基于自適應對數變換和PCA算法的人臉識別研究*

周先春,孫文榮,張純偉

(1.南京信息工程大學江蘇省氣象傳感網技術工程中心，江蘇南京210044；2.南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京210044；3.江蘇省郵電規劃設計院，江蘇南京210006)

近年來生物特征識別技術取得了迅速的發展，而具有唯一性的生物特征識別技術得到了更多人的青睞。人臉識別是根據人的臉部特征進行身份識別的生物識別技術。人臉與指紋、視網膜、虹膜等相比，具有非接觸、直接、友好等優點，而且通過對人臉的表情姿態分析，還可以獲得其他生物特征識別技術無法獲得的一些信息。過去的幾十年里，已經提出了很多經典的人臉識別方法，例如神經網絡[1]、支持向量機SVM(Support Vector Machine)[2]、線性判別分析法LDA(Linear Discriminate Analysis)[3]、漸近解方法(Asymptopic solution)[4]和稀疏表示(Sparse Representation)[5]等。

本文提出了一種基于自適應對數變換和主成分分析的新算法。該算法可以對人臉數據庫中由于光照條件引起的圖像過亮或者過暗起到很好的補償作用，并且能提高人臉識別的識別率。

1 對數變換

人視覺感受的光照亮度是眼睛入射光強的對數函數。因此，經過對數變換后的圖像讓人感覺柔和，比較符合人的視覺特點。

對數變換的優點是擴展低灰度的圖像和壓縮高灰度的圖像，增強了圖像的對比度，可以對光照不足的圖像起很好的補償作用；對數變換的缺點是對過亮高光的圖像沒有補償效果，甚至會產生漂白現象。參考文獻[6]提出了一種復合變換方法來克服圖像漂白現象，但復合變換會壓縮圖像的中間階灰度像素的信息量，造成人臉信息的丟失，對人臉識別有不利影響。

人臉數據庫中同時包括過亮區域和過暗區域的圖像很少。通常可以把圖像簡單地分為過暗圖像和過亮圖像。對過暗圖像采用對數變換進行光照補償，對過亮圖像采用反對數變換進行光照補償,如式(1)所示。對過亮圖像采用反對數變換和過暗圖像采用對數變換，都是為了考慮人的視覺感受。

式中，a一般取圖像的最小灰度值，b一般取圖像的最大灰度值。

過暗圖像和過亮圖像可以使用式(1)進行光照補償。但由于光照條件對圖像的影響不一樣，所以對圖像光照補償的程度也不一樣，而式(1)對所有圖像的補償程度是一樣的，這樣會將圖像的一些特征信息丟失掉，造成人臉識別率降低。為了克服這一缺陷,本文提出了一種自適應對數變換方法，可以對人臉圖像進行不同程度的光照補償。

2 自適應對數變換

本文提出的自適應對數變換技術主要是通過增加對數函數平移系數來控制圖像光照補償的程度，進而控制圖像在標準光照范圍之內。

2.1 對數函數的平移

為了更加精確地控制光照補償的程度，本文將對數函數平移系數d引入到式(1)中，計算公式如下：

式(2)為自適應對數變換光照補償公式，對于不同的圖像d取不同的值，光照問題比較嚴重的圖像d取較小值，此時圖像的光照補償幅度也比較大；光照問題不是很嚴重的圖像d取較大值，此時圖像的光照補償幅度就比較小。

2.2 函數平移系數d的計算

為求式(2)中的對數函數平移系數d,首先要對光照標準進行定義。由于光照問題復雜多樣,目前還沒有一個計算標準，定義充分考慮真實系統的實際情況和人的視覺心理，將標準光照定義為一個范圍，所以選擇標準光照的定義更具有科學性。

定義:假設圖像平均灰度值為M，圖像灰度取值范圍是[0，255]，當平均灰度值M＜103時被認為圖像過暗，當平均灰度值M＞167時被認為圖像過亮，當平均灰度值M在[103，167]范圍之內則被認為是標準光照圖像。

根據定義可知，d＞－1,先設d初值為d=0且d是整數。

對數函數平移系數d的算法如下：

(1)計算圖像的平均灰度值M(利用Matlab中函數mean2())。

(2)初始化d=0(d的取值范圍為d＞－1)。

(3)將圖像經過式(2)變換生成新圖像g(x,y)。

(4)根據新生成的圖像計算變換后的平均灰度值M，如果M在標準光照圖像灰度范圍內，則計算結束。

(5)根據M值調整d值，重復步驟(3)～(5)。

3 主成分分析(PCA)算法

主成分分析PCA(Principal Component Analysis)[7]是提取圖像面部特征用于人臉識別，它來源于通信理論中的K-L變換技術。本文利用PCA算法對人臉庫中的圖像進行特征提取和降維處理。首先對所有樣本取平均值m，利用樣本均值求樣本集X所對應的協方差矩陣St；然后求協方差矩陣St的特征值λ，并取特征值中k個最大的特征值；最后計算出這k個特征所對應的特征向量ω1,ω2,ωk，這k個特征向量組成的矩陣W=[ω1,ω2,ωk]為主成分矩陣。該過程的具體步驟如下：

