡介

“水深平均二維數(shù)學模型”分析法是采用數(shù)學模型，模擬得出計算區(qū)域中逐節(jié)點水位、流速等物理量的分布，并用數(shù)學分析的方法建立流體運動的基本方程并進行求解，所得出的結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見。

3 工程概況

3.1 廖家溝概況

廖家溝為淮河入江水道下段歸江河道之一，工程所在處為萬福閘至羊尾巴段，全長12.51km。據(jù)現(xiàn)測資料，橋址處河道寬深，河口寬約1100m，中有小島，主泓位于島西側(cè)。

3.2 廖家溝大橋設計

主橋外形設計為拱形結(jié)構(gòu)，以小島為中心對稱布置。單側(cè)跨徑組合為：27.5+45+50+55+60+55+50+45+27.5=415m，共9孔，矢跨比在1∶6.3左右，則主橋總長830m，共18孔。橋梁下部均采用鉆孔灌注樁基礎。

3.3 計算水文

根據(jù)淮河入江水道的歷次規(guī)劃設計，結(jié)合《揚州市城市防洪規(guī)劃成果》，得出壅水計算的各個工況水位組合，見表1：

表1 壅水計算工況統(tǒng)計

4 數(shù)模分析

4.1 數(shù)模分析計算原理

4.1.1 基本方程

數(shù)值模擬采用水深平均二維數(shù)學模型，模擬得計算區(qū)域中逐節(jié)點水位、流速等物理量的分布。直角坐標系下的水流運動控制方程組(1)為：連續(xù)方程：

運動方程：

式中u,v——水深平均流速沿x,y方向的分量；

h——水位；

H——水深；

γ——運動黏性系數(shù)；

g——重力加速度；

C——謝才系數(shù)；

n——糙率；

f——地轉(zhuǎn)系數(shù)，f=2ωsinφ；

ω——地球自轉(zhuǎn)角速度；

φ——地理緯度。

為易于求解不規(guī)則計算區(qū)域中的流動問題，將方程組(1)轉(zhuǎn)化成正交曲線坐標系下的水流運動控制方程組(2)：

連續(xù)方程：

運動方程：

式中u,v的含義為正交曲線坐標系下水深平均流速在曲線坐標ξ,η方向上的分量。

4.1.2 數(shù)值求解方法

正交曲線坐標系下的方程組(2)較原直角坐標下的方程組(1)略顯復雜，其復雜性主要來自非線性的對流項和擴散項，但變換后的控制方程組各項的物理意義及屬性并未改變，黏性項的量級較小，方程組(2)已經(jīng)忽略了黏性項，所以一般數(shù)值方法仍然適用。本項研究采用交替方向隱式法，將一個時步長分作兩個時間層，每一層上分別交替改變方向隱式求解連續(xù)方程和動量方程。

在計算區(qū)域上布置交錯網(wǎng)格，除速度布置在次網(wǎng)格中心點外，其余所有變量均布置在主網(wǎng)格中心點上。采用空間中心差、時間前差離散控制方程，控制體積交界面上的物理量由兩個相鄰節(jié)點按線性插值方法求得。

采用ADI法求解方程組(2)的計算格式如圖1所示。

圖1 交錯網(wǎng)格示意

在時間層nΔt到n+1/2Δt上將連續(xù)方程在P節(jié)點離散，得：

對運動方程(2b)，以節(jié)點e為中心離散，并對對流項采用迎風格式處理，可整理得以下代數(shù)方程式，即：

同理從時間層(n+1/2)Δt到(n+1)Δt，對連續(xù)方程(2a)，以節(jié)點P為中心離散，整理得代數(shù)方程為：

將運動方程(2c)以n點為中心離散，對對流項仍作上風格式處理，可整理得代數(shù)方程：

方程(3)～(6)為原基本方程組(2)采用ADI方法的離散方程式，式中各系數(shù)Ai,Bi,Ci,Di,(i=1,2,3,4)為網(wǎng)格尺度的函數(shù)。

4.1.3 離散方程的求解

將離散方程分別按ξ或η方向聯(lián)立，則在一個時步長內(nèi)前后各半時步分別形成滿秩方程組。

4.1.4 邊界條件、干濕節(jié)點的處理方法

上邊界采用水位條件，下邊界采用流量條件，固壁邊界采用不可入條件。

對于因水位變動而引起節(jié)點處于干、濕狀態(tài)不定的問題，采用改進的河床切削法處理。

4.2 計算情況說明

確定計算區(qū)域時，東西兩岸邊界線考慮了計算工況中最高水位可能達到的最大淹沒范圍。上下游方向，在有樞紐的北側(cè)邊界即以樞紐位置作為邊界，南側(cè)(下游)以大于1km、并結(jié)合考慮地形的實測斷面資料予以確定。

計算過程中，以橋址水位與橋址平均比降計算的南部水位邊界的水位值作為邊界條件。以北側(cè)流量邊界和南側(cè)水位邊界組合，適當調(diào)節(jié)河道糙率，使橋址平均水位與已知值基本吻合。河道糙率最終采用范圍為0.019～0.021。

4.3 數(shù)學模型計算

4.3.1 計算區(qū)域

廖家溝計算區(qū)域是上起太平閘與萬福閘下，向下游取至橋中心線下1.72km，故總計算域長為4.55km。計算網(wǎng)格見圖2。

圖2 網(wǎng)格計算

4.3.2 計算成果

各工況下上、下游水位及流速計算成果見所附的流速等值線圖、流速矢量圖、水位等值線圖和水位差等值線圖。近橋處因受橋墩影響，河道流速、水位等均較紊亂，因此，在各橋墩上、下游取多個節(jié)點，列出其水位、流速及水流方向情況。所選節(jié)點位置見圖3。

圖3 廖家溝主泓道節(jié)點布置

根據(jù)流速等值線圖、流速矢量圖、水位等值線圖和水位差等值線圖等計算成果，可直觀得出橋梁處河道各處流量、水位、水流方向等，為防洪評價中的雍水、河道河勢演變分析等提供理論依據(jù)。

本文中列出壅水計算成果見表2，同時附上與壅水計算成果最密切的水位等值線見圖4。

表2 廖家溝壅水數(shù)模計算成果

5 結(jié) 語

從計算結(jié)果的圖示內(nèi)容可看出，采用“水深平均二維數(shù)學模型”進行壅水分析計算，可得出較精確的壅水計算成果。除水位等值線圖外，此方法還可得出流速等值線圖和流速矢量圖，從而為橋梁建設所帶來的河勢演變的情況提供較可信、精確的理論分析數(shù)據(jù)，為得出合理的防洪評價結(jié)論提供了有力的技術支撐。

相對于價格昂貴、耗時較長的水工模型試驗，“水深平均二維數(shù)學模型”計算方法已基本可以滿足大多數(shù)工程計算的要求，可在防洪評價中進行推廣應用。

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