基于標準粒子群算法對熱工模型的辨識

呂麗霞，林向雨

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定071003)

0 引言

為設計一個優良的控制系統，必須充分了解被控對象、執行機構以及系統內一切元件的運動規律，即他們在一定的內外條件下所必然產生的相應運動。內外條件與運動之間存在的因果關系大部分可以用數學形勢表示出來，這就是控制系統運動規律的數學描述，即所謂的數學模型。建立數學模型的過程就是系統建模的過程。

系統建模的方法通常有兩種，一種是白盒法，也就是機理建模，其在對系統的機理有了詳細的了解之后，才可能得出系統的數學模型。另一種是黑盒法，也就是系統辨識，其認為系統的動態特性必然表現在這些輸入與輸出的數據中［1］。具體的方法是:對一個系統加入不同的擾動信號，觀察其輸出，根據所記錄的輸入輸出信號，估算出表達這個系統的輸入與輸出關系的一個數學模型。黑盒和白盒法都有各自的優缺點，可以將這兩種方法結合起來，形成一種新的方法——灰盒法。主要做法是:當通過其內在機理分析出系統的數學模型結構時，就可以把系統辨識的問題簡化成參數辨識的問題，再把參數辨識問題轉化成參數優化的問題，實際上就是函數擬合的問題［1］。

現在更多的是采用智能算法去研究系統辨識，其中粒子群算法是智能算法中研究最多的一種方法。下面主要采用粒子群算法中的標準粒子群算法對火電生產過程中蒸汽變化量對汽包水位的影響的傳遞函數以及送風量和引風量變化對爐膛負壓影響的傳遞函數進行辨識。

1 粒子群算法

粒子群算法是一種基于種群智能方法的演化計算技術，其易實現、通用性強、收斂速度快等特點越來越受到研究者的青睞。該方法一經提出，研究甚多，得到了很多改進，同時也取得了不錯的效果。

從20 世紀90 年代初，就產生了模擬自然生物群體行為的優化技術。粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是Eberhart 和Kennedy 受鳥類捕食行為的啟發而提出的仿生優化算法［2］。設想有一群鳥在隨機搜尋一塊食物，找到食物的最簡單有效的方法就是搜尋距離食物最近的鳥的周圍區域。PSO 算法是一種較好的全局優化算法，它主要用于優化復雜的非線性函數，稍加修改也可以用來解決組合優化的問題。粒子群算法不需要被優化函數可微、可導，甚至不要求知道被優化函數的具體表達式，只要通過編程得到被優化函數的適應度，此方法就是適用的［1］。

1.1 PSO 的基本思想

PSO 的基本思想是把每一個優化問題的解都當作是搜索空間的粒子，所有的粒子都有一個被優化函數的適應值(Fitness Value)，每個粒子還有一個速度向量決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子們追隨當前的最優粒子在解空間中進行搜索［3］。

在PSO 算法中，首先隨機產生一群粒子(初始速度、位移、以及其決定的適應度值都應該隨機化)，每一個粒子都是搜索空間的可能解，然后通過迭代尋找最優解。假設群體中每個粒子可以互相通信，每個粒子都能記住目前為止整個群體的最好位置。這樣，每次迭代中粒子跟蹤兩個“極值”來更新自己:第一個極值是迭代后粒子本身目前的最優解，稱為局部最優解xbesti;第二個極值是整個種群尋找過程中通過相互聯系比較得出的最優解，稱為全局最優解Xbestg，通過不停的迭代計算與優化最終會得到所期望的最優解［4］。

1.2 PSO 的實現方法

本文采用的標準粒子群算法，是對基本粒子群算法的一種改進。首先介紹一下基本粒子群算法的實現方法。以求目標函數Q(X)為例，對于最小化問題，目標函數值越小，對應的適應值就越好。

假設在一個N 維的目標搜索空間中(N 維相當于Q(X)中未知因子的個數，也就是優化參數的個數)，有m 個粒子組成的一個群體(即m組可能解)，將第i 個粒子表示為一個N 維的向量Xi=(Xi1，Xi2，…，Xin)，i=1，2，…，m;其速度也是一個N 維向量，記作Vi=(Vi1，Vi2，…，Vin)。速度決定粒子在搜索空間單位迭代次數的位移。隨機產生一組Xi，作為第一代初始種群。將Xi代入目標函數Q(X)就可以計算出其適應值，根據適應值的大小來衡量Xi的優劣。設第i 個粒子迄今為止搜索到的最優位置為Xbesti=(Xi1，Xi2，…，Xin)，相應的適應值記為Qbesti，則粒子i 的當前最好位置可以表示

尋優過程中整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置為Xbestg=(xg1，xg2，…，xgn)，其對應的適應值即全局最優解記為Qbestg。粒子根據以下公式來更新自己速度和位置。

其中，i=1，2，．．．，m，n=1，2，．．．，N;t表示第t 代。學習因子c1，c2是非負常數，r1和r2是介于［0，1］之間的隨機變量。在速度更新的時候，不應該超出給定的速度范圍，單步前進的最大值Vmax根據粒子的取值區間長度來確定。根據式(3)來更新位置向量［4～7］:

標準粒子群算法是指帶慣性權重的粒子群算法。主要是在式(2)中引入了慣性權重w，詳見式(4):

