一種基于仿射變換的SURF圖像配準(zhǔn)算法*

劉欣，李校林,，謝燦，何鵬

(1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶400065；2.重慶信科設(shè)計有限公司，重慶400065)

圖像匹配技術(shù)是機(jī)器視覺和模式識別領(lǐng)域的一個重要分支，其應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，如醫(yī)學(xué)、目標(biāo)識別跟蹤、圖像拼接等。目前，圖像配準(zhǔn)的方法大致分為兩類：基于特征的圖像配準(zhǔn)方法和基于灰度的圖像配準(zhǔn)方法。其中，基于特征的匹配方法由于對不同特性的圖像特征容易提取，且提取的特征點不易受到光照、旋轉(zhuǎn)變化的影響，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性，因而得到廣泛應(yīng)用。

1999年，LOWE D在總結(jié)現(xiàn)有特征算法的基礎(chǔ)上提出了尺度不變特征變換SIFT(Scale Invariant Feature Transform)算法[1]，并于2004年總結(jié)完善[2]。該算法提取的穩(wěn)定特征點對旋轉(zhuǎn)、亮度變化、尺度變化保持不變性，對視角變換、仿射變換也有一定程度的穩(wěn)定性，因此在圖像配準(zhǔn)中得到了應(yīng)用，如參考文獻(xiàn)[3-4]將SIFT用于圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域，除此以外也衍生了一系列改進(jìn)算法，如利用主成分分析的PCA-SIFT[5]。但是SIFT本身始終存在抗仿射性弱以及計算效率低的缺點。針對以上缺點，BAY H等人于2008年提出了一種加速的魯棒性特征SURF(Speeded Up Robust Feature)算法，該算法是對SIFT的一種改進(jìn)方法，其性能在各方面接近或超越了SIFT算法，在保持性能的同時，計算速度是SIFT的3倍，參考文獻(xiàn)[6]對此進(jìn)行了比較詳細(xì)的闡述。參考文獻(xiàn)[7]提出了一種基于SURF和CamShift的物體跟蹤方法，利用SURF算法找到跟蹤窗口與初始窗口的色彩相似度，最終實現(xiàn)對物體的跟蹤。

盡管上述算法在特征描述和特征匹配方面取得了較好的效果，但是，這些算法并沒有在仿射變換上得到更好的改進(jìn)。針對這個問題，Random ferns[8]算法通過對以特征點為中心的子塊進(jìn)行仿射變換，利用像素比對信息構(gòu)造快速分類器，在加快匹配速度的同時提高了對視角變化的魯棒性。2009年，Jean-Michel Morel等人提出了ASIFT算法[9]，該算法具有完全仿射不變性，能夠解決SIFT和SURF在仿射性方面的缺陷，但ASIFT算法計算量復(fù)雜，難以在實時系統(tǒng)中使用。

本文通過對以上算法的深入研究和總結(jié)，提出了一種基于仿射變換的SURF描述符。該算法利用透視投影模型來模擬成像過程，然后將仿射變換后的圖像利用SURF算法進(jìn)行匹配。通過3組不同類型圖像的實驗證明,本文算法比SIFT、SURF、MSER(Maximally stable extremal regions)[10]算法要好。

1 SURF描述符

SURF描述符的建立主要包括特征點檢測與特征點描述兩個主要步驟。

1.1 特征點檢測

假如給定圖像I中的一個點x(x,y),則在x處，基于尺度空間Hessian矩陣H(x,y)定義為：

SURF采用盒子濾波(Box Filter)的方法來近似代替高斯濾波。假設(shè)盒子濾波器估計值分別為Dxx、Dyy和Dxy，這樣可以得到Fast-Hessian行列式的定義：

在求得Fast-Hessian矩陣行列式的響應(yīng)圖像后，對空間3×3×3鄰域內(nèi)所有點進(jìn)行非最大值抑制,將最值作為候選的特征點，然后采用線性插值法得到特征點的準(zhǔn)確位置。

