復雜地質條件下盾構隧道地震響應分析

王 剛，孫 博

1.德州職業技術學院，建筑園林工程系，山東 德州 253000 2.中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222 3.天津大學建筑工程學院，天津 300072

近年來，隨著我國經濟的不斷發展和城市化進程的加快，交通壓力越來越大，地鐵已成為緩解城市交通壓力的主要手段。隨著盾構施工技術水平的提高，地鐵規劃與建設逐漸在地質條件復雜地區開展起來。如天津，是一個典型的軟土城市，規劃到2020年實現全市貫通的地下交通網。一般而言，地下結構的抗震性能優于地面結構的抗震性能，故前人對盾構隧道的研究重點是盾構施工期地表沉降、管片應力以及盾構施工工藝等方面[1-5]，而對盾構隧道抗震研究較少。但1995年日本阪神大地震[6]、1999年中國臺灣Chi-Chi大地震[7]、2008年的汶川地震[8]、2011年的新西蘭地震[9]和日本311大地震均導致了地層液化，且導致地面結構或地下結構嚴重破壞，這引起了學者對地下結構抗震的高度重視和深入研究。土體液化是導致地下結構破壞的主要原因，這也一直是研究的熱點之一。現有的研究成果主要集中在小型管道由于地震液化而導致的上浮效應及結構的力學行為[10-13]，而對可液化地層大型地下結構地震響應研究較少，H．S．Chou等[14]分析了地震液化導致的隧道后期沉降及應對措施；Liu H B等[15]采用二維完全耦合動力有限元程序DYNA Swandyne-Ⅱ研究了液化地層大型沉管隧道的地震力學行為；袁大軍等[16]研究了水底液化地層大型盾構隧道地震響應特征，并分析了橫向和縱向地震波對地層孔隙水壓力及有效應力的不同影響。以前人研究成果為基礎，本文提出一種新的復雜地質條件下的盾構隧道地震響應分析方法：以數值分析方法模擬完全滲流-應力耦合情況下盾構隧道施工、固結過程；隨后采用非線性的動力-滲流耦合分析方法計算盾構隧道的地震響應，據此分析其安全性，且同時考慮橫向(水平垂直洞軸線)和豎向地震動對結構的影響。

1 基本原理

1.1 滲流應力耦合模型

1.1.1 應力平衡微分方程 在三維直角坐標系中，建立針對土體中任一單元體的有效應力形式的平衡微分方程，即

(1)

式中：σij為有效應力張量，σij=σij-δijau，σij為總應力張量；u為孔隙水壓力；α為等效孔隙壓力系數，0≤α≤1；δij為Kroneker符號；fj為體積力。

1.1.2 滲流連續方程 滲流連續方程是由同一時間內流入土體的水量等于土體的體積變化量這一連續條件來建立的，即

(2)

式中：k表示土體的滲透系數，假設各向同性；εV為體積應變；γw為水的容重；n為孔隙率；βw為水的體積壓縮系數。

1.2 Byrne模型

FLAC3D內置的Finn模型和Byrne模型能夠模擬土體在動力荷載作用下的孔壓積累直至液化，其中Finn模型是由G．R．Martin等[17]在1975年提出，為一試驗數據擬合本構模型：

(3)

式中：C1、C2、C3和C4為模型常數；Δεvd為體應變增量；εvd為體應變；γ為循環剪應變振幅。

1991年Byrne[18]對該模型進行了改進與簡化，即：

(4)

式中：C1、C2為模型參數，一般情況下二者存在如式(5)的關系：

(5)

參數C1可由土體相對密度Dr或標準貫入擊數(N1)60得到，如式(6)所示：

(6)

Bynre模型中還有一個參數C3表示剪應變閾值，即發生塑性體積應變的最小剪應變值。

2 計算模型與計算條件

2.1 工程概況及計算模型

天津地鐵某段隧道采用土壓平衡盾構機掘進。覆土厚度11 m，地下水位距地表2.0 m，隧道內徑為5.5 m，外徑為6.2 m。管片環寬1.2 m，為C50的鋼筋混凝土材料，抗滲等級≥S10。為控制盾構施工期間地表的沉降，采用單液同步注漿工藝。

