交通方式劃分離散選擇模型的比較研究

陳先龍

0 引 言

出行者交通方式選擇行為特征是制定城市客運(yùn)交通政策的先決條件之一。離散選擇模型是研究出行者交通方式選擇行為的基本方法，使用離散選擇模型對(duì)出行選擇的行為影響因素進(jìn)行研究，研判城市客運(yùn)出行方式結(jié)構(gòu)，是城市交通規(guī)劃決策的有效手段和重要基礎(chǔ)。

運(yùn)輸市場(chǎng)中出行者會(huì)選擇最適合自己的交通方式，同樣的，交通工具也會(huì)“選擇”最有能力的出行者。因此，出行者選擇交通方式的過(guò)程中除了會(huì)受到交通工具屬性的影響外，也會(huì)受到消費(fèi)者本身的經(jīng)濟(jì)能力、偏好等內(nèi)在因素（個(gè)人屬性）的影響。由于交通方式選擇行為描述、預(yù)測(cè)精度會(huì)受到各種不同變量的影響，因而選擇一個(gè)恰當(dāng)且解釋能力強(qiáng)的離散選擇模型是十分關(guān)鍵的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外雖然有很多學(xué)者對(duì)離散選擇模型進(jìn)行了不同層次的研究[1-14]，但面對(duì)離散選擇理論體系眾多模型，如何從中選擇合適的模型以有效解決交通方式選擇行為預(yù)測(cè)問(wèn)題仍然是困難的。有鑒于此，本研究針對(duì)交通方式選擇行為建模預(yù)測(cè)問(wèn)題，對(duì)五種典型的離散選擇模型進(jìn)行比較，研討選擇最佳離散選擇模型的依據(jù)，并提出選擇策略。

1 離散選擇模型產(chǎn)生及MNL模型

離散選擇理論起源于心理學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)，1980年代以來(lái)它已成為選擇行為模型研究的基本手段，其核心為各選擇枝的效用函數(shù)。常見(jiàn)的效用函數(shù)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

式中，njU 為方案j帶給決策者n的效用；njV為可衡量效用；njε為誤差項(xiàng)（不可衡量效用），nγ′為決策者n的參數(shù)向量，njZ 為觀察到的變量；njx為決策者 n所具有的個(gè)體特性向量，njy為替選方案j所具有的特性向量。nN∈，N為決策者個(gè)體總量，jJ∈，J為可以選擇的方案數(shù)量。

個(gè)體選擇模型建模過(guò)程中假設(shè)消費(fèi)者為理性的選擇者，則個(gè)人n選擇方案i的概率為：

式（2）中假定誤差項(xiàng)njε滿(mǎn)足獨(dú)立一致同分布假設(shè)（Independent and identically distributed, I.I.D）并服從如下第I型極值分布：

式中，ηnj為位置參數(shù)；λ為離散參數(shù)。

此分布的方差為 π2/6λ2。令λ=l、ηnj=0，則得MNL(Multinomial Logit Model)的選擇概率模型，這也是最簡(jiǎn)單的離散選擇模型：

關(guān)于可衡量效用，一般多指定為參數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系，亦即 Vni= βnxni+ α yni。 因此，個(gè)人 n選擇方案 i的概率可表示如下：

將式（5）經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單推導(dǎo)，可以得到式（6）。該數(shù)學(xué)式即為多項(xiàng)Logit模型的不相關(guān)替選方案獨(dú)立（Independence from Irrelevant Alternatives, I.I.A）特性：

（6）式的意義為，在全部方案集合中，決策者對(duì)于任意兩個(gè)替選方案選擇概率比值，僅與該兩替選方案效用有關(guān)，與其他替選方案之效用無(wú)關(guān)。

另一方面，如果假設(shè)個(gè)人n面對(duì)第i個(gè)方案作決策時(shí)不受其自身特性nix的影響，則上述多項(xiàng) Logit模型（5）可以改寫(xiě)成下式：

式（7）即條件 Logit模型，此模型的特點(diǎn)在于其所有的決策只取決于選擇方案所具有的特性(jy)，而與決策者特性(nX)無(wú)關(guān)。估計(jì)時(shí)等于假設(shè)每一組選擇對(duì)于個(gè)人效用的影響都是相同的，所以不論有多少組選擇方案，需估計(jì)的參數(shù)值只有一組。若研究中方案較多，則適合利用條件Logit模型來(lái)建模，同時(shí)也方便其他模型與之比較。