1.2 SURF特征點描述

為了保證得到的特征矢量具有旋轉(zhuǎn)不變性，需要為每一個特征點分配一個主方向。統(tǒng)計以特征點為中心，以6s(s為特征點尺度)為半徑圓形區(qū)域內(nèi)，利用Haar小波濾波器在x，y方向進(jìn)行響應(yīng)，并使用σ=2s的高斯加權(quán)函數(shù)對Haar小波進(jìn)行高斯加權(quán)，離特征點越近響應(yīng)貢獻(xiàn)越大。然后，在60°的扇形區(qū)域內(nèi)求出x和y方向上的系數(shù)之和，并構(gòu)建一個新的向量，接著遍歷整個圓形區(qū)域，選擇最長向量方向為主方向。

選定方向后，以特征點為中心，構(gòu)建一個20σ×20σ的正方形窗，并沿主方向?qū)⒎叫未胺殖?×4個子塊，計算每個子塊的dx、dy，并用高斯函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，得到每個子塊的矢量V子塊：

最后再對特征矢量進(jìn)行歸一化處理。

2 基于仿射變換的SURF描述符

本文為了解決SURF仿射性能上的不足，在其基礎(chǔ)上模擬了經(jīng)度角和緯度角兩個參數(shù)。

2.1 仿射模擬

攝像機(jī)投影模型可以用描述為：

式中，u0表示平面數(shù)字圖像;T和R表示由相機(jī)引起的平移和旋轉(zhuǎn)變換；A表示仿射投影；G表示高斯視覺模型；S表示網(wǎng)格采樣。u為最終獲取的平面圖像。

為了簡化該模型，結(jié)合相機(jī)的運(yùn)動方式與仿射變換形式，可以得到如下定理。

定理：對于任意的仿射矩陣A可以分解為：

其中，λ為縮放尺度參數(shù)，λ＞0；φ∈[0,π)；Tt為傾斜矩陣，該矩陣第一個特征值t＞1，第二個特征值t=1；R(φ)為旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

2.2 Affine-SURF描述符

Affine-SURF描述符的建立過程如下：

(1)仿射采樣獲取參數(shù)φ和θ

獲取參數(shù)的過程就是對待匹配圖像進(jìn)行經(jīng)度角與緯度角采樣的過程。首先，對緯度角采用等比數(shù)列采樣：以達(dá)到平衡，本文n=5；然后，對經(jīng)度角進(jìn)行等差采樣：0,b/t,...kb/t，其中b取72°，t=|1/cosθ|，k為滿足條件kb/t＜180°的最后一個整數(shù)。

(2)獲取仿射變換后的圖像

將步驟(1)得到的序列參數(shù)帶入下式：

其中，I為輸入圖像，I′為仿射模擬圖。

(3)對輸出的仿射圖像進(jìn)行特征點檢測

①首先計算仿射圖像的積分圖像。積分圖像I在X=(x,y)處的定義為：

②然后利用式(2)，獲得Fast-Hessian矩陣行列式，并得到響應(yīng)圖像。

③接著采用最大值抑制搜索技術(shù)，在位置和尺度上對響應(yīng)圖像進(jìn)行特征點搜索。

④對得到的特征點分配方向。

(4)構(gòu)造Affine-SURF描述符

通過計算圖像的Haar小波響應(yīng),然后統(tǒng)計∑dx,∑d|x|,∑dy,∑d|y|來形成特征矢量。

經(jīng)過以上步驟就得到了具有較強(qiáng)仿射性能的Affine-SURF描述符。

3 基于仿射變換的SURF圖像配準(zhǔn)

得到Affine-SURF描述符后，用其進(jìn)行特征匹配。本文中，首先采用比值提純法進(jìn)行特征點粗匹配，接著采用魯棒性較強(qiáng)、可靠性好的RANSAC算法[11]進(jìn)一步提純，得到最終的匹配對。