圖1給出了本次分析的靜力計算模型和動力計算模型，模型沿隧道軸線方向長60 m，垂直洞軸線方向長75 m，豎直方向為45.4 m。

圖1 盾構隧道三維有限元模型

2.2 分析方法及流程

盾構隧道地震響應分析分為兩個階段：靜力分析階段和動力分析階段。每一階段都是一個非常復雜的問題，除了專業軟件，現有通用軟件很難同時完美地處理這兩個問題：或者滲流-應力耦合分析功能不強，需要耗費大量的計算時間；或者沒有非線性動力-滲流耦合功能，需要繁重的二次開發工作。本文基于ABAQUS和FLAC3D兩款通用軟件的各自優勢，提出一種新的盾構隧道地震響應分析方法：采用ABAQUS軟件完全的滲流-應力耦合功能模擬盾構隧道施工固結過程，然后將靜力分析數據(單元有效應力和節點孔隙水壓力)通過FISH語言作為初始條件導入FLAC3D軟件，利用其強大的完全非線性動力-滲流耦合功能進行地震響應分析。圖2給出了該方法的關鍵分析過程。

2.3 計算參數和邊界條件

土體、盾殼、注漿層和管片襯砌均為實體單元，靜力階段巖土體采用Mohr-Coulomb本構模型，注漿層、盾殼和管片襯砌均采用彈性模型，且不考慮盾殼的滲透作用；動力階段土體采用Byrne模型，考慮孔壓的累積效應。表1給出了土體(按從上到下的順序)和支護結構的物理力學參數。

靜力分析邊界條件：模型底面為固定邊界，四周為法向邊界，上表面為自由邊界，施工過程中假定除上表面以外的所有外邊界均不滲透，管片襯砌內邊界孔隙水壓力固定為0。

動力分析邊界條件：模型底面為靜態邊界[19]，四周為自由場邊界，地震激勵以應力時程的形式在模型底部靜態邊界輸入。

2.4 材料阻尼及地震動輸入

由于FLAC3D瑞利阻尼的計算時間步太小，而滯后阻尼還不成熟，存在過多的使用限制，故本次計算采用局部阻尼。根據經驗，土體和結構的臨界阻尼比取為5%。

根據結構抗震設計要求，分析時以天津地震波為基礎，將其水平峰值加速度調整為0.2 g，豎向峰值加速度調整為水平峰值加速度的2/3，根據模型網格尺寸對其進行濾波處理，并進行殘余位移基線修正，再用于模型的地震波輸入。本次計算同時考慮橫向地震波(傳播方向水平垂直于隧道軸線)和豎向地震波，忽略水平縱向地震波(傳播方向平行隧道軸線)的影響。圖3給出了本次計算采用的地震波。

圖2 盾構隧道地震響應分析流程

材料名稱Name密度ρ/kg·m-3Density彈性模量E/MPaModulus ofelasieity泊松比νPoissonratio內摩擦角 /°Internal friction angle粘聚力c/kPaCohesive force滲透系數k/×10-7m/sOsmitic coefficient孔隙比ePore ratio標準貫入擊數NStandardpenetration number厚度h/mThickness填土14004.880.4015.7040.503.600.958.05.0粉質粘土110804.360.4122.0019.001.200.8010.31.0粉土115107.060.4132.2012.9045.600.7911.34.0粉質粘土214906.130.3927.7017.706.000.8110.65.4粉質粘土315605.330.4319.8035.500.600.7410.53.0粉質粘土415704.660.4126.5016.901.200.73172.0粉土216507.530.3326.6047.00120.000.6318.72.0粉質粘土516206.020.3925.5019.601.200.6823.74.0粉土316507.640.3133.7011.501440.6424.92.0細砂16909.190.2938.206.30600.000.5838.23.0粉質粘土616606.220.3527.4022.300.960.6420.714.0管片25002.93×1040.20--8.00×10-70.10--盾殼75002.10×1050.20------注漿體21003.000.20--0.100.30--

注：表中土體材料是按從上到下的順序給出的。

Note:The order of soil materials in the table was given from top to bottom.