MNL模型在實(shí)際應(yīng)用中需滿(mǎn)足不相關(guān)替選方案獨(dú)立（I.I.A）特性。I.I.A特性意味著方案之間彼此獨(dú)立沒(méi)有關(guān)連，且二替選方案選擇概率的比值，僅與該兩替選方案效用有關(guān)，與其他替選方案效用無(wú)關(guān)。I.I.A特性來(lái)自于誤差項(xiàng)的I.I.D假設(shè)（誤差項(xiàng)概率分布滿(mǎn)足獨(dú)立、相同的第I型極值分布）。若存在著異質(zhì)性與相似性問(wèn)題，則 I.I.D條件不能保證，進(jìn)而導(dǎo)致錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)推斷。

除了I.I.A特性限制外，MNL模型應(yīng)用時(shí)另外兩個(gè)較大缺陷是：不能處理隨機(jī)偏好差異；不能運(yùn)用面板資料來(lái)從事未被觀察到的有序列相關(guān)因素的研究。MNL模型的優(yōu)點(diǎn)為：型式封閉；參數(shù)估計(jì)便利。

部分學(xué)者認(rèn)為就模型理論而言，此特性是完全合理的。如 McFadden（1975）[15]就認(rèn)為 I.I.A的限制雖然使得某些應(yīng)用 MNL的研究失去價(jià)值，但是I.I.A所造成的偏誤是來(lái)自研究對(duì)象而非理論本身。他認(rèn)為在同質(zhì)群體中，I.I.A 特性是成立的。Ben-Akiva（1985）[2]進(jìn)一步指出，I.I.A雖然不適用于整個(gè)群體，但是I.I.A特性的確存在于同質(zhì)群體，因此 I.I.A 特性的可信程度取決于模型考慮的群體異質(zhì)性是否顯著。若群體異質(zhì)性不顯著，則MNL 模型是最佳建模選擇。但也有部分學(xué)者認(rèn)為I.I.A 假設(shè)不適當(dāng)且不適用于一般情況?；谝陨戏制?，眾多學(xué)者在尋找其他更好的模型。

2 離散選擇模型改進(jìn)與發(fā)展

異質(zhì)性與相似性問(wèn)題與模型誤差項(xiàng)假設(shè)有直接關(guān)系。影響誤差項(xiàng)的因素有兩個(gè)方面：觀察樣本與替選方案。因此可以從樣本、替選方案兩個(gè)角度來(lái)考察異質(zhì)性與相似性問(wèn)題。從樣本的觀點(diǎn)來(lái)看異質(zhì)性，其代表著決策者的方式選擇行為中對(duì)特定的交通方式有不同的看法，即個(gè)體間的品味有差異，或稱(chēng)為“個(gè)體異質(zhì)性”。個(gè)體異質(zhì)性主要來(lái)自偏好異質(zhì)與回應(yīng)異質(zhì)，前者包含個(gè)體社會(huì)經(jīng)濟(jì)特性對(duì)于運(yùn)輸方式選擇的可觀察及不可觀察的影響效果，后者則是個(gè)體對(duì)于運(yùn)輸方式服務(wù)水平的評(píng)價(jià)差異，同樣存在可觀察及不可觀察的影響。

而所謂相似性，系指樣本間調(diào)查獲取過(guò)程中可能會(huì)因?yàn)榭臻g或時(shí)間上的自相關(guān)（例如重復(fù)訪問(wèn)同一受訪者或者抽樣對(duì)象間的樣本因區(qū)位相鄰之因素可能造成數(shù)據(jù)間自相關(guān)等）而造成其存在相似性的問(wèn)題(Bhat,1998)[16]。這兩類(lèi)難以完全避免的特性容易造成參數(shù)估計(jì)偏誤甚至高估特定因素影響。

至于從替選方案的觀點(diǎn)來(lái)考察異質(zhì)性與相似性特性，則只需考核替選方案間是否滿(mǎn)足 I.I.A之特性即可。若方案間不獨(dú)立或不同質(zhì)，則選擇方案之間會(huì)有相似與異質(zhì)的問(wèn)題產(chǎn)生，亦即所謂的“方案相似性”與“方案異質(zhì)性”。

近三十年來(lái)，為克服異質(zhì)性與相似性問(wèn)題，眾多學(xué)者逐步發(fā)展出 NL(Nested logit model)模型、HEV(Heteroscedastic extreme value model)模型、MMNL(Mixed multinomial logit model)模型和MNP(Multinominal probit model)模型。

