長跨距滾珠絲杠振動分析與減振提速方案

豐樹禮，李鍛能，牛金磊，周新云

(廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州510520)

0 前言

在現代數控技術裝備中，滾珠絲杠仍然是進給系統的重要功能部件。滾珠絲杠傳動是通過滾珠在螺母和絲杠之間順著滾道的循環滾動，驅使螺母和絲杠發生的相對運動。在機械傳動中，螺母和絲杠必然有一個部件是固定不旋轉的。因此結構上可設計為以絲杠旋轉驅動，也可設計成以螺母旋轉驅動，帶動機械執行部件進給。

傳統的“絲杠轉動－螺母移動”型滾珠絲杠副在水平安裝時，由于滾珠絲杠副旋轉慣性力大，致使能耗加大、振動嚴重。而且由于長絲杠撓度變形大，高速旋轉的絲杠更加容易發生橫向振動。細長結構的絲杠本身存在固有頻率，因而存在臨界轉速限制速度的提高。長跨距絲杠傳動更多采用絲杠固定，螺母旋轉驅動，即螺母一邊轉動一邊沿固定的絲杠作軸向移動。由于沒有了作為轉速上限的回轉絲杠臨界轉速限制，系統傳動速度和伺服剛度都得以提高，但是撓曲固有頻率在固定絲杠的結構中仍然必須加以考慮。這時通常通過增大滾珠絲杠的直徑以及加大絲杠的預拉伸力來解決。但增大滾珠絲杠直徑有時效果并不明顯，反而會帶來螺母轉動慣量急劇增大，以致無法與驅動電機以及減速器慣量適配的問題;而增加絲杠預拉伸力會直接導致滾珠絲杠螺距變化，絲杠精度壽命縮短，機床運動精度降低，運動噪聲增大。因而，上述方案都有各自的局限性。1 長跨距絲杠建模與分析

做長跨距絲杠振動分析時，可將其視為簡支梁模型。簡支梁在自然重力的作用下，在梁的中間位置會出現最大撓曲變形。做絲杠分析時，為了減少分析時間，先要做結構的簡化處理，去除對分析結果影響不大的滾道。基于此，建立某大型機床X 軸進給系統絲杠模型。從結構上看，絲杠進給系統可分為絲杠旋轉型和螺母旋轉型兩種，下面根據結構特征的不同加以分析比較。

1.1 絲杠轉動型滾珠絲杠有限元分析

基于滾珠絲杠系統的結構特性，該進給系統一定存在一個固有頻率，而這個頻率限制了絲杠的臨界轉速。選用絲杠時必須進行臨界轉速的驗算，一般是進行剛性支撐下的理論計算［1］，下面從解析計算與有限元分析兩方面入手，分析計算絲杠轉動－螺母移動型滾珠絲杠的臨界轉速。

1.1.1 滾珠絲杠臨界轉速的確定

在選用滾珠絲杠時，為防止發生共振，應使滾珠絲杠的工作轉速避開臨界轉速。結構確定的情況下，滾珠絲杠的臨界轉速是由一階固有頻率決定的。

滾珠絲杠螺母副組成的振動系統產生共振的臨界轉速Nc，可由下式得出［2］:

最大進給速度可以表示為:

v=n·Nc·P/1 000

式中:λ 為由支承形式決定的支承系數;Lb為絲杠支承跨距，mm;E 為絲杠軸材料的彈性模量，MPa;I為絲杠軸橫截面慣性矩，mm4;g 為重力加速度，9.8 mm/s2;γ 為絲杠軸材料的比重，N/mm3;A 為絲杠軸橫截面積mm2;P 為絲杠的導程，mm;n 為絲杠螺紋頭數。

如果絲杠為中空，則:

以下為某大型機床長跨距絲杠采用HIWIN 2R63-40K10-DFDC-6000-6230-0.005-M 的計算例，相關參數如表1所示。為了方便，采用絲杠外徑進行計算，絲杠支撐方式為兩端滾動軸承，支撐系數λ =4.73，所以所選絲杠的理論臨界轉速Nc=475.8 r/min。最大進給速度v=2Nc·P/1 000 =38 m/min。

