一道能量轉化題引起的思考

（福建省長汀第一中學，福建 長汀 366300）

（1）小球第一次離槽上升的高度h；

（2）小球最多能飛出槽外的次數。

解析：（1）小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得

納入標準：①雙上肢麻木、步態不穩和體格檢查符合頸椎病，經保守治療無效的患者；②具有陽性癥狀和體征，如腱反射亢進、霍夫曼征陽性和四肢感覺麻木、肌力減退等；③C3～C7無節段不穩和后凸畸形的患者。

問題產生在第（2）小題，筆者課前在做這道題時發現，這道題如果用能量守恒定律來做對學生應該顯得更容易理解，所以筆者的做法如下所示

兩種方法此時得到的結果是一樣的，求出來的n一個為6.25，另一個為6.75，因此最終都只能取6次 。有學生提出了疑問——如果此題的數據不是這樣的，還是用以上的兩種解題方法，則會產生不一樣的結果，分析如下：

假設槽半徑R=3 m，原題的槽半徑R=0.4 m，其它的條件均不變，如果用第一種方法來做，也就是說小球一次都飛不出槽外，但是如果用第二種方法來做的話：

也就是說小球可以飛出槽外一次。顯然這里一定是有一種解法是錯誤的。仔細分析可以發現第二種解法是錯誤的，這種錯誤產生的原因是什么呢？

該式的意思是小球從自由下落開始到槽口處（可以是左端的槽口也可以是右端的槽口）重力做的正功與克服摩擦力做的功的代數和滿足大于等于0，這樣得到n值再去掉后面的小數即為小球在槽中克服摩擦力做功的次數，每一次均為。這個時候小球每完成的機械能的損失，小球就會飛出槽口一次，并且小球在沒有完成的累積前，小球的運動方向始終都是沿著圓弧做順時針的運動，或者是做逆時針的運動，然后才會飛離槽口。這樣我們就可以將得到n值再去掉后面的小數來作為小球飛出槽口的次數。

第二個列式，根據能量守恒定律得到

粗看該式，感覺不會有問題，列這個式子的原意是考慮到小球最終會停在是最低點，所以心想就要把這個R也要加進去（正是因為這一步，導至這種做法錯誤），這樣一來每一次經過一次半圓形槽壁，也是損失的機械能為，這樣小球可以飛出槽口的次數也就誤以為也是這個n值再去掉小數后得到的值。實際上第一次下滑到最低點時的機械能剩下25 J（取最低點為零勢能點，此時只有動能），而在這一過程中克服摩擦力做功＝15 J，從最低點開始，小球沿著圓弧還要上升一個R的距離，這一過程需克服重力做功恰好也為m g R＝15 J，這個上升過程還要繼續克服摩擦力做功也為15 J，25 J<15 J+15 J＝30 J，顯然30 J這個能量是不能讓小球出槽口的。也就是說小球還未出槽口就返回又向最低點運動了。

出不了槽口的小球只能在槽內的不斷的往復運動，振幅在不斷的減小，摩擦力做功是與路徑有關的，所以不斷的進行累積，直至小球停在最低點。這一過程最終小球的機械能全部轉化成了內能，這一過程小球克服摩擦力做功是25 J，這個數值的確是大于=15 J，但是這個25 J中的的前面15 J，并不是在一次的順時針運動（或者是逆時針運動）連續獲得。它是小球通過在槽內不斷的往復運動累積而得到，所以此時不能因為E=25 J>＝15 J就認為小球還可以出槽口一次。

總的來看，所以第二種解法錯在未認真審題，未仔細研究透整個運動情景，題目要求的是討論小球有多少次能出槽口，并不是因為物理規律選擇錯誤，若要用第二種解法，正確的解法應該選擇槽口為末位置來考慮，而不必去考慮小球是否停下。

根據能量守恒定律

類似這種題型的題目還有很多，不管選用什么物理原理和規律來解題，都要注意選擇好所研究的過程，否則極易出現類似的錯解。

能量還是貫穿整個物理學的一條主線，從能量角度分析思考問題是研究物理問題的一個重要而普遍的思路曲線運動、豎直平面內的圓周運動等，有變力參與下的運動，一般都要考慮從能的角度幫助分析。在具體的問題面前首先要選好研究對象和研究過程，對象或者是過程的選取（這一步非常重要），可以是用整體法（整過程或整系統），也可以是用隔離法（分成子過程、子系統甚至單個物體），它直接關系到問題能否解決以及解決得否簡便，比如求摩擦力做功下物體走過的總路程，用整體法處理就比較簡捷。