淺談靈敏度分析的應用

盧蘭靜，韋翠瓊，陳超兮，鄔華穎，謝豐戰

(廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004)

1 引言

靈敏度(Sensitivity)是利用系統中某些物理量的微分關系，來獲得因變量對自量敏感程度的方法。研究與分析一個系統(或模型)的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優化方法中經常利用靈敏度分析來研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數對系統或模型有較大的影響。因此，靈敏度分析幾乎在所有的運籌學方法中以及在對各種方案進行評價時都是很重要的。

2 靈敏度分析在其他領域中的應用

2.1 機械領域的應用

在汽車行業機械方面也有很大的作用。文獻［1］研究了基于SEA模型的低噪聲內燃機設計參數靈敏度分析方法并分析了結構內部阻尼和子系統間的耦合阻尼對內燃機輻射噪聲的影響規律為修改產品設計方案提供可靠依據從而減少設計費用縮短設計周期。文獻［2］則應用系統矩陣法利用系統矩陣法，分析了內燃機曲軸振系統無阻尼自由振動固有頻率和振型對轉動慣量及剛度的靈敏度。基于固有特性靈敏度分析，給出了扭振系統結構動力學修改的計算方法。文獻［3］利用靈敏度分析的方法有目的地選擇適當的設計變量，對汽車離合器用膜片彈簧進行優化設計，改進了以往只憑經驗選取設計變量進行優化造成變量過多計算冗長且結果有偏差的問題。文獻［4］為改善齒輪箱的振動特性，提出基于動態靈敏度分析的齒輪箱結構動力修改。通過對某船用齒輪箱進行靈敏度分析，討論結構參數的變化對其振動模態影響，通過靈敏度分析，可以比較容易地改善齒輪箱結構的動態性能。

2.2 交通運輸方面

文獻［5］提出了一個新的概念:代謝靈敏度。文獻以交道運輸網絡為例對網絡化系統進行了建模分析，利用人工代謝系統的代謝靈敏度折線圖對網絡支路流量變化進行了分析，得到了故障產生的瓶頸位置。通過調節代謝算子對網絡擁塞程度進行了控制，使網絡流量趨于平衡，最終實現網絡自愈。同時這一概念也可以運用到計算機的網絡擁堵的情況。文獻［6］主要是針對地鐵環境振動預測中使用的鏈式結構力學簡化模型，利用靈敏度分析對鏈式結構中各參數變化對各振級落差影響規律進行系統研究;推導給出振級落差一階靈敏度解析表達式和一種逆矩陣偏導數求解方法;并提出利用自由衰減時域段實測數據逆求鏈式結構中各力學參數方法。研究結果表明:通過靈敏度分析可以確定鏈式結構中任一力學參數改變對其任一層振級落差影響程度，找出對系統動態響應影響較大的環節。該方法有助于提高環境振動預測精度。

2.3 水文地質方面的應用

文獻［7］基于泰斯方程論述了靈敏度分析法確定水文地質參數的基本原理。通過對多種特征類型的降深及靈敏度系數計算模型的求解，解決了目前只能在泰斯假設條件下確定水文地質參數的問題，為今后充分考慮各種地層條件確定水文地質參數探索了一條新的途徑。文獻［8］敘述了靈敏度在土結構性定量化研究中的應用。

2.4 在醫學方面的應用

在醫學方面靈敏度分析法也起到了巨大的作用。文獻［9］基于支持向量機的靈敏度分析方法選取結腸癌特征基因。用支持向量機分析基因對分類決策函數的靈敏度。遞歸去除靈敏度較低的若干基因，得到一組候選特征基因子集;以支持向量機為分類工具。檢驗候選特征基因子集對樣本分類的貢獻。選取具有最佳分類能力的候選特征基因子集作為結腸癌特征基因子集。從方法的實現上看，該方法簡單易行，是依據基因表達譜對腫瘤類別進行可靠診斷，簡化芯片實驗的有效途徑，對生物醫學研究有重要參考價值。

3 靈敏度分析在電力系統分析中的應用

3.1 電力系統分析和控制

電力系統是一個復雜的非線性時變系統。大區域互聯電網在提高電力系統運行經濟性的同時使得整個互聯系統的動態過程變的更加復雜，電力系統的安全裕度受到更多參數的影響。電力市場的引入在提高電力系統運行效率的同時也引入了很多不確定不安全的因素。新型電力電子設備的投入，在提高系統穩定的同時，也為系統增添了更多影響穩定的參數。對給定的電力系統運行狀態，有時還要分析某些變量發生變化時，會引起其他變量發生多大的變化，這時就需要進行靈敏度分析。根據靈敏度大小，指導控制自變量的輸入，達到控制因變量輸出的目的。根據靈敏度指標改善系統的安全性能，提高系統穩定裕度或者經濟性指標。因此靈敏度方法在電力系統諸多領域中得到了廣泛的應用。

