基于PSO 和曲線重迭算法的擴展短期負荷預測

張玲玲，楊明玉，張華彬

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定071003)

0 引言

短期負荷預測是電力部門的重要工作，對電網運行的安全性、機組最優組合、最優潮流、經濟調度、電能質量及電力市場交易等均有重要意義。通常做短期負荷預測時，是在預測當日預測第二日或以后多日的負荷值，不對當天余下時段的負荷做預測，而預測時刻以后的數據未知，因此通常只用昨天及以前的負荷數據，會對改善短期負荷預測精度造成一定的局限［1～5］。在電力市場環境下，電力部門提前一天完成日短期負荷預測，次日當監視到原計劃與實際負荷發生較大偏離(大于3%)時，需要及時進行該日剩余時段負荷的重新預測和計劃調整，而現有的短期負荷預測并不能滿足此要求［1，6］。

擴展短期負荷預測［7，8］是利用歷史數據信息和當日可獲得的最新數據信息，預測當日當前時刻以后若干小時未知的負荷數據。由于擴展短期負荷預測方法充分利用最新獲得的負荷及相關信息，能夠較好地預測當日剩余時段的未知負荷，不僅可滿足電力市場實時交易對負荷預測的新要求，而且便于修改歷史負荷中的壞數據和補足當日未知的負荷數據，協助提高短期負荷預測的準確度［8］。

本文提出了一種基于PSO 優化改進曲線重迭算法的擴展短期負荷預測方法。該方法根據歷史負荷數據的內在規律性，由若干個同日類型日形成相關負荷集，并結合了PSO 的全局尋優能力對傳統曲線重迭法中的參數進行了優化，有效克服了傳統算法中依據經驗選定參數的盲目性。實驗結果表明，該預測方法較傳統曲線重迭預測法有更高的預測精度，能夠為及時制定科學合理的滾動發電計劃提供一定的依據。

1 傳統曲線重迭算法

負荷預測明顯的周期性和用戶日常用電行為的規律性，使得各日負荷標幺曲線形狀的相似度很高，因而一般標幺曲線預測效果較好。曲線重迭法［1］就是受此啟發而建立的，其基本思路是:若將原來每日的負荷曲線分別向左右兩邊延伸出幾個時刻，則各日的負荷曲線就有一段重迭區，如預測當日預測時刻之前幾個時刻負荷值，正好是前一日后幾個時刻負荷值;可用標幺曲線預測結果更加準確地估計其他點的有名值。

采用傳統重迭曲線法進行擴展短期負荷預測的算法步驟如下:

(1)曲線的延伸處理及預測當日相關負荷集S 的形成。選取與預測當日相關n 個歷史日的負荷曲線數據D1，D2，…，Dn，設原來第i 日的負荷曲線為

式中:Pit為第i 日t 時刻的負荷值;T 為全天負荷的采樣點數。

取前一日的后l 個點及后一日的前m 個點的負荷值，構成延伸曲線

式中:l≥0，m≥0，顯然l 和m 至少要有一個非零。

這n 條延伸曲線構成預測當日的相關負荷集為:

(2)預測當日標幺曲線的預測。將S 中負荷曲線分別與其負荷基值相比即可得相應負荷標幺曲線，所以第i 天t 時刻的標幺值Lit為:

式中:Pi0為第i 日負荷基值，如日最大負荷值、日最小負荷值或日平均值等，本文采用日平均值。

曲線重迭法認為預測當日t 時刻的標幺值Lt是S 中各日同一時刻標幺值的一次指數平滑值，即:

式中:α 為預測曲線的平滑系數，可在(0，1)區間內取值，傳統曲線重疊一般憑經驗取0．8。

(3)重迭曲線的有名化。對于預測當日，顯然前l + m 個負荷值為已知，則基準值的估計值為:

因此，預測當日后續點的預測值為:

(4)重迭點的扣除。計算得到的預測當日負荷的第l+1 至第l+T 個點的值即為預測當日負荷預測曲線。

傳統曲線重迭算法的流程圖如圖1 所示。

圖1 傳統曲線重迭算法流程圖

2 基于PSO 的改進曲線重迭算法

將曲線重迭法用于擴展短期負荷預測，原理簡單，運算速度快，但是相關負荷集S 的選定和參數α 取值的不同均會影響該方法的預測效果。針對這兩個問題，本文提出基于PSO 的改進曲線重迭算法，可有效克服依據經驗選定相關負荷集和參數的盲目性。

2.1 相關負荷集的形成

在形成相關負荷集時，一般取與預測當日相隔不超過兩個月或是預測當日前一年同一個月的歷史負荷數據［9］。本文選取預測當日最近的4 個同日類型歷史日，即n=4，按“近大遠小”原則排序。