圖3 地震波

3 地震響應分析

3.1 地層孔隙水壓力和有效應力分析

圖4為盾構施工結束固結一段時間后初始孔隙水壓力分布圖。由于ABAQUS軟件在進行滲流-應力耦合計算過程中，考慮了基質吸力作用，故孔隙水壓力出現了負值，可在數據傳遞給FLAC3D軟件之前將負值修正為零，然后再導入FLAC3D軟件。

圖5～圖6分別為距地表21.4 m處(粉土2)孔隙水壓力和有效應力歷史，表2為距地表不同埋深處有效應力與孔隙水壓力之比的最小值及其出現時間。

圖4 初始孔隙水壓力分布(單位：Pa)

圖5 距地表21.4m處孔隙水壓力歷史Fig.5 Pore water pressure historyof 21.4 m below ground surface圖6 距地表21.4m處有效應力歷史Fig.6 Effective stress history of21.4 m below ground surface

表2 有效應力與孔隙水壓力之比(σ'/u)

由圖5～圖6可知，盾構隧道底拱地層孔隙水壓力大約在9.53 s達到峰值，有效應力大約在10.46 s達到峰值，此后在橫向和豎向地震作用下仍呈波動式變化。由表2可知，大部分土層的有效應力與孔隙水壓力之比σ'/u的最小值出現在9.4s～9.6 s之間(粉土1出現在8.32 s)，和土層孔隙水壓力達到峰值的時刻基本吻合。有效應力與孔隙水壓力之比不僅與埋深、水位有關，還與土層物理特性有關。各土層有效應力與孔隙水壓力之比均大于40%，抗液化能力較強，不會發生液化，有利于盾構隧道的安全。

3.2 結構應力分析

圖7～圖8分別為盾構隧道沿隧道軸線方向中部襯砌第一、三主應力歷史。由圖可知，襯砌應力與靜力工況相比，變化幅度不大，均不超過0.2 MPa；且各部位地震最大響應時刻各不相同，應力波動較大時段一般發生在7 s～11 s范圍內。圖9為地震結束時刻襯砌第一、三主應力云圖。由圖可知，襯砌拉應力和壓應力均遠低于混凝土抗拉(2 MPa)、抗壓(30 MPa)強度，是安全的。

圖7 襯砌第一主應力歷史

圖8 襯砌第三主應力歷史

圖9 地震結束時刻襯砌主應力云圖(單位：Pa)

圖10 洞徑變化歷史

3.3 洞徑變化分析

圖10為地震過程中橫向和豎向洞徑變化圖。由圖可知，在橫向和豎向地震作用下，隧道洞徑變化很小，均不足0.1 mm，這表明地震對盾構隧道洞徑影響不大，未威脅到盾構隧道的安全。

3.4 地表位移分析

圖11(a)～(b)分別為地表橫向和豎向相對位移歷史。由于未考慮水平縱向(沿隧道軸線方向)地震激勵，故此處未給出其相對位移圖。由圖可知，在橫向和豎向地震共同作用下，地表主要相對于基底呈波動式左右震蕩，最大橫向位移為37.8 mm，約出現在8.20 s，而豎向相對位移不超過1.4 mm，這表明橫向地震激勵對地表影響較大，而豎向地震激勵對地表影響不大。

圖11 地表相對位移歷史

4 結論

復雜地質條件下盾構隧道地震響應問題已成為當前工程界研究的重點，其研究涉及盾構施工過程中的土-水-結構的相互作用及地震作用下土體液化、結構破壞等多方面。基于ABAQUS軟件和FLAC3D軟件的各自優勢，提出一種新的盾構隧道地震響應分析方法，并將其應用于天津地鐵隧道某段工程，研究復雜地質條件下盾構隧道的地震響應。初步得出以下結論：

(1)以通用軟件為基礎，提出了一種新的盾構隧道地震響應分析方法。與其它方法相比，其主要優勢為：采用ABAQUS軟件的完全滲流-應力耦合功能，可真實模擬盾構隧道施工固結過程中的土-水-結構的相互作用，提高計算效率；利用FLAC3D軟件的非線性動力-滲流耦合功能，可模擬土體在動力作用下的孔壓積累直至土體液化，避免了繁重的二次開發工作。

