基于時間序列模型的河南省房地產價格研究

聶淑媛， 武新乾

(1．洛陽師范學院數學科學學院 河南 洛陽471022;2．河南科技大學數學與統計學院 河南洛陽471023)

0 引言

近年來房價的持續走高和暴漲勢頭已引起社會各界的高度關注，國內外學者運用不同方法分析研究房地產市場的發展規律，Malpezzi利用時間序列截面回歸分析美國重復交易住宅價格指數［1］;Anglin創建VAR模型預測多倫多的房價變動［2］;Zhou等利用滑動平均預測拉斯維加斯的房價指數［3］;Clapp等根據自回歸時間序列模型探究弗洛里達的季度房價［4］;李萬慶等借助小波神經網絡研究房地產價格指數［5］;閆妍等以TEI@I方法論為指導預測房價變動［6］;王聰［7］和葛龍［8］分別利用多因素logistic回歸模型和GARCH模型、COPULA模型研究房地產市場的發展;更有殷霄雯和武秀麗等探討了南昌、廣州等地方性房價．但目前鮮有文獻對河南省的房地產價格進行系統研究，本文以時間序列模型為理論基礎，以SAS軟件為基本工具，對鄭州、洛陽和平頂山等代表性城市房地產相關數據進行定量分析，通過縱向和橫向的比較，整體和局部的比較，系統概述和適度預測河南省房地產市場的總體態勢和運行狀況，以期為政府部門、房地產界、普通民眾和投資者提供一定的理論參考．

1 樣本選取和數據來源

1．1 樣本選取

作為河南省省會，鄭州也是全國區域性中心城市和金融中心，是河南省“中原城市群”的群中心;作為省內第二大城市和中西部區域的物流樞紐，洛陽是副中心;開封、平頂山和新鄉等城市是中原城市群的核心區域，故本文選取鄭州、洛陽和平頂山分別作為河南省一線、二線和三線城市的代表．

1．2 指標和數據的選取

鑒于房地產市場動態變化的瞬時性和復雜性，本文選取關注率最高的新建住宅價格指數為指標，樣本區間為2009年3月～2013年3月，由于原始數據是以上個月價格為基數的環比序列，數據整體之間不具備可比性，因此把原序列轉化為以2009年2月為基數的指數數據．同時，由于住宅價格和住宅商品房的銷售面積密切相關，兼顧到數據的易得性，本文選取2006～2012年3地住宅商品房銷售面積的年度數據為第二指標，以綜合分析房地產市場的供需關系［9－10］．

1．3 數據來源

為確保數據統計口徑的一致性和數據的可靠性，本文全部數據來源于國家統計局、河南省統計局、鄭州統計局、洛陽統計局和平頂山統計局的統計數據庫．其中，2012年的住宅商品房銷售面積數據來源于3個城市的年度政府公報，限于篇幅，文章略去了原始數據值．

2 城市住宅價格指數序列實證分析

利用SAS軟件，生成3個城市新建住宅價格指數序列的時序圖，如圖1，3個序列都蘊含著顯著的遞增趨勢，異方差檢驗顯示都具有顯著的異方差自相關性，故可對序列擬合求和自回歸移動平均ARIMA模型、殘差自回歸模型或自回歸條件異方差GARCH模型［11］．

2．1 對鄭州新建住宅價格指數序列的模型創建

2．1．1 擬合ARIMA模型

對鄭州新建住宅價格指數zz序列的一階差分序列dif(zz)，進行ADF單位根檢驗和純隨機性檢驗，顯示其為平穩非白噪聲序列，通過identify命令［12］，生成dif(zz)序列的自相關圖和偏自相關圖，如圖2，自相關函數呈負指數衰減且明顯具有拖尾性，偏相關函數一階截尾，結合AIC和SBC準則，對dif(zz)序列擬合AR(1)模型，利用最小二乘法對參數進行估計，最終得到zz序列的ARIMA(1，1，0)模型，

其中，B為延遲算子，AIC=66．12，SBC=69．86．殘差白噪聲檢驗和參數顯著性檢驗顯示擬合模型顯著有效．

圖1 3個城市新建住宅價格指數序列時序圖Fig．1 The newly built housing price index series figure of three cities

圖2 dif(zz)序列的自相關圖和偏自相關圖Fig．2 The autocorrelation and partial autocorrelation figure of dif(zz)series

2．1．2 擬合以時間變量t為因子的殘差自回歸模型

圖1顯示zz序列有顯著的遞增趨勢，但沒有季節效應，故可擬合殘差自回歸模型:

假設趨勢效應TRt以時間變量t為自變量，可建立線性模型zzt=a+bt+εt，通過Autoreg程序，可得殘差序列{εt}DW檢驗的統計量值為0．06，其相伴概率P值小于0．000 1，{εt}序列顯著正相關．為擬合{εt}的自相關模型，在Autoreg程序中添加逐步回歸選項backstep，以篩選出顯著的自相關因子，使用極大似然法進行參數估計，zz序列擬合模型的輸出信息如圖3，模型結構為

其中，AIC=70．34，SBC=77．91，可決系數 R2=0．994 9．

2．1．3 擬合以延遲因變量zzt－1為因子的殘差自回歸模型

若假設 TRt以延遲因變量 zzt－1為自變量，創建回歸模型 zzt=a+bzzt－1+ εt［13］，可得{εt}Durbinh 統計量值為4．12，相伴概率P值為0．000 1，殘差序列顯著正相關．由于常數項a不顯著(P值大于0．39，遠遠大于顯著性水平0．05)，為充分提取相關信息，增加noint選項除去常數項，對{εt}序列再次擬合，可得zz序列最終擬合模型的輸出信息，如圖4，則擬合模型為