3.2 基于靈敏度分析方法的電力系統分析中的應用

軌跡靈敏度分析是針對微分方程模型研究狀態變量變化對參數依賴性的方法，對穩定控制以及參數調整有重要的指導意義。軌跡靈敏度是隨時間動態變化的，是動態靈敏度。文獻［10］通過軌跡靈敏度仿真，計算穩定指標對各發電機有功輸出的梯度近似值，將預防控制問題轉化為以發電機有功輸出為控制量的非線性規劃問題。通過軌跡靈敏度仿真計算，得到穩定性能指標對發電機有功輸出的梯度，該梯度信息可用于計算有功出力的調整量，最終得到暫態穩定約束下控制成本最小的預防控制方案。文獻［11］根據動態過程中軌跡靈敏度的大小選擇要調整的參數對象，然后進一步依據動態軌跡靈敏度的變化特點調整參數的辨識范圍，從而達到提高負荷辨識精度的目的。應用軌跡靈敏度的方法計算出電壓擾動所引起的負荷吸收功率變化對模型各個參數的靈敏度，然后在此基礎上提出了參數辨識區間的調整方法，實際算例分析表明了此方法的有效性。文獻［12］提出了一種分析電力系統動態靈敏度的方法，通過比較任意攝動參數在微分代數方程動態解的泰勒展開多項式中的系數，獲得求取電力系統動態靈敏度方程，解決了參數奇異點處的靈敏度計算問題。隨著區域互聯電力系統的發展系統的暫態穩定性問題更為突出，動態靈敏度技術是動態電力系統分析和控制領域內一個有力的工具，但長期以來受算法的計算效率所限其作用并未受到人們的重視。

文獻［13］以電網防覆冰為目標，通過靈敏度分析建立了電網線路潮流對于各潮流控制變量的靈敏度模型，并以該模型為基礎結合潮流優化模型求取防覆冰潮流控制方案;通過Matlab對IEEE 30節點仿真驗證了建立的模型的可行性和有效性。研究結果表明，該模型可在保證系統的安全經濟運行的基礎上，對易覆冰線路的損耗進行控制，使其稍大于防止導線覆冰所需的最小焦耳熱，實現電網防覆冰的目的，這為防覆冰控制策略的制定和實施提供了理論依據和指導，且制定的控制策略可由調度部門直接實施，并可適用于不同電壓等級輸電系統的防覆冰。文獻［14］提出一種基于局部電壓穩定指標的裕度靈敏度分析新方法。靜態電壓穩定指標裕度靈敏度真實、有效地反映了負荷節點注入的無功功率對節點電壓穩定性的影響程度。在與弱節點集合強相關的負荷節點上裝設并聯補償裝置。可有效提高負荷節點電壓穩定裕度、改善系統電壓穩定性。文獻［15］采用非線性靈敏度法對支路事故進行初步排序，避免了線性靈敏度方法篩選嚴重事故時可能導致的漏選。然后采用二次曲線擬合的方法，將非線性靈敏度得到的負荷裕度作為步長得到第二個曲線擬合點進行擬合，比較精確地得到嚴重事故集的負荷裕度。文獻［16］研究了多區域互聯電力系統的狀態估計問題，提出了基于靈敏度分析的互聯電力系統的狀態估計方法。

4 靈敏度分析法在電力系統分析方面的一般解決方法

靈敏度分析的廣泛應用的同時也存在著很多不足之處，比如在電力系統分析中的應用，由于電力系統本身就是一個復雜的非線性系統，有時使用線性近似很難滿足分析的需要，這時就要運用到高階的靈敏度分析計算，這就引起了另一個新的問題，比如計算的復雜度增加，計算的速度減慢等等。還要由于系統的不確定性，也造成靈敏度分析的不確定性和誤差等。

如何將靈敏度分析法完善，解決各個領域的問題是我們值得研究的問題。文獻［17］推導了電力系統穩定器(PSS)參數靈敏度指標的計算過程，并在小干擾穩定分析軟件SSAP中實現了兩種靈敏度計算功能，即振蕩模式特征值及其阻尼比對PSS參數靈敏度的計算功能，以及控制器等效交流增益不變約束下的振蕩模式特征值及其阻尼比對控制器補償相位的靈敏度的計算功能，可以對低頻振蕩阻尼進行優化(或約束優化)。文獻［18］文中提出了一種基于時域仿真和軌跡靈敏度技術相結合的多目標PSS和SVC協調優化設計方法。在優化目標函數中加入了阻尼功角振蕩和降低電壓波動的因素，在增強了系統功角穩定性的同時，有效地降低了故障后的電壓波動。軌跡靈敏度技術的應用，實現了對梯度信息的實時跟蹤，加快了優化求解的收斂速度，使目標函數快速逼近最優值。文獻［19］提出使用復雜的變量半解析法(SAM)來提高靈敏度分析。這個半解析方法(SAM)是一個計算有效且易于實現的方法，通常用于靈敏度分析的有限元模型。在本文中，使用一個半解析方法基于復雜的變量(SACVM)計算靈敏度的有限元模型由梁和板的元素。這個SACVM結合了復雜的變量法(CVM)與半解析方法(SAM)來獲取響應靈敏度有效和準確。文獻［20］運用改進的傅里葉變換輪廓應用到靈敏度分中，在本文中提供了一個廣泛的傅立葉變換輪廓校正模型的不確定性分析，研究的最終測量結果的不確定性參數估計的影響。所采用的方法的分類是基于Monte Carlo模擬離散衍生工具和全局靈敏度分析。

不確定性和敏感性分析模型的開發和應用是一個必不可少的成分。文獻［21］中提到的一個三角形的方法是使用一個流行的靈敏度分析法，傅立葉振幅靈敏度測試(FAST)的估計敏感性指數的解析近似的標準誤。文獻［22］根據受擾電力系統動態過程的特點發展了計算電力系統動態靈敏度的伴隨方程法。該方法僅需求解一次伴隨方程即可得到所有可調參數的動態靈敏度系數，因而有效地提高了計算效率，同時文獻［22］利用因子表重用技術求解伴隨方程，有效地減輕了求解伴隨方程的計算負擔。文獻［22］提出的方法可在直接法穩定性分析動態安全調度暫態穩定緊急控制和參數估計等電力系統在線動態安全分析和控制問題中得到應用。

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