表1 滾珠絲杠基本參數

1.1.2 滾珠絲杠有限元動力學分析

建立滾珠絲杠兩端固定的有限元模型，此時其絲杠兩端與軸承支撐面可視為剛性連接，限制兩端所有自由度。

通過有限元模態分析，得到滾珠絲杠的第一階固有頻率為8.1 Hz，為彎曲振型。根據臨界轉速與固有頻率的關系，得臨界轉速Nc=60 ×ω1=486 r/min，最大進給速度v=Nc·P/1 000 =38.8 m/min。

由絲杠臨界轉速的計算公式可知，空心絲杠的高速性能明顯優于實心絲杠。通過有限元分析，當絲杠外徑d=63 mm，通孔直徑d0=23 mm 時，絲杠一階振動頻率8.9 Hz，臨界轉速為Nc=60 × ω1=532.3 r/min，則最高進給速度v=42.6 m/min，較實心絲杠提高了9.8%。

1.2 絲杠固定型滾珠絲杠有限元分析

螺母一邊轉動一邊沿固定的絲杠作軸向移動的螺母旋轉型滾珠絲杠進給系統，擺脫了絲杠旋轉時兩端支承結構形式和跨距對臨界轉速的制約，臨界轉速值可更高，改善了高速性。由于被驅動的螺母帶入系統的能量要小，這種系統結構的共振情況遠沒有絲杠驅動那么危險。但這種結構形式的進給系統，進給精度也受絲杠振動影響，所以這種情況下同樣必須考慮模態固有頻率。以振動模態劃分，絲杠振動主要包括橫向振動和縱向振動，還有少許扭轉振動。對于絲杠固定－螺母旋轉型滾珠絲杠系統來說，絲杠本身是不旋轉的，故扭轉振動可以忽略不計。

1.2.1 徑向尺寸對絲杠振動的影響

有限元分析數據表明，絲杠的直徑對絲杠的橫向振動影響很大。從圖1 中可以看出，隨著絲杠直徑的增大，絲杠的橫向振幅不斷減小，無限趨近于0。從圖2 中可以看出，絲杠的直徑越大，絲杠縱向振幅越小，但隨著絲杠直徑的增大，縱向振幅的減少量越小。

圖1 絲杠第一階橫向振型隨直徑的變化

圖2 絲杠縱向振幅隨兩端縱向剛度的變化

1.2.2 預拉伸力對絲杠振動的影響

絲杠的預拉伸力并不影響其縱向振動的微觀受力分析，所以絲杠的縱向振動頻率和振型不受預拉伸力的影響［3］。下面著重分析絲杠預拉伸力對絲杠橫向振型的影響。圖3 為絲杠橫向一階振型隨預拉伸力的變化，可以看出預拉伸力越大，振動的幅值有所減小，隨著拉伸力的增大，減小幅度越來越小。

圖3 絲杠第一階橫向振型隨預拉伸力的變化(d=63 mm)

通過上述分析可知，對于長跨距絲杠來說，絲杠旋轉型滾珠絲杠嚴重受到臨界轉速的制約，而螺母旋轉型的驅動形式雖然高速性好一些，但是受振動影響嚴重，增大直徑和預拉伸仍然不能達到機床高速進給的要求。所以必須采取其他措施，以抑制長跨距絲杠的振動達到提速的效果。

2 技術解決方案

一般說來，對于要求高速的長跨距絲杠，可以通過以下途徑達到抑制振動、提高轉速的目的:

(1)增大導程和螺紋頭數［4］

通常所說的大導程絲杠，以前的觀點認為，絲杠導程越大，越不利于保證導程精度。而且隨著滾珠個數的減少，進給系統靜剛度會銳減。在絲杠轉速相同時，增大導程，進給速度無疑會加快，這尤其適用于受限于臨界轉速的長跨距絲杠。日本NSK 公司推出了大導程、多頭數的BSS 系列超高速靜音絲杠，即使是直徑50 mm 的絲杠，導程也能達到80 mm，而且導程精度能達到C0 級。這種絲杠副有4 條滾道，滾珠螺母加長，增加了滾珠數量，確保了螺母與絲杠的接觸剛度。BSS 系列絲杠，在電機轉速較低的情況下，也能達到很高的進給速度，直接挑戰了直線電機驅動方式。