2.1 NL模型

NL模型引入巢層的概念，將具有相似性的替選方案放在同一巢層中。其假設(shè)同巢層內(nèi)的替選方案的誤差項(xiàng)為獨(dú)立且相同的第I型極值分布，而屬于不同巢層內(nèi)的替選方案誤差項(xiàng)則不相同。這里以?xún)蓪映彩郊軜?gòu)為例，假設(shè)模型中共M個(gè)巢，第m巢層中有Jm個(gè)方案且方案i為m巢層中方案之一，則方案i被決策者選中的概率為：

NL模型將具有相關(guān)性的替選方案置于同一獨(dú)立巢層中，并利用包容值代表這些方案的共同效用，再與其他獨(dú)立之替選方案構(gòu)建模型，以達(dá)到各方案間相互獨(dú)立的效果。故此NL模型優(yōu)點(diǎn)在于適合于解決部分替選方案存在相似性的情況。其不足也很明顯：一是須指定固定的巢層結(jié)構(gòu)；二是無(wú)法處理所有隨機(jī)誤差項(xiàng)之間同時(shí)存在相關(guān)性的情況；三是需假定決策程序滿(mǎn)足連續(xù)性條件；四是須限定每個(gè)替選方案只能出現(xiàn)在一個(gè)巢中。

2.2 HEV模型

HEV模型由 Bhat(2001)[17]提出。該模型允許替選方案njε滿(mǎn)足獨(dú)立不一致第I型極值分布，即各替選方案擁有各自的方差，可能相同也可能不同，而不同方案間的協(xié)方差則為零。個(gè)人n選擇方案i的概率為

式中，Ψ (·)與 ψ (·)為第I型極值分布的累積分布函數(shù)與概率密度函數(shù)。C為選擇集合，

w=εniθi，θi為替選方案的異質(zhì)性參數(shù)，反應(yīng)出不確定性因素的程度，也就是不確定性因素的權(quán)重，不同的替選方案對(duì)整體效用會(huì)有不同程度的影響。θi越大則可觀測(cè)效用對(duì)選擇概率的單位變動(dòng)量將趨緩。

HEV模型通過(guò)各替選方案誤差項(xiàng)的方差表達(dá)式中引入尺度因子而允許替選方案誤差項(xiàng)的方差不同（各自的方差可相同也可能不同），且不同方案間的協(xié)方差為零。HEV模型僅能處理方案間存在異質(zhì)性的問(wèn)題，若方案間同時(shí)存在相似性問(wèn)題，則使用該模型將會(huì)造成大偏差。

2.3 MNP模型

Daganzo(1979)[18]提出若式（2）中，假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，則可推導(dǎo)得到MNP模型。MNP模型允許隨機(jī)誤差項(xiàng)間彼此可以不完全獨(dú)立且不相同，能充分表現(xiàn)出決策者的實(shí)際選擇行為，為最一般化模型。MNP模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中， I (·)為指標(biāo)函數(shù)， I(·)=1則表示決策者選擇了其中效用最大者，否則為0；φ(εn)為多元正態(tài)分布，，期望E ( εn) = 0，Ω為協(xié)方差矩陣。

模型（10）帶有復(fù)雜的積分項(xiàng)，當(dāng)選擇集合超過(guò)四個(gè)方案時(shí)，參數(shù)求解較困難。

MNP模型則不會(huì)受到上述 MNL模型的三種限制，其可以處理異方差問(wèn)題，可設(shè)定任何型式的誤差結(jié)構(gòu)，亦可運(yùn)用面板數(shù)據(jù)處理時(shí)間序列相關(guān)的誤差項(xiàng)。MNP模式唯一的限制是必須假設(shè)效用函數(shù)所有的誤差項(xiàng)均為正態(tài)分布。大部分的情況下，假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)為正態(tài)分布是適當(dāng)?shù)?，但某些情況下，假設(shè)為正態(tài)分布并不適合，且會(huì)導(dǎo)致違反常理的預(yù)測(cè)結(jié)果，最著名的例子就是價(jià)格變量的系數(shù)，應(yīng)采用密度分布只出現(xiàn)在大于 0的一側(cè)的分布，如對(duì)數(shù)正態(tài)分布較為合理，但此種分布無(wú)法納入MNP模型中。除了此項(xiàng)限制之外，MNP模型參數(shù)求解較復(fù)雜。

