伯川德競爭下考慮信息泄露的產品定價及利潤研究

李英波 邱小平

0 引 言

牛鞭效應[1-2]的出現使得人們認識到生產商與零售商、零售商與顧客之間進行信息傳遞的重要性。信息傳遞過程中會產生信息泄露問題，所謂信息泄露即由于利益的驅使而造成的客戶重要信息的泄露。早在2002年，Li就針對同行業競爭環境下公司垂直分享信息的激勵問題，以庫諾特模型為基礎，考慮需求與成本信息的不確定，建立兩層供應鏈下三階段非合作博弈模型。研究表明零售商不愿泄露給制造商除成本外的信息，并指出今后研究可就伯川徳競爭下的信息泄露問題展開[3]。Zhang (2002)緊跟Li的研究，針對一個供應商向兩個壟斷型零售商供貨問題，研究得出零售商在信息不明確時，一定的轉移支付能夠促使零售商與上游企業分享信息[4]。Li & Zhang (2008)定義了信息的保密層級并著手研究分散型供應鏈下，鏈上企業間信息分享問題。研究表明保密性越好，零售商越愿意分享信息并且此時批發價格對市場需求敏感[5]。Anand and Goyal (2009)等對供應鏈信息泄露做了專門研究后提出策略信息管理的概念。研究表明：在批發價格契約下，供應商總是將現有零售商的訂單信息泄露給跟隨零售商，并指出今后可就不同契約下的信息泄露問題展開研究[6]。Kong (2013)等仍以一個供應商兩個零售商為研究對象，以Anand的研究為基礎，在產品為完全替代產品的前提下研究了收益共享契約下的信息泄露問題，并確定了一個收益最大化前提下的信息不泄露訂購量區間。今后的研究方向為基于伯川徳競爭的阻止信息泄露合約設計或下游零售商關系，表現為產品不完全替代或供應商泄露虛假信息情況下如何設計阻止信息泄露合約的研究[7]。

本文是在 Anand and Goyal(2009)基礎上進行的研究[6]。前人多停留在縱向供應鏈企業的研究，對供應鏈節點橫向企業間關系的研究多停留在Cournot競爭環境下產品為替代或互補類型的單一定價及利潤對比研究。本文則以Bertrand競爭為環境，用參數γ表示產品類型進行了不同均衡下的產品定價及利潤研究。

1 模型假設

考慮伯川德競爭下，一個生產商向兩個競爭型零售商供貨的情形。由庫諾特競爭的假設可以求得一個伯川德競爭的初始條件，即一個零售商訂貨量與自身銷售價格及另一零售商定價的關系[1]：

求得關系函數

收益共享契約下，設收益分享率為α。在位零售商確定產品價格后，該信息有可能泄露。因此有必要對事件的處理順序說明如下：

（1）供應商發出收益共享契約，即收益分享率為α下，批發價格為w的契約；

（2）既有零售商觀測現有市場需求狀態A是高還是低；

（3）在位者確定產品定價ip；

（4）供應商選擇是否將在位者定價信息泄漏給跟隨者；

（5）在位者確定產品訂價eq。

收益共享契約下，供應商收益可表示為

在位者和跟隨者的收益為：

平均需求：

2 模型分析

2.1 完全信息下供應商選擇策略及產品定價

命題1 完全信息下，供應商不泄露跟隨零售商價格信息時，零售商為同時博弈，且市場需求為高(低)時在位者的定價為

跟隨者無法判斷市場需求，高（低）需求下的定價均為

供應商泄露在位零售商價格信息時，高（低）需求下零售商定價分別為

2.1.1 供應商不泄露零售商訂單信息時產品定價分析

供應商不泄露跟隨零售商信息時，主導零售商對信息的保有權導致了跟隨零售商無法獲取需求信息，此時跟隨零售商只能按照概率推測自己的需求量。零售商的利潤函數如下：

對式（6）、（7）、（8）分別求一階導數并聯立得

將均衡價格帶入式（2）可以得到零售商的訂貨量。

2.1.2 供應商泄露零售商訂單信息時產品定價分析完全信息的信息泄露下，供應商向跟隨零售商提供信息，跟隨零售商是在確定在位者信息后確定自己的訂單量。此時當跟隨者獲取信息顯示為高時，會訂購一個相對大的量，反之訂購相對低的量，則領導者的利潤可分為高、低兩種需求下的函數表示。高需求下，在位者的利潤函數為：

對式（9）（10）分別求一階導數得：

將此帶入式(2)中，得到此時零售商的訂貨量為

同理，低需求下均衡價為：

2.2 不完全信息下供應商選擇策略及產品定價

命題2 不完全信息下，當市場為高需求時，供應商一定泄露信息，符合完全信息下信息泄露博弈，結果同命題1；當市場為低需求時，在位者的產品定價為

其中，

同時，跟隨者的定價為

市場在不完全信息下，在位者會通過有選擇的傳遞需求信息以最大化跟隨者關于低需求的推斷。因此，當市場需求為高時，在位者會通過模仿低需求的在位者的訂貨量向跟隨者傳達市場需求為低的信息。而低需求時，在位者不需要對訂貨量進行調整。達到分離均衡時，在位者傳遞的信號能夠反映出需求類型的真實情況，給跟隨廠商的判斷提供充分的信息和依據。因此，高需求時在位者的最優選擇是其在信息泄露條件下的訂貨量[8]。當零售商產品為價格競爭時，同樣如此。在位者在高（低）需求下的利潤及需滿足的條件為：