4 實驗與結(jié)果分析

本文在VS2010平臺上驗證該算法的性能。實驗的評價指標(biāo)為圖像在不同仿射情況下獲取的正確匹配對數(shù)目。

第一組實驗主要分析弱視角變化對算法的影響。以圖1為例，圖像Box由于相機(jī)的視角變化，存在著旋轉(zhuǎn)、弱透視形變等現(xiàn)象，圖1(c)～圖1(f)分別為SIFT、MSER、SURF和Affine-SURF算法的匹配結(jié)果，它們的匹配結(jié)果如表1所示。通過對比正確匹配對的數(shù)目可以看出,Affine-SURF有效地克服了視角變化對特征提取與描述的影響。

圖1 弱視角變化匹配魯棒性比較

表1 4種圖像匹配方法在不同類型圖像的匹配結(jié)果

第二組實驗主要用來評價不同算法在尺度變化方面的魯棒性。以圖2為例，圖像Book由于拍攝高度不同，導(dǎo)致出現(xiàn)尺度變化。從圖2(c)～圖2(f)以及表1可以看出,Affine-SURF算法有較好的匹配效果，而且比其他3種算法能夠獲取更多特征點。這說明Affine-SURF能夠在尺度變化明顯的情況下獲得更多正確的匹配點。

第三組實驗主要用來驗證算法在仿射形變較大情況下的性能。以圖3為例，圖像People由于旋轉(zhuǎn)、視角變化過大,導(dǎo)致仿射形變明顯。圖3(c)～圖3(f)分別為SIFT、MSER、SURF和Affine-SURF算法的匹配結(jié)果，結(jié)合表1可以看出,采用本文提出的Affine-SURF算法找到的正確匹配特征點最多，證明了該算法對大視角變化的仿射圖像匹配魯棒性最好。

圖3 大仿射變化匹配魯棒性比較

SIFT、SURF圖像配準(zhǔn)算法已經(jīng)被驗證對于尺度變化、旋轉(zhuǎn)、亮度變化具有較好的不變性，但是它們不具有很好的仿射性。因此，本文提出一種基于仿射變換的SURF圖像配準(zhǔn)算法。通過3組不同圖像類型的實驗結(jié)果表明，采用本文算法比SIFT、SURF、MSER算法能夠得到更多的正確匹配點，更好地提高算法的仿射魯棒性。

[1]LOWE D.Object recognition from local scale-invariant features[C].In:Proceedings of the 7th IEEE International Conference on Computer Vision，Corfu，US:IEEE，1999:1150-1157.

[2]LOWE D G.Distinctive image features from scale-invariant keypoints[J].International Journal of Computer Vision，2004,60(2):91-110.

[3]Zhao Wanglei,NGO C W.Flip-invariant SIFT for copy and object detection[J].Image Processing,IEEE，2013，22(3):980-991.

[4]張瑞年.聯(lián)合時空SIFT特征的同源視頻檢測[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2012，38(3)：130-133.

[5]JUAN L,GWUN O.A comparison of SIFT,PCA-SIFT and SURF[J].International Journal of Image Processing(IJIP)，2009,3(4):143-152.

[6]BAY H,ESS A,TUYTELAARS T,et al.Speeded up robust features(SURF)[J].Computer Vision and Image Understanding(CVIU)，2008，110(3)：346-359.

[7]路寧.基于SURF和CamShift的物體跟蹤方法[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2012，31(27)：40-43.

[8]OZUYSAL M,CALONDER M,LEPETIT V,et al.Fast keypoint recognition using random ferns[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2010，32(3)：448-461.

[9]MOREL J M,YU G S.ASIFT:a new framework for fully affine invariant image comparison[J].SIAM Journal on Image Sciences，2009，2(2):438-469.

[10]MATAS J,CHUM O,URBAN M,et al.Robust widebaseline stereo from maximally stable extremal regions[J].Image and Vision Computing，2004，22(10)：761-767.

[11]FISCHLER M A，BOLLES R C.Random sample consensus:A paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography[J].Communications of the ACM，1981，24(6)：381-395.