2.4 MMNL模型

MMNL 模型假定決策者的偏好應(yīng)該不同，因此假設(shè)邊際效用服從某種分布，使得須對(duì)MNL模型的參數(shù)積分得到 MMNL的概率。決策者n選擇方案 i的概率表示如下：

式中，Lni(γ)是在特定參數(shù)向量下的多項(xiàng)Logit選擇概率：

而 g (γ)=g(γ θ)是概率密度函數(shù)，θ是深層參數(shù)向量，包括均值、方差或協(xié)方差等； Vni(γ)是可衡量效用。

如果將效用指定為線(xiàn)性組合，亦即 Vni( γ) = γ'Zni，則MMNL的選擇概率可表示如下：

MMNL模型的選擇概率取決于γ的分布形態(tài)。常見(jiàn)的分布形態(tài)是均勻分布、三角分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在實(shí)證研究中 g (γ)究竟為何種分布，須由研究者探索之后認(rèn)定?，F(xiàn)有多數(shù)研究，如Hensher和 Greene（2002）[19]等均設(shè)定 g (γ)服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。

MMNL模型的效用函數(shù)中除了可觀測(cè)部分的非隨機(jī)項(xiàng)以及誤差項(xiàng)外，還包括不可觀測(cè)部分的隨機(jī)項(xiàng)。而透過(guò)此隨機(jī)項(xiàng)可考慮方案間的相關(guān)性、異質(zhì)性以及個(gè)體偏好異質(zhì)性。MMNL可同時(shí)處理異質(zhì)性與相似性問(wèn)題，因此理論上MMNL模型假設(shè)最接近真實(shí)情況，其對(duì)于偏好行為解釋效果最佳。

若MMNL模型中效用設(shè)定為線(xiàn)性組合，則MNL為MMNL模型的特例。MMNL模型的優(yōu)點(diǎn)在于：允許個(gè)體之間存在偏好差異性；可用來(lái)刻劃同一消費(fèi)者不同出行間的相關(guān)性；可逼近任何其他隨機(jī)效用模型的估計(jì)結(jié)果。MMNL模型的缺點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程繁雜，需要高速計(jì)算機(jī)估計(jì)參數(shù)；參數(shù)的分布未知需要特別制定，可能產(chǎn)生問(wèn)題。

有必要說(shuō)明的是，MNL、NL、HEV、MMNL、MNP模型參數(shù)估計(jì)方法不完全相同。MNL、NL、HEV模型參數(shù)一般采用極大似然法辨識(shí)得到。MMNL、MNP模型未知參數(shù)估計(jì)則必須采用極大模擬似然法。

以誤差項(xiàng)假設(shè)獨(dú)立與一致的二維觀點(diǎn)解析離散選擇模型，可將本文介紹的五種模型作如下分類(lèi)，見(jiàn)表1。

表1 離散選擇模型的分類(lèi)Tab.1 Discrete choice models’ classification

由上述分析可知，每種模型均有優(yōu)缺點(diǎn)，若將其很好組合應(yīng)用則在實(shí)踐中可能得到滿(mǎn)意結(jié)果。

3 算 例

這里使用悉尼與墨爾本之間的通勤出行者問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)[20]來(lái)對(duì)五種離散選擇模型進(jìn)行研究。原數(shù)據(jù)源于對(duì) 210個(gè)通勤出行者從悉尼到墨爾本面對(duì)小汽車(chē)、火車(chē)、長(zhǎng)途公共汽車(chē)、飛機(jī)四種交通方式的選擇行為調(diào)查，主要變量如下：①T——站點(diǎn)等待時(shí)間，小汽車(chē)交通方式為0（min）；②S——車(chē)內(nèi)時(shí)間（min）；③G——廣義成本，等于車(chē)輛成本＋車(chē)內(nèi)時(shí)間×?xí)r間價(jià)值；④H——家庭收入。

待估計(jì)的效用函數(shù)表達(dá)式為：

對(duì)于任意j，εij服從相同的獨(dú)立分布，即Ⅰ型極值分布， Fε(εij) = e xp(? e xp(? εij))，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為 π2/6。di,m是選擇交通方式i時(shí)交通方式m的二元變量。αm是交通方式m二元選擇變量的參數(shù)。 di,f是選擇交通方式i時(shí)航空交通方式的二元變量。

首先以小汽車(chē)出行方式為參照方案，建立 MNL模型，采用極大似然法估計(jì)參數(shù)可得全集合、受限制集合情況下的參數(shù)值（見(jiàn)表2）。（受限制集合是指剔除航空方式的集合）。

