圓弧輸流管道流固耦合力學特性分析

張毅鵬 侯建華 宋貝貝 王嬌

鄭州大學力學與工程科學學院（450001）

圓弧輸流管道流固耦合力學特性分析

張毅鵬 侯建華 宋貝貝 王嬌

鄭州大學力學與工程科學學院（450001）

基于流固耦合理論，建立了1/4圓弧管道與內部流體三維流固耦合有限元模型，計算并分析了管道力學特性。計算結果表明，最大主應力出現在管道底部的固定端附近橫向擺動較大的一側，且隨著流體提升速度的增加而增加，最大橫向擺動的發生位置在1/4圓弧的中間點，該位置處內部流體沖力效應較為明顯，建議加強彎管轉折處的擺幅監控。

流固耦合；彎管道；有限元；內部流

管道輸流問題是學術界研究的熱點課題之一。在一些具有簡單形狀的輸流管道（如兩端固定的較短直管等）分析中，流固耦合研究有大量報道。1952年，Housner根據Hamilton[1]原理首次推導出含有穩定內流均勻直管的動力學方程，在此基礎上加入管道變形對流體的影響，形成了管道流固耦合振動方程[2-3]。王世忠[4-6]等根據Hamilton原理，采用有限元方法,推導輸流管道流固耦合振動方程，得到反對稱的流固耦合阻尼矩陣和對稱的流固耦合剛度矩陣。許多學者采用ADINA軟件殼單元和四面體單元分別離散管道壁和內部流體，建立有限元模型[7-9]，王永輝在系統地分析三種有限元格式的流固耦合方程優劣性的基礎上,基于位移-位移格式的流固耦合方程，導出了三維幾何非線性流體單元的切線剛度矩陣計算公式，并編制了相關程序。該試驗擬建立兩端簡支或固支結構層狀管道,研究在自重作用下，管道與內部流的力學特性影響規律。

1 流固耦合動力學方程

流固耦合系統的控制方程包括流體區域基本方程、固體區域基本方程以及流固交界面邊界條件。

1）流體區域基本方程：

其中：uf和分別為流體位移和速度，ff、ρf、pf和μ分別為單位質量流體力、流體密度、流體壓力和黏性系數,▽，▽2分別為哈密頓算子和Laplacian算子。

2）固體區域基本方程：

其中：M、C、K分別為軟管的質量、阻尼、剛度,us、分別為軟管的位移、速度、加速度，ΣF為軟管受到的外力（包括內外部流體作用力、浮力塊浮力、自身重力等）。

3）流固交界面邊界條件：

將式（1）～（4）進行有限元離散并聯合求解，即可得到軟管的流固耦合位移和應力解。

2 有限元模型

圖1 受力模型示意圖

以一段圓弧形管道為研究對象（如圖1所示），管外徑為20mm，管內徑為15mm，，半徑r為0.1m，建立管道與內部流體三維流固耦合模型，其中管道部分采用固體三維八節點六面體單元，共640個單元,內部流體采用流體三維八節點六面體單元，共3200個單元，具體網格劃分見圖2，固體與流體在接觸面上共用節點，滿足位移與應力連續條件。考慮管內流體為液固兩相流，為了更好地模擬管道實際工作情況，試驗假設管內流體為含沙水流（賓漢流體）。流體運動黏滯系數和屈服應力是賓漢流體兩個重要的物性參數,均與內部流的體積濃度Cv密切相關，可以表述為：

其中：μ0為運動黏滯系數,取μ0=1.792×10-3m2/s。

圖2 有限元模型

圖3 管道最大主應力云圖

3 結果與分析

圖3為管道最大主應力云圖。可見，當向上提升流體時，管道底部的固定端附近出現應力集中，且最大主應力出現在橫向擺動較大的一側，隨著流體提升速度的增加,最大主應力也隨之有所增加，但整體而言,流體沖力對最大主應力的影響有限。相比較直管，彎管在底部的最大主應力明顯較大，當采用彎管進行輸送流體時，應對固定端的穩定性進行驗算。

圖4為整體管道橫向擺動幅度云圖。可見，最大橫向擺動的發生位置在1/4圓弧的中間點，該處是彎管內流體提升方向改變較大的點，在該位置以下處，流體主要偏向于向上提升，而經過該位置后，流體向水平方向輸送的趨勢加強,因此在該位置處，內部流體沖力效應較為明顯。建議在考慮彎管輸送流體時，應加強彎管轉折處的擺幅監控，以保證輸送的安全與穩定。

4 結語

基于流固耦合理論，建立了圓弧管道與內部流體三維流固耦合有限元模型，該有限元模型能較好地模擬實際管道輸流過程中的流固耦合效應，計算結果較好地顯示了管道的力學特性。最大主應力出現在管道底部的固定端附近橫向擺動較大的一側，且隨著流體提升速度的增加而增加。最大橫向擺動的發生位置在1/4圓弧的中間點，該位置處內部流體沖力效應較為明顯，建議加強彎管轉折處的擺幅監控。

[1]Housner G W.Bending Vibrations of a Pipe Line Containing Flowing Fluid[J].ASME Journal of Appliedmechanics, 1952,19:205～208.

[2]Handelman G H.A Note on the Transverse Vibration of a Tube Containing Flowing Fluid[J].Quarterly of Appliedmathematics,1955,13:326～329.

[3]Herrmann G.Bungay R W.On the Stability of Elastic Systems Subjected to Nonconservative Forces[J].Appl.mech,1964,31:435～440.

[4]王世忠,王茹.三維管道固液耦合振動分析[J].哈爾濱工業大學學報,1992,22(4):43～49.

[5]王世忠,劉玉蘭,黃文虎.輸送流體管道固-液耦合動力學研究[J].應用數學與力學,1998,29(11):987～993.

[6]王世忠,于石聲,趙陽.流體輸送管道的固-液耦合特性[J].哈爾濱工業大學學報,2002,34(2):241～244.

[7]蔣錄珍.動荷載作用下地下管道破壞的數值模擬[D].河北:河北理工大學,2006.

[8]張騫,張世富,張起欣,朱金鵬.海上漂浮式輸油管線內部流體流速引起管線變形的研究[J].管道技術與設備,2007(4): 1～2.

[9]楊章鋒.內流對海底懸跨管線管壁應力影響的數值研究[D].大連理工大學,2008.

國家級大學生創新實驗計劃項目（1210459092）