(2)在Ⅷ度地震作用下，該隧道各土層有效應力與孔隙水壓力之比均大于40%，未發生液化現象，該盾構隧道是安全的。

(3)與靜力工況相比，襯砌應力變化幅度不大。雖然各部位最大地震響應時刻不同，但拉、壓應力均遠小于混凝土抗拉、抗壓強度，是安全的。

(4)地震對隧道洞徑影響不大；橫向地震激勵對地表影響較大，而豎向地震激勵對地表影響很小，這表明橫向地震更可能導致盾構隧道損害。

[1] Thomas Kasper，Gunther Meschke．A 3D finite element simulation model for TBM tunneling in soft ground[J]．international journal for unmerical and analytical methods in geomechanica,2004，28：1441-1460

[2] Thomas Kasper，Gunther Meschke．A numerical study of the effect of soil and grout material properties and cover depth in shield tunneling [J]Computers and Geotechnics，2006，33：234-247

[3] J S Chen，H H Mo．Numerical study on crack problems in segments of shield tunnel using finite element method[J]．Tunnelling and Underground Space Technology,2009，24：91-102

[4] S A S Youakim，S E E El-Metewally，W F Chen．Nonlinear analysis of tunnels in clayey/sandy soil with a concrete lining [J]．Engineering Structure,2000，22:707-722

[5] 原 華，張慶賀，胡向東,等．大直徑越江盾構隧道各向異性滲流應力耦合分析[J]．巖石力學與工程學報，2008，27(10)：2130-2137

[6] 章 偉．近年日本的隧道施工與抗震設計[J]．世界地震工程，2006,22(2)：68-71

[7] 王秀英，劉維寧，張 彌．地下結構震害類型及機制研究[J]．中國安全科學學報，2003,13(11)：55-58

[8] 袁曉銘，曹振中，孫 銳，等．汶川8.0級地震液化特征初步研究[J]．巖石力學與工程學報，2009，28(6)：1288-1296

[9] 溫瑞智，公茂盛，胡進軍,等．新西蘭6.3級地震震害初步分析[R]．北京：中國地震局工程力學研究所，2011

[10] Wang L R L，Shim J S，Ishibashi I，etal．Dynamic responses of buried pipelines during a liquefaction process[J]．Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1990,9(1)：44-55

[11] Koseki J，Matsuo O，Koga Y．Uplift behavior of underground structures caused by liquefaction of surrounding soil during earthquake[J]．Soil and Foundations，1997,37(1)：97-108

[12] Orense R P，Morimoto I，Yamamoto Y，etal．Study on wall-type gravel drains as liquefaction countermeasure for underground structures[J]．Soil Dynamic and Earthquake Engineering，2003,23(1)：19-39

[13] Ling H I，Mohri Y，Kawabata T，etal．Centrifugal modeling of seismic behavior of large-diameter pipe in liquefiable soil[J]．Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2003,129(12)：1092-1101

[14] Chou H S，Yang C Y，Hsieh B J，etal．A study of liquefaction related damages on shield tunnels [J]．Tunneling and Underground Space Technology，2001,16(3)：185-193

[15] Liu H B，Song E X．Seismic response of large underground structures in liquefiable soils subjected to horizontal and vertical earthquake excitations [J]．Computers and Geotechnics，2005,32(4)：223-244

[16] 袁大軍，黃清飛，王夢恕,等．水底液化地層大型盾構隧道地震響應分析[J]．巖石力學與工程學報，2006,26(增2)：3609-3615

[17] Martin G R，Finn W D L，Seed H B．Fundamentals of liquefaction under cyclic loading[J]．Journal of the Geotechnical Engineering Division，ASCE，1975,101(5)：423-438

[18] Byrne P．A cyclic shear-volume coupling and pore- pressure model for sand[C] //Proceedings of the 2nd International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics．St．Louis，Missouri：[s.n.]，1991:47-55

[19] Lysmer J.R L. Kuhlemeyer．Finite Dynamic Model for Infinite Media[J]．Journal of the Engineering Mechanics Division, Proceedings of the ASCE, 1969,95(EM4)：859-877