其中，AIC=66．43，SBC=70．17，R2=1．

圖3 zz序列關于時間變量t的回歸分析結果Fig．3 The regression analysis result of zz series about time variable

圖4 zz序列帶延遲因變量回歸分析結果Fig．4 The regression analysis result of zz series about lag variable

2．1．4 擬合GARCH模型

對zz序列擬合殘差自回歸模型后，PQ檢驗和LM檢驗顯示殘差序列具有顯著的異方差性，自相關圖顯示殘差序列具有顯著的長期自相關性，綜合考慮檢驗結果，經反復嘗試，最終確定擬合無回歸常數項的AR(3)-ARCH(1)模型，輸出結果如圖5，模型口徑為

其中，AIC=57．80，SBC=67．16，R2=1．檢驗結果顯示除ARCH(1)模型中的常數項不顯著外，其他變量均顯著，且正態性檢驗的概率P值0．66遠大于0．05，與假定GARCH模型殘差項服從正態分布相吻合，原始數據和擬合值的對比效果圖如圖6，圖中的兩條曲線幾乎重合，模型擬合效果滿意．再綜合對比AIC、SBC值和可決系數R2，確定鄭州新建住宅價格指數序列最優擬合模型是AR(3)-ARCH(1)模型．

2．2 對洛陽和平頂山新建住宅價格指數序列的模型創建

因洛陽新建住宅價格指數ly序列、平頂山新建住宅價格指數pds序列和zz序列具有較相似的遞增趨勢，故對此序列同樣進行上述4類模型的擬合比較，具體分析過程略，得ly序列的最優擬合模型為

圖5 zz序列擬合GARCH模型輸出結果Fig．5 The GARCH estimate result of zz series

圖6zz序列擬合AR(3)-GARCH模型效果Fig．6 Comparison of zz series fitting AR(3)-GARCH model

其中，AIC=84．82，SBC=92．39，R2=0．987 4．pds序列的最優擬合模型為

其中，AIC=72．62，SBC=80．19，R2=0．979 5．

3 結論

盡管3個城市的房價指數都近似線性遞增，但實證分析表明鄭州住宅價格指數的波動程度和異方差性最顯著，其平均增長幅度約為0．7% ～1．1%，2010年10月、2011年2月和2013年1～3月等特定時間段內高達1．8% ～2．1%，遠遠高于洛陽的0．4% ～0．6%和平頂山的0．2% ～0．3%．而根據預測結果(表1)，鄭州的上漲幅度依然維持在1．4% ～1．5%，洛陽和平頂山則分別約為0．5%和0．3%．同時，由住宅商品房銷售面積的時序圖圖7可知，鄭州近3年的商品房銷售面積分別為1 085．14萬 m2、1 428．61 萬 m2和1 306．38 萬 m3，幾乎是同時期內洛陽銷售面積(356．91 萬 m2、405．37 萬 m2和 512．09 萬 m2)的3倍，是平頂山的十幾倍．究其原因，鄭州作為河南省的政治、經濟、金融、科研和文化中心，現代大都市的魅力逐漸吸引了省內外更多的關注目光，土地的稀缺，大量外來人口的涌入使住宅商品房處于高需求狀態，房價一路飛漲．相比之下，無論是商品房的銷售量還是住宅價格，洛陽和平頂山的增幅都相對平緩、穩定，故這兩個城市的住宅價格指數序列在異方差GARCH模型擬合中未能取得理想效果，與鄭州截然不同．

表1 3個城市新建住宅價格定基指數預測(2013年4月～9月)Tab．1 The forecast indices about the newly built housing price of three cities from April to September in 2013

圖7 3個城市住宅商品房銷售面積時序圖Fig．7 The sale area series figure of commercial house of three cities

就洛陽和平頂山而言，雖然2者的擬合模型極其相似，但差距不容忽視，尤其是2011年4月～2012年末，其住宅價格指數的差距值基本上保持在4．7～4．9個點，2011年9月和10月的差距甚至達到5個點，而同時期洛陽與鄭州住宅價格指數的差距值則維持在3．6～3．9個點，2012年上半年一度縮小到2．7個點，洛陽與平頂山的差距超越了洛陽與鄭州的差距，這也印證了洛陽作為河南省第二大城市的定位．從圖7可清晰看到，當2010年和2011年鄭州商品房的銷量急劇下滑時，洛陽的銷量卻呈現上升態勢或緩慢的下降，事實上，由于一線城市高昂的房價和生活成本的突增，不少人退而求其次，開始選擇二線城市，故洛陽的房地產市場有著巨大的潛在性需求，這一因素客觀上必將刺激其住宅價格的上漲．平頂山的房價和銷售量始終是穩中有升，受國內外經濟環境的影響反而比一線和二線城市要小得多．

總體來看，河南省的房價近期仍處于上升態勢，一線城市波動最大，二線城市次之，三線城市最小，它們之間的差距逐漸加大．基于此，建議政府有關部門在宏觀調控房地產市場時，應該采取有區別的針對性措施，抑制一線城市的過度波動，打壓房地產泡沫現象，引導二線城市的健康發展，鞏固三線城市的穩步態勢．

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［7］ 王聰．基于多因素logistic的城市房地產價格模型研究［D］．大連:大連理工大學，2008．

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