慣性權重w 是為了權衡全局搜索和局部搜索而引入的，慣性權重代表了原來速度在下一次迭代中所占得比例。w 較大時，前一速度的影響較大，全局搜索的能力比較強;w 較小時，前一速度的影響較小，局部搜索能力比較強。恰當的權重值在搜索速度和精度方面起著協調作用［5］。一般采用慣性權重遞減策略，即在計算初期采用較大的權重來對全局進行搜索，后期則采用較小的權重值，這樣有利于算法的收斂。

2 粒子群算法的系統辨識

粒子群算法辨識的具體步驟:

(1)根據采集來的數據畫出系統的輸入與輸出關系的圖像。

(2)估計模型的大概結構，給出模型的傳遞函數的大概形式，定義參數的個數以及辨識區間。

(3)利用粒子群算法對參數進行優化，得到最終優化后的參數。優化步驟如下:

a．初始化種群:定義初始種群，進化代數、種群速度的限幅、權重區間(這個種群必須是隨機的)。

b．根據目標函數計算種群中各粒子的適應度，并對其進行評價，找出粒子的最優位置以及全局粒子的最優位置。

c．對種群中的各個粒子進行位置修正和速度限制。

d．對更新過的種群再次進行適應度計算，比較新的Xbest1和Xbestg，選取更好的解來進行判斷是否符合要求，如果符合，則該解就是優化得到的最優解;如果沒有滿足，則繼續對粒子速度和位置進行更新，直到滿足要求或到達最大迭代次數為止。

利用粒子群算法進行系統辨識的具體流程圖如圖1 所示。

圖1 粒子群算法系統辨識流程圖

3 粒子群算法的仿真實現

現如今，國內大部分電廠大都引進分散控制系統和廠級監控信息系統，這樣就可以為熱工過程的模型辨識提供有用的數據信息，但是用于系統辨識數據的優劣選擇決定了辨識結果的好壞［1］。因此，在對大量的現場數據進行遴選時需要注意:

(1)現代工業過程中都是多輸入多輸出的耦合系統，在選擇時盡量選擇多輸入中的某一個輸入對應系統的某一個輸出進行辨識。

(2)采樣數據要起始于某一個穩定的工況點，這樣數據序列反應的就是某一穩定開始的動態過程，便于確定所采集數據的“零初始點”。

從現場采集來的數據通常含有高低頻以及直流成分，會對辨識的精度產生一定的負面影響。因此，需要對數據進行預處理，通常采用的手段有數據濾波、零初始值和粗大值處理等方法。

3.1 粒子群算法對蒸汽變化對汽包水位影響的傳遞函數的辨識

已知某火電機組在100%負荷工況下得到的蒸汽量變化對應汽包水位變化的傳遞函數為:

由Matlab 數學工具得到該系統在輸入為單位階躍下的響應曲線，將得到的數據記錄下來，并且利用改進后的粒子群算法對其曲線進行辨識，得到該系統辨識的仿真結果如圖2 所示。

圖2 辨識結果與采集數據的對比

辨識出該系統中蒸汽變化量對汽包水位的影響的傳遞函數是:

3.2 粒子群算法對送引風的變化對應爐膛負壓影響的傳遞函數的辨識

某1 000 MW 超超臨界火電機組，在90%負荷時，從現場SIS 數據中得到負荷發生變動后各變量的響應數據。并從中截取一段數據存放于文件uy- 900- 210- 8- 21．txt(該數據從文獻［1］所附光盤中所得)中，利用粒子群優化算法辨識送引風量變化對爐膛負壓的影響的數學模型，辨識仿真結果如圖3 所示。

圖3 辨識結果與采集數據的對比

辨識出送引風的變化量對爐膛負壓的影響傳遞函數是:

3.3 辨識結果分析

圖2 中有兩條曲線，其中一條是讀取Matlab仿真結果所得的曲線，另一條表示經粒子群算法辨識后得出的系統在單位階躍響應下的曲線，可以看出兩條曲線幾近重合，說明利用粒子群算法辨識所得的結果具有一定的準確性;圖3 中虛線是讀取由現場SIS 系統采集得到的原始數據所得到的曲線，實線是經粒子群優化算法辨識后得出的模型在單位階躍響應下的曲線，可以看出這兩條曲線還是比較接近的，說明利用粒子群算法辨識得到的模型具有一定的參考價值。

4 結論

采用粒子群算法辨識出的兩個火電廠生產過程中的系統模型對火電廠的研究具有一定的參考價值。利用粒子群算法對系統模型進行辨識時，借用了群體智能的思想，不需要知道該系統內部的具體結構，只需要對假設的該系統的結構參數進行優化，優化出理想的參數，即可得到該系統的數學模型。該方法具有智能優化算法的各種優點，是一種簡單實用的智能辨識方法，可以用于一般的工業系統辨識中，為工業系統更準確的建模提供了有力的保障。

［1］韓璞．智能控制理論及應用［M］．北京:中國電力出版社，2012．74-99．

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［4］王峰，邢科義，徐小平．系統辨識的粒子群優化方法［J］．西安交通大學學報，2009，43(2):116-120．

［5］王東風，韓璞，王國玉．鍋爐汽包水位系統的預測函數控制［J］．華北電力大學學報，2003，30(3):44-47．

［6］董澤，丁方，桑世杰．基于PSO 算法的1 000 MW 機組主汽溫系統辨識［J］．電力科學與工程，2012，28(12):1-5．

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