含放射性約束條件的配電網重構研究

韓子騫，劉建華，黃耀東

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙411101)

0 引言

現代化的配電網必須具備滿足用電需求、電能質量可靠、省地環保、運行管理高效和技術經濟可持續發展的5 項要求。配電網重構問題可以看作為一個開關組合規劃問題，其主要目的就是通過可靠高效的開關操作找到一個網損最小，電壓最穩定的放射狀拓撲結構，主要原因有兩點:一是該結構便于配電網的協調和保護;二是減少配電網中的短路電流。因此放射狀的配電網運行約束條件幾乎存在于所有配電網的重構和擴建問題中，而對于含DG 的配電網重構問題中，該約束條件同樣具有舉足輕重的地位。于是此問題可以轉換為一個混合整數非線性規劃問題。其中，網絡放射性約束這一關鍵問題是復雜的并且有待研究。

1 拓撲結構放射性約束

配電網網重構問題的控制變量是開關狀態，一般用0～1 兩態值進行表示，即重構問題為0～1整數規劃問題。對于0～1 整數規劃，目前相對有效的求解方法是基于各種隨機優化技術，如基于遺傳算法［4～6］、免疫算法［7～9］、粒子群算法［10～11］、基于多種方法的混合法［12］等。在配網重構中，網絡放射性約束是一關鍵約束，如何使其快速得到滿足是提高計算效率的關鍵問題之一。

在許多已有的研究成果中，對于放射網的約束條件僅僅是滿足公式(1)即可:

式中:m 代表支路數;nb代表節點數。

文獻［1，4，5，6］分別用4 種不同的啟發式算法來解決配網重構問題，計算過程開始于一個環網結構，隨著計算每一步的進行，一些支路被打開，最后形成一種放射狀拓撲結構。因此放射結構的條件約束存在于每個啟發式算法中，利用公式(1)作為終止條件并不能很好地保證算法的可行性。文獻［1］利用公式(1)來作為放射拓撲結構的約束條件，但是這僅僅是一個必要條件而非充分條件。文獻［7］提出了一種分支交換算法來解決重構問題，該算法開始于一個可行的放射拓撲結構，然后通過實施一個分支只交換一次來保證新的拓撲結構的放射狀。

文獻［8］用改進算法來解決配網重構問題，該算法中利用圖論的方式來實現放射拓撲結構;文獻［12］用二次協作方法來解決問題，該文將放射的約束條件隱含在遺傳算子內。在文獻［3］中研究含有分布式電源的配電網重構問題，上文提到的滿足公式(1)即可保證放射性的約束條件已完全不適用于該模型，而是要根據具體問題提出更多的約束條件，此項工作還是相對復雜的。文獻［11］將不在任何環路上的開關都刪除，將開斷效果一致的支路合并為一個支路組而得到簡化網絡，并在簡化過程中運用每個支路組中最多只有一個開關開斷的規則。這種方法改進了一個支路組中開斷兩個及以上開關無效解的產生，因而大大提高了優化網絡結構產生的幾率。文獻［13］研究配電網重構優化模型及優化方法，結合網絡層次結構特征進行拓撲識別，并利用層次的前推回代方法進行潮流計算，采用廣泛學習量子進化算法進行優化重構，然后再考慮DG 接入的情況。文獻［12］首先生成一個連通性判斷程序來判斷每一個染色體對應的網絡結構圖是否滿足放射狀的約束條件(即網絡結構中不存在“環網”和“孤島”現象)。如果判斷出該染色體對應的網絡結構圖不連通，說明它是不滿足放射條件的，于是采用基因療法的“補”操作和“瀉”操作將其改變成可行解，這樣既滿足了放射約束條件，也避免了算法陷入局部最優解的問題，又提高了算法的運算效率。這些論文都意識到了網絡放射結構的重要性，但是卻沒有提出詳細分析方法及約束條件。

1.1 拓撲結構特點

從上述的文獻可以很清楚地看出，拓撲結構的放射性約束作為一個問題還有待研究，本文提出一種新的約束方法來確保配電網放射運行，如果此假設成立，那么該約束條件可以用于解決傳統配電網重構和含DG 的配電網重構的0～1 整數規劃問題。觀點如下:配電網絡的拓撲結構可以看作是一幅有m 個節點和n 條支路的連通圖，從圖理論的角度來看，他可以看作為一棵沒有環網的樹，因此可以把“這棵樹”比作配電網絡的拓撲結構，這棵樹是由(m-1)條樹枝相連的子樹構成的。因此一個由nb個節點構成的放射狀拓撲結構需要滿足如下兩個條件:

條件1:該拓撲結構必須有(nb- 1)條支路;

條件2:該拓撲結構必須是連通的。

配電網拓撲結構的形成必須同時滿足條件1和條件2，僅僅滿足條件1 不能保證拓撲結構的可靠性。一個滿足上述拓撲結構的主要特點如下:

(1)系統中只存在一個根節點;

(2)其他所有節點都為負荷節點;

(3)必須滿足基爾霍夫第一定律;

(4)找到最優的拓撲結構。

1.2 一般配電網絡放射性約束條件

用一個五節點的配電網拓撲結構來簡單論證，該網絡中有一個根節點和4 個負荷節點，其主要目的是在滿足放射拓撲結構的條件下盡量減少有功功率損耗。如圖1 所示，在該問題中只需要滿足基爾霍夫第一定律即可，所以不必特殊指出支路的電阻和電抗，其數學模型需要滿足以下條件:

圖1 五節點拓撲結構

式中:Ωl，Ωb分別代表支路集和節點集;nb表示節點數;v表示總的功率損失;f表示總的投資和運行成本。

在這里面xij是一個二進制變量，它代表開關狀態，當xij=1 時表示開關閉合，當xij=0 時表示開關閉合。節點i 和節點j 之間的有功功率損失表示為fij，其中變量gi為變電站i 提供的有功功率，參數di代表節點i 的有功功率需求，變量代表分支ij 的最大有功潮流。參數表示變電站i 的最大有功功率極限。本文對上述算法采用Matlab編程計算，假設，，經過計算可以得到如下結果:

1.3 含DG 配電網絡放射性約束條件

在更加普遍的配電網絡中，上文中的條件1必須改成:

式中:nbs代表總的變電站節點數。如今，DG 的引入越來越多的出現在配電網重構的問題中，因為無功電源都包含在負荷節點中，所以公式(1)～(4)仍然滿足，當DG 獨立的向某部分負荷供電的時候，即所謂的孤島運行。但是約束條件2 不能確保公式(3)達到功率平衡，所以需要補充新的約束條件(9)～(12)，以確保分布式電源不孤立于整個網絡。

式中:Ki代表由變電站提供的每個分布式電源的假想負荷;變量kij表示支路ij 的假想潮流;Ωdg表示分布式電源節點集;ndg表示分布式電源的節點數量;Ωbs表示總線變電站節點集。

2 放射約束條件在配電網重構中的應用

網絡重構的數學模型:

式中:Vi表示節點i 的電壓大小;，分別表示最小電壓幅值和最大電壓幅值;為支路ij允許流過的最大電流;，分別為流過支路ij 的實際電流和假設電流，

式中:xij代表重構支路，公式(18)為變量xij的二進制表示。如果支路ij 之間的開關閉合則用1表示，反之，表示為0。

在較優的重構模型中，網絡中僅有一個根節點并且存在轉移節點，這種特殊的網絡結構可用公式(22)來表示，含有傳輸節點的網絡模型可用公式(19)～(22)來約束。Pij，Qij分別為節點i 流向節點j 的有功功率和無功功率，由下式得出:

式中:gij，bij為支路ij 的電導和電納。公式(17)中的Irij，可由下式得出:

上述問題是一個非線性有約束整數混合優化問題，本文把前文放射性約束的數學模型用于基于改進粒子群隨機算法中，該算法求解配網重構問題的算法流程圖在諸多文獻中已有詳細介紹［10］，本文不在贅述。

3 算例分析

本文對上述算法采用Matlab 編程，并且與其他文獻進行比較，來驗證該算法的有效性，電腦配置:Windows7 操作系統，CORE i5 CPU 3．10GHZ，4GB 內存。

(1)算例1:以IEEE33 節點系統來驗證本文的可行性，配電網有33 個節點，37 條支路，其中的5 條為聯絡開關，額定電壓為12．66 kV。用提出的放射約束條件以網損最小為目標函數進行重構計算最終的拓撲結構圖如圖2 所示，其中節點5，14，20 都為連通的，而節點31 不連通，節點31 重構后成為了終端節點，本次測試總的線路損耗為107．79 kW。與文獻［13］相比，有功網損明顯降低。

圖2 IEEE33 節點重構后結構

(2)算例2:選擇IEEE69［51］節點測試系統來求解配電網重構問題，網絡包含69 個節點，73條支路，其中包含5 條聯絡支路，總負荷為3 802+j3 694 kVA，假設在節點25 接入一臺P=200 kW 的DG，如圖3 所示，用上述算法來進行重構。

(3)結果分析

基于放射性約束的算法重構結果如表1 所示，網絡初始結構的網損值為225．002 kW，本文通過一系列放射結構的約束條件以及接入DG 的網絡優化后，網損值僅有80．99 kW，節省功率為144．012 kW。與文獻［2］改進遺傳算法相比，可以看出由于DG 的接入使網損降低，相對于文獻［8］而言，本文得到優化結果的迭代次數和總的計算時間比文獻［8］要少。一方面是由于本文采用的粒子群進化算法相對于文獻［8］的微分進化過程簡單，每次迭代需要進行的潮流計算次數較少;文獻［13］中對分布式電源的容量和接入位置進行了優化配置，在優化結果上有了一定的提高，但是QIEA 的種群是由量子比特組成的一個概率系統，其個體在觀測時充滿了隨機性，以往研究中對量子門更新的引導過程只是利用上代的最優信息來引導，沒有充分利用當前最優種群中其他個體的信息，容易陷入局部最優，因此文獻［13］將廣泛學習思想引入到量子進化算法中，但是這增加了計算的復雜度，使收斂速度有所下降;另一方面，本文提出的放射拓撲結構約束條件可以相對減少每次拓撲檢測需要的時間，從而使得總體計算時間相對提高。同時也證明了本文方法比起其他算法具有一定的優越性。

圖3 IEEE69 節點測試系統

表1 配電網重構結果

如圖4 所示，IEEE69 節點系統在配電網重構之前的所有節點中電壓標幺值最低為0．908 08 p．u．，而經過基于放射性約束的重構計算之后，該系統的所有節點中電壓標幺值最低為0．943 6 p．u．，可見節點電壓值有所改善，經過重構之后，系統整體的電壓水平也有所改善了。

圖4 IEEE69 節點系統的配電網重構前后節點電壓的標幺值

4 結論

配電網重構作為配電自動化的關鍵技術之一，越來越受到專家學者的重視。本文根據配電網的結構特點，提出滿足放射性約束的充分條件而非必要條件，對配電網進行約束，同時考慮DG 并網對約束條件及網絡重構的影響。最后把該約束條件納入基于粒子群優化方法的配電網重構中，測試結果表明，在該約束條件下，算例能快速地求得全局最優解，證明了本文方法的可行性和優越性。

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