信息的編碼：四位二進制編碼

吳俊杰

主持人手記：本專欄主要介紹信息技術(shù)實驗在基礎(chǔ)教育信息技術(shù)課當中的典型案例，并期望這些案例能夠促進信息技術(shù)課程學科合法性的提升、豐富信息技術(shù)課的教學內(nèi)容、拓展信息技術(shù)教師的課程設(shè)計視野。對此欄目有任何好的主意或建議，請發(fā)送稿件至towujunjie@163.com（主持人）或tougao1@chinaitedu.cn（雜志社）。

我們知道，二進制的基礎(chǔ)是二值量，一個二值量可以表示兩種狀態(tài)，兩個獨立的二值量可以表示2×2=4種狀態(tài)，n個獨立的二值量可以表示2n種狀態(tài)。如果想將這些狀態(tài)和現(xiàn)實生活中需要測量或者控制的狀態(tài)結(jié)合起來，就需要對其進行編碼，將每種狀態(tài)和一種現(xiàn)實需要的計算機的輸入或輸出狀態(tài)對應(yīng)起來。例如，我們用二值量狀態(tài)表示不同的音符，則至少需要3個獨立的二值量，其8種狀態(tài)的7個狀態(tài)表示從do ～xi之間的7個音符，而這8種狀態(tài)如何和7個音符一一對應(yīng)起來則是一個編碼的過程，像這種將二值量的狀態(tài)和需要用二值量表述的信息一一對應(yīng)起來的過程，我們稱為信息的編碼。在本章，我們將研究二值量的編碼的規(guī)律。

● 確定一組獨立二值量的編碼空間

獨立的兩個二值量是指他們之間可以彼此獨立地改變狀態(tài)，如鍵盤上的兩個鍵，一個鍵按下并不會影響另一個鍵的狀態(tài)，它們是彼此獨立的，但如果將兩個鍵用一根木桿粘接起來，它們彼此之間就不再獨立了。

在Scratch傳感器板中，端口A、B、C、D是四個獨立的二值量，它們各自的兩種狀態(tài)放置到圖1所示的如果的條件判斷當中，不同的組合就構(gòu)成了不同的狀態(tài)。

我們將LabPlusTMScratch傳感器板的四個按鍵接入A～D四個端口上（如圖2），四個按鍵便可控制四個端口的邏輯值。

當然，我們可以通過復雜的邏輯關(guān)系，寫一個非常長的邏輯表達式來表述不同的狀態(tài)，但此次我們用0表示按鍵彈起（默認狀態(tài)），1表示按鍵按下，以ABCD的次序來建立一個0和1構(gòu)成的字符串，這個四位的字符串，用變量表示（如下頁圖3），用來偵測當前狀態(tài)。

按下空格之后，任意按下這四個按鍵的一種組合，程序會記錄當前的狀態(tài)到變量中，當然我們可以使用枚舉的方法列出這16種狀態(tài)，也可以發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，即我們用一個鏈表來保存所有的狀態(tài)，接下來隨機地“亂按”出一種狀態(tài)，讓計算機判斷該狀態(tài)是否是一個之前沒有發(fā)現(xiàn)的狀態(tài)，并判斷是否要放在 鏈表中（如圖4）。

很快16種狀態(tài)就采集完成了，如果我們現(xiàn)在有一個簡單的需求，即用二進制的組合表示0～9這10個數(shù)字，狀態(tài)空間中狀態(tài)的數(shù)目16已經(jīng)能夠滿足將0～9這10個數(shù)字一一對應(yīng)起來的要求，下一步就需要建立一種對應(yīng)規(guī)則，即編碼。

● 將二值量和需要描述的信息對應(yīng)起來

圖5左圖的鏈表表示的是隨機生成的16種狀態(tài)，這16種狀態(tài)的枚舉是沒有規(guī)律的，大概通過100次的隨機按鍵，會把這16種狀態(tài)收集齊全，狀態(tài)數(shù)目越多，越難以通過枚舉的方法得到所有狀態(tài)。因此，圖5右圖所示使用的排列組合方法，依據(jù)一些規(guī)律，能找到這16種狀態(tài)，但是這種方法的效率仍然不夠高。無論是隨機組合得到的16種狀態(tài)，還是用排列組合的方法得到的16種狀態(tài)，我們都可以挑選前10種狀態(tài)和需要表述的0～9的數(shù)字相對應(yīng)。