表 2數(shù)據(jù)是采用小汽車(chē)作為標(biāo)準(zhǔn)參照組計(jì)算得到的。由結(jié)算結(jié)果可知，因豪斯曼檢驗(yàn)值HM=33.3363大于 χ02.05=9.488，說(shuō)明模型 I.I.A 假設(shè)未通過(guò)檢驗(yàn)，即意味著存在異質(zhì)性與相似性的問(wèn)題，需要建立其他模型研究選擇行為。

表2 MNL模型校估結(jié)果Tab.2 Result of MNL calibration

計(jì)算表明火車(chē)、公共汽車(chē)和小汽車(chē)均可作為標(biāo)準(zhǔn)參照組，但航空不能作為標(biāo)準(zhǔn)參照組，因它會(huì)導(dǎo)致參數(shù)不可辨識(shí)。

這里采用圖 1的樹(shù)狀 NL模型作為例子估計(jì)參數(shù)。

圖1 NL模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Nested logit model structure

檢驗(yàn)NL模型估計(jì)結(jié)果可得到10.945＞20.05χ=5.99，即拒絕I.I.A假設(shè)。從計(jì)算結(jié)果可知NL模型較之MNL模型能提高選擇行為的解釋能力。

方案之間可能存在異質(zhì)性，這里嘗試將一尺度因子加入各替選方案的誤差項(xiàng)中，使得各替選方案的誤差項(xiàng)不再均等，而存有方案異質(zhì)性的問(wèn)題。在HEV模型中，需要至少固定一方案的尺度因子才可以估計(jì)其他參數(shù)的尺度因子，為了便于模型比較，此處假設(shè)小汽車(chē)為基礎(chǔ)方案，且其尺度參數(shù)值為1。其他參數(shù)的尺度因子估計(jì)值為：航空=0.2485，火車(chē)=0.2595，公共汽車(chē)=0.6065。Bhat的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，HEV模式的解釋能力比NL模型及MNL模型好。本例計(jì)算結(jié)果表明（見(jiàn)表 3）HEV模型對(duì)選擇行為的解釋能力強(qiáng)于MNL模型但劣于NL模型。

MNP模型參數(shù)估計(jì)中固定小汽車(chē)參數(shù)值為0，得出的一組結(jié)果見(jiàn)表3。MNP模型對(duì)選擇行為的解釋能力并未增強(qiáng)，可能與假設(shè)有關(guān)，即某些效用函數(shù)的誤差項(xiàng)并不是正態(tài)分布。

表3 NL模型、HEV模型與MNP模型校估結(jié)果Tab.3 Model calibration results of NL,HEV and MNP

以前述全集合狀態(tài)下的MNL模型為基本型建立 MMNL模型。采用極大似然模擬估計(jì)方法得到參數(shù)見(jiàn)表4，分為獨(dú)立隨機(jī)參數(shù)與相關(guān)隨機(jī)參數(shù)兩種情況。研究采用 Halton序列并將抽樣數(shù)設(shè)定為125。

表4 MMNL模型校估結(jié)果Tab.4 Model calibration result of MMNL

總體而言，在本文所有模型中MMNL 模型解釋能力最好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)常見(jiàn)離散選擇模型進(jìn)行了比較研究，重點(diǎn)介紹它們各自的理論基礎(chǔ)并比較了它們的差異。通過(guò)算例研究得出一些具有價(jià)值的結(jié)論：

（1）與其他模型相比，MMNL模型可以大幅度提升模型解釋度，但應(yīng)用中依然有參數(shù)分布不可隨意設(shè)定的缺陷。若能正確選擇參數(shù)的分布，該模型應(yīng)是最優(yōu)選擇。

（2）MNP模型必須設(shè)定效用函數(shù)所有的誤差項(xiàng)為正態(tài)分布的原生缺陷，導(dǎo)致實(shí)踐中MNP模型解釋能力可能不強(qiáng)。

（3）NL模型應(yīng)用上需先確定決策者的行為架構(gòu)，若決策程序無(wú)法確知，將使得選擇結(jié)構(gòu)建立十分困難，而決策結(jié)構(gòu)建立若有重大錯(cuò)誤，對(duì)于模型結(jié)果影響甚大。此外，決策者的決策程序?yàn)檫B續(xù)性假設(shè)有時(shí)可能與事實(shí)不符。

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