(2)為旋轉絲杠加輔助支承裝置［5－6］

針對長跨距絲杠振動劇烈，臨界轉速受到制約的問題，德國力士樂公司推出一種絲杠支承單元，其原理如圖4所示。隨動的絲杠支承的作用如同浮動軸承，浮動支承與螺母之間相對固定。支承單元的張開閉合，通過傳感器實現自動控制，避免撞擊到兩端軸承座。工作臺移向絲杠中心部位時，支承單元會在適當的時候抱緊絲杠，從而提供必要的支撐。這種裝置，在絲杠長度沒有增加的前提下，卻減小了絲杠不受支承的長度，這就減小了絲杠的撓度變形，為彎曲臨界轉速的提高創造了條件。這種裝置同時也減小了由于絲杠撓度變形而截留的能量，這是引起絲杠振動最主要的原因。

圖4 絲杠支撐原理圖

(3)固定絲杠與螺母旋轉驅動結構

螺母旋轉型滾珠絲杠是伺服電機直接帶動螺母旋轉(如圖5)，驅動執行部件移動，在降低發熱、減少轉動慣量及降低噪聲等方面都有良好的表現。尤其在提高進給速度方面效果非常顯著。螺母旋轉型滾珠絲杠副包括滾珠絲杠、滾珠螺母、滾珠、用于循環滾珠的回珠器，該螺母旋轉型滾珠絲杠副還包括滾動軸承、同步帶輪和用于相對滾珠螺母旋轉的外套，所說的外套為安裝螺母，所說的滾珠螺母與同步帶輪相連。該螺母旋轉型滾珠絲杠副是由驅動馬達直接帶動滾珠螺母旋轉，從而使驅動部件移動，可以克服絲杠自重引起的下垂問題，可以降低發熱、減小轉動慣量及降低噪聲，尤其在提高進給速度方面有顯著的優勢。

圖5 螺母旋轉驅動式滾珠絲杠進給系統

(4)空心絲杠與螺母旋轉結構相結合

文中提出的空心絲杠配合螺母驅動的結構形式，是一種全新的嘗試，這種結構既能有效解決長跨距絲杠扭矩變形的問題，又有空心絲杠的優點，能夠有效減小長絲杠自重引起的撓度過大的問題，提高絲杠的動態性能。螺母旋轉型滾珠絲杠副主要有以下優點:克服了現有滾珠絲杠副工作時因絲杠高速旋轉慣性力所產生的振動，提高了工作平穩性和傳動精度，降低了噪聲;因避開了絲杠旋轉時兩端支撐方式和間距對臨界轉速的制約，Nc值可更高，改善了高速性，有利于高速驅動;空心通孔可以通冷卻液，以降低高速溫升。

3 結論

在現代中高檔機床中，高速滾珠絲杠螺母副是主流的進給系統執行部件。對于高速大行程機床，長跨距絲杠的振動問題，與機床高速進給能否實現密切相關。如何解決滾珠絲杠大跨距與高速進給的矛盾，是一個工程技術難題。根據不同的工況要求，選用不同的進給驅動結構，搭配不同的技術工藝措施，就能以最低的成本，最大化地滿足高速大行程機床的性能要求。通過有限元分析可以發現，長跨距的絲杠旋轉式驅動結構，由于振動劇烈，受到臨界轉速的限制，很難滿足高速進給的要求。而螺母旋轉－絲杠固定的結構形式，可以通過增大絲杠導程、采用空心絲杠、施加軸向預拉力、增加輔助支撐等措施，達到減振、高速的目標。參考文獻:

［1］孟勃敏，呂玉清，任工昌，等.滾珠絲杠副抗共振可靠性的有限元分析［J］.組合機床與自動化技術，2011(2):10－16.

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［4］馬仕龍.滾珠絲杠副高速化的技術對策［J］.制造技術與機床，2009(9):113－115.

［5］劉鑫.長跨距滾珠絲杠輔助支撐技術［J］.功能部件，2009(12):143－144.

［6］夏向陽，李旭華，陳文明，等.長跨距滾珠絲杠輔助支撐裝置［J］.功能部件，2012(1):139－142.