鑒于采用公式(6)確定的基準值P0時預測效果不是很好，本文采用S 中各日Fi均值avi的平均值作為P0，即

2.2 用PSO 優化選擇參數α

2.2.1 PSO 算法簡介

粒子群優化算法［10］的基本概念源于對鳥群覓食行為的研究，其基本思想是隨機初始化一群粒子，通過迭代找到最優解，通過適應度來評價解的品質。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己，第一個就是粒子本身目前所找到的最優解，另一個極值是整個種群目前找到的最優解。若d 維空間中有n 個粒子組成的一個種群，則其中第i 個粒子的速度vid和位置xid均為d 維的，設第i 個粒子和整個種群至今為止搜索到的最優位置分別為pid和pgd，PSO 中粒子按以下公式更新自己的速度和位置，直到最大循環次數或終止條件為止:

式中:k 和k+l 為迭代次數;ω 為慣性權重系數，在迭代過程中本文取線性變化，若ω 最大值、最小值、當前和總迭代次數分別為maxω=0．9，minω=0．4，CurCount 和LoopC，則ω為:

c1和c2為非負加速常數，一般c1=c2∈［0，4］，本文取為c1=c2=2;r1和r2為［0，1］之間的隨機數;a 為約束因子，本文取0．729。

2.2.2 參數α 的確定

本文需要確定的參數只有α，即為一維粒子空間問題。基于PSO 改進曲線重迭算法的流程圖如圖2 所示。

具體步驟如下:

(1)設定PSO 中的參數如種群數目n、迭代最大次數LoopC 和適應度閾值ε 等，并隨機初始化粒子群;

(2)分別根據式(9)和式(10)計算或更新粒子的速度和位置;

(3)使用公式(12)計算適應度值f，并據此修改pid和pgd;

(4)如果適應度值達到終止條件(即|f(k+1)-f(k)|＞ε)或算法迭代次數達到終止條件(即k ＞LoopC)，則算法停止，輸出pgd，即參數α 的最優值;否則，轉到步驟(2)。

圖2 改進曲線重迭算法流程圖

3 算例分析

本文應用MATLAB 軟件編程實現了基于PSO改進曲線重迭算法的擴展短期負荷預測，并結合實例對預測結果進行了分析。選用浙江臺州某地區2009 年2 月14 日至3 月19 日全天24 點的歷史負荷數據，采用傳統曲線重迭方法選取α=0．8 和用所提改進方法選取參數α 這兩種模型，分別對3 月14 日至3 月20 日這7 天上午10:00 以后14個點的數據進行了擴展短期預測。

為了準確評估預測模型，需要采用恰當的評估指標。本文采用平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)μMAPE和日負荷預測準確率μi兩種指標來衡量模型預測結果的可行性，分別如式(12)和式(13)所示。前者衡量模型在各數據點的平均預測能力，后者則能夠較好地衡量全天負荷預測值與實際值的接近程度。

表1 為采用傳統法和改進算法所得這一周每天日平均相對誤差和日負荷預測準確率的預測結果。

表1 平均相對誤差和預測準確率 %

由表1 中的預測結果可知，在日平均相對誤差上，傳統方法在17 日至20 日這4 天都超過了3%，而改進方法則均低于2%。在日預測準確率上，傳統方法最高日準確率才為97．88%;而改進方法的最低值為97．72%，最高值則可達99．19%。顯然，采用改進方法在日平均相對誤差和日負荷預測準確率這兩項指標均明顯優于傳統方法。以3 月15 日和3 月18 日為例，每天10:00以后14 個點的擴展短期負荷預測結果和實際值變化情況如圖3 所示。

圖3 擴展短期負荷預測結果

圖3 也顯示采用改進方法的預測效果明顯要好于傳統預測方法的效果。綜上，采用改進曲線重迭預測方法較傳統曲線重迭預測方法的預測結果更符合實際負荷的變化規律，有更高的預測精度，能夠協助提高短期負荷預測的精度，也能為及時制定科學合理的滾動發電計劃提供一定的依據。

4 結論

鑒于標幺曲線預測的準確性和歷史負荷數據的內在規律性，提出了一種基于粒子群優化改進曲線重迭算法的擴展短期負荷預測方法。該方法由同日類型日形成相關負荷集，并融合了PSO 的全局尋優能力，對其參數進行了優化，有效克服了依據經驗選定參數的盲目性。最后通過實例數據對比分析，驗證了所提出的改進方法可一定程度上提高預測精度，能夠為電網制定科學合理的發電計劃提供一定的依據。

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［7］莫維仁，張伯明，孫宏斌，等．擴展短期預測的原理和方法［J］．中國電機工程學報，2003，23(3):1-4．

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［9］莫維仁，張伯明，孫宏斌，等．短期負荷預測中相似日的探討［J］．清華大學學報(自然科學版)，2004，44(1):106-109．

［10］劉波．粒子群優化算法及其工程應用［M］．北京:電子工業出版社，2010．