考慮到在沒有任何按鍵按下時，系統(tǒng)的默認狀態(tài)為0000，因此默認狀態(tài)不加入編碼，將圖5右圖的狀態(tài)與0～9的數(shù)字對應(yīng)，得到了表1所示的編碼表，至此初步完成了編碼的過程。

表1的結(jié)論說明至多使用四個按鍵當中的兩個，我們就可以獨立表示出10個不同的信息，根據(jù)編碼表我們可以將當前狀態(tài)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)輸出。我們使用如下頁圖6所示的廣播，就可以將用四個按鍵的組合輸出0～9所表示的數(shù)字。

但是如果做實驗會發(fā)現(xiàn)當輸入數(shù)字4的時候，即按鍵A和按鍵B同時按下，有時系統(tǒng)最終顯示的可能是0或者1，這是因為，松開按鍵的瞬間，有可能按鍵A比按鍵B后松開，系統(tǒng)會認為，只有A按下，因此認為當前狀態(tài)為1000，輸出0，同理有可能輸出1，這個問題我們會在之后的文章中解決。

● 二進制和十進制之間的轉(zhuǎn)化

用枚舉的方法得到所有狀態(tài)雖然比較容易理解，但是當要處理的二值量的數(shù)目增多，即狀態(tài)的位數(shù)增多后，我們將會越來越難以枚舉所有狀態(tài)，因此有必要用更加科學的方法將所有狀態(tài)表示出來。首先，讓我們回顧一下十進制的情況，假設(shè)A、B、C、D四個端口每個端口都有0～9共10種狀態(tài)，那么它們的組合自然是從0000～9999這10000種狀態(tài)，我們獲取每個狀態(tài)的方法是，從最小的狀態(tài)0000開始，每次給當前狀態(tài)加1，當我們加9次1得到狀態(tài)0009之后，我們需要運用進位法則即當當前位已經(jīng)為最高位9的時候，需要將當前位歸0，之后，將上一位加1。運用類似的規(guī)則，我們發(fā)現(xiàn)二進制的最高位為1，即0001再加1之后，末尾的一位應(yīng)該是0，上一位應(yīng)該加1，即變成0010。用這種加法法則，我們能夠從最小的狀態(tài)0000加起，一直加到1111，至此得到二進制轉(zhuǎn)10進制的編碼表。

我們可以將A端口不同，其余端口相同的二進制狀態(tài)加以比較，發(fā)現(xiàn)它們都相差8；同理B端口不同，其余端口相同的二進制狀態(tài)之間相差4；C端口不同，其余端口相同的二進制狀態(tài)相差2；D端口不同，其余端口相同的各個狀態(tài)之間相差1。

這個規(guī)律可以表示為：十進制數(shù)=A×8+B×4+C×2+D×1。其中A、B、C、D為各自端口的當前狀態(tài)，0表示彈起，1表示按下。如果用上面的公式來輸入0～9的數(shù)字，其中默認需要將轉(zhuǎn)化的十進制數(shù)減1，得到圖7所示的輸出結(jié)果。

至此，我們用科學探究的方法，研究了如何用四個獨立的二進制數(shù)表示0～9共10個數(shù)字，在解決這個問題的過程中，我們發(fā)現(xiàn)了四個獨立二進制數(shù)所能表示的狀態(tài)總數(shù)，并且知道了如何建立一個編碼表，找到了二進制的進位法則，并且通過對這個法則的深入研究發(fā)現(xiàn)了二進制數(shù)轉(zhuǎn)十進制數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)律，并且依照這個規(guī)律將程序簡化。本單元的內(nèi)容在整個感測與控制技術(shù)的課程體系中處于非常核心的位置，二進制的編碼是從數(shù)字化的開始也是通信技術(shù)的基礎(chǔ)。本章內(nèi)容，期望通過探究的方式，而不是講授，讓學生理解為什么二進制和十進制的轉(zhuǎn)化方式是這樣的，這種講法，在之前的信息技術(shù)教材中是少有的。而將科學探究的過程引入到信息技術(shù)教學中，將原本“轉(zhuǎn)換公式”這種程序性知識，轉(zhuǎn)化為“基于項目的學習”的過程性知識，是信息技術(shù)基礎(chǔ)理論教學視角的一種轉(zhuǎn)變，而使用科學探究的方法，讓學生體驗學科專家類似的研究過程，也是為了提高學生面對復雜的真實情境的問題解決能力，這種科學探究的方法，將會在后續(xù)文章中反復涉及。endprint