激勵相容性條件：高需求(低需求)下領導者不會向市場發出虛假信號，即

同時，跟隨者的定價滿足

高需求時，供應商一定泄露信息，符合完全信息下信息泄露博弈，結果同上一命題。所以只需研究低需求下的信息泄露問題。將式(16)帶入式(12)并整理得低需求下零售商利潤函數A為：

滿足：

在此設為B，構造拉格朗日函數得 f (piL,u )=A+ uB， 且u≥0。根據庫恩-塔克條件，可得

由式（18）、（19）知當u=0時，

同時帶入式（17）得

顯然 AH?AL＞0。

式中，

2.3 考慮供應商利潤的信息非泄露產品價格區間確定

命題3 優先考慮供應商利潤條件下，無論市場需求類型高或低，均存在信息非泄露價格區間[p1, p2]且參數a、b、c可參照下面公式。

零售商的訂單情況：需求高且供應商泄露領導者訂單信息時，跟隨者認為需求高，供應商利潤函數為：

同理，低需求且泄露訂單信息的利潤函數為：

同時，高需求且供應商不泄露在位者訂單信息時，跟隨者無法判斷市場需求情況，此時。將供應商利潤與信息不泄露下供應商的均衡利潤做差得：

式中

即方程有解且定價在此區間時，供應商會選擇不泄露零售商的訂單信息。由于方程冗余，針對方程解的存在性就不予進一步分析。

3 算例分析

為了直觀了解信息保密區間的存在性，本文對三種收益共享率下的信息保密區間做圖形對比分析。以圖1、圖2的模擬結果分別為高或低需求下在α分別取0.4、0.5、0.6的趨勢圖，其中取w=20， γ = 0 .5， AH= 6 00，AL=200，θ=0.3。可以看出隨著收益分享率的提高，非泄露價格區間的下界逐漸增大。且供應商不泄露零售商信息的范圍在縮小，即價格柔性降低。分享率的提高可確保零售商在保證信息不泄露的前提下將產品定為高價。

市場反應為低需求時，其他參數不變，當α=0.6時存在信息保密的定價區間，而對于其他的收益分享率則不存在信息保密的定價區間。此時涉及信息保密區間的存在性問題，可根據Δ的存在性判斷，此處不再贅述。

圖1 高需求下分離均衡與非泄露均衡利潤差額比較Fig.1 Profit comparison between separating equilibrium and concealment equilibrium under high demand

圖2 低需求下分離均衡與非泄露均衡利潤差額比較Fig.2 Profit comparison between separating equilibrium and concealment equilibrium under low demand

4 結 論

供應鏈參與者對需求信息掌握的準確性的差異影響著供應鏈上企業所采取的信息保有策略，而供應商對信息的處理直接影響著鏈上各個企業的利潤。本文在 Anand and Goyal(2009)等基礎上，以 Bertrand競爭為環境，用參數γ表示產品類型進行了不同均衡下的產品定價及利潤研究。本文的創新之處體現在：將產品屬性一般化，即產品類型不是一般的替代還是互補產品，而是一個屬性區間；在供應商利潤優先下確定了一個信息不泄露下的產品定價區間。本文的案例則指出分享率的提高可確保零售商在保證信息不泄露的前提下將產品定為高價且參數的設置會影響信息不泄露下的產品定價區間的存在性。

本文的不足之處為未對零售商的利潤展開討論，未對分離均衡下的信息泄露信號判斷進行深入分析，此類研究將在下一篇文章中探討。

[1] Hau L. Lee, V. Padmanabhan, Seungjin Whang.Information distortion in a supply chain: the bullwhip effect[J]. Management Science,1997,43(4):546-558

[2] 包曉英，周國華. 基于信息共享方式解決牛鞭效應的對策探討[J]. 軟科學，2004，18(2):35-37.

[3] Lode Li. Information sharing in a supply chain with horizontal competition[J]. Management Science,2002, 48(9): 1196-1212.

[4] Zhang Hongtao. Vertical information exchange in a supply chain with duopoly retailers[J]. Production and Operations Management, 2002, 11(4): 531-546.

[5] Lode Li, Zhang Hongtao. Confidentiality and information sharing in supply chain coordination[J].Management Science, 2008, 54(8): 1467-1481.

[6] Krishnan S. Anand, Manu Goyal. Strategic information management under leakage in a supply chain[J]. Management Science, 2009, 55(3):438-452.

[7] Kong Guangwen, Sampath Rajagopalan. Revenue sharing and information leakage in a supply chain[J].Management Science, 2013: 1-17.

[8] 董紹輝. 供應鏈信息共享中的信息泄露問題研究[D]. 哈爾冰: 哈爾濱工業大學，2009：91-95.