對于d維空間中的n個樣本x1，x2，…，xn，將這n個樣本表示成矩陣的形式X＝[x1，x2，…，xn]，求此矩陣的平均向量：

其中，n代表樣本的總數，m代表樣本的均值。

設St的秩為k；λ1,λ2,…,λk是矩陣St所求的k個最大的特征值(λ1≥λ2≥…≥λk)；ωi(i=1,2,…,k)為特征值λ1,λ2,…,λk所對應的特征向量。由線性代數知識可知λi與ωi滿足下式：

令主成分矩陣W=[ω1,ω2,…,ωk]。對一個n維隨機變量x,進行下式的變換：

可以得到一個新的n維變量y，y=[y1,y2,…,yn]T。y就稱為x在這組數據下經PCA變換后的結果，也就是變量x向W所對應的一組基進行投影,得到一組投影系數y。

4 最近鄰分類器

最近鄰分類器NN(Nearest Neighbor)[8]是一種以樣本在特征空間的距離為分類準則的分類器。在運用PCA算法分別得到測試樣本和訓練樣本的特征信息后,本文利用最近鄰分類器進行分類識別。

假定有c個類別ω1,ω2,…,ωc的模式識別問題，每類有標明類別的樣本Ni(i=1，2，…，c)個，可以規定ωi類的判別函數為：

5 仿真及算法過程

5.1 仿真環境

實驗利用Matlab編程實現，使用ORL和Yale人臉庫作為數據集。ORL人臉庫共有400幅人臉圖像(40人，每人10幅，大小為112像素×92像素)；Yale人臉庫中共有165幅人臉圖像(15人，每人11幅，大小為137像素×147像素)。

5.2 算法過程

(1)圖像預處理

首先將人臉庫中的圖像分成訓練集和測試集，并對這些圖像進行預處理，本文采用的預處理辦法是自適應對數變換。由于人臉庫中的圖像受光照條件的影響，使得人臉圖像會出現光照過亮或者過暗的情況，導致識別率大幅度下降，所以對人臉圖像進行光照補償非常必要。采用自適應對數變換的目的是去除光照條件對圖像的影響，更好地突出人臉的特征，提高人臉的識別率。圖1和圖2為原圖和經過自適應對數變換處理后的圖像。

(2)PCA算法提取人臉特征

圖1 原圖圖像過亮(左)和自適應對數變換后的圖像(右)

圖2 原圖圖像過暗(左)和自適應對數變換后的圖像(右)

利用PCA算法去除像素之間的相關性，并對人臉圖像進行特征降維處理。將人臉面部特征信息在低維空間中很好地表示出來。

(3)通過最近鄰分類器進行識別

利用最近鄰分類器，根據測樣本投影特征矩陣與所有訓練樣本投影特征矩陣之間的最小距離來判斷測試樣本所屬的類別。

算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

(4)實驗結果

本文提出了一種基于自適應對數變換和PCA算法的人臉識別算法，為了檢驗該算法的識別率高于PCA算法，利用Matlab軟件在ORL人臉庫和Yale人臉庫中分別進行了驗證。在實驗過程中，將人臉庫中圖像分成訓練圖像、測試圖像兩部分。從人臉庫圖像中抽取1～9張圖像作為樣本訓練圖像，并對本文提出的算法和PCA算法分別計算人臉圖像的識別率。計算結果如表1和圖4所示。

5.3 實驗結果分析

(1)圖像經過自適應對數變換可以增強人臉圖像的特征，提高人臉的識別率。

(2)人臉庫圖像中的圖片偏離圖像平均灰度值M的標準區間(103＜M＜167)越大，圖像需要得到的補償就越大；相反則圖像需要得到的補償就越小。

(3)從圖4中可以得出隨著樣本訓練數的增加，算法的識別率呈現上升的趨勢，但不是樣本訓練數越大識別率就越高。

本文結合自適應對數變換、PCA算法與最近鄰分類器的特點，提出了一種基于自適應對數變換和PCA算法的人臉識別的方法。在ORL和Yale人臉數據庫上進行了實驗，并對實驗結果進行分析，結果表明，該方法能對人臉庫中由于光照條件引起的圖像過亮或者過暗起到很好的補償作用，使得人臉圖像更加清晰，提高了人臉識別的識別率。在下一步研究中可以考慮人臉圖像表情變化或者人臉某些部位被遮擋時對人臉識別帶來哪些影響。

表1 兩種不同算法對不同樣本訓練數的人臉識別率（%）

圖4 兩種不同算法對不同人臉庫識別率的比較

[1]阮秋琦.數字圖像處理學(第二版)[M].北京:電子工業出版社,2007.

[2]謝賽琴,沈福明,邱雪娜.基于支持向量機的人臉識別方法[J].計算機工程,2009,35(16):186-188.

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[4]石蘭芳,姚靜蓀,溫朝暉,等.擾動激光脈沖放大器增益通量系統的漸近解法[J].南開大學學報,2012,45(5):19-23.

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[7]張錚,王艷平,薛桂香.數字圖像處理與機器視覺[M].北京：人民郵電出版社,2010.

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