利用Origin分析弦振動形成駐波的規律

李生仁 白瓊燕 楊軍 李春望

摘 要 本文通過波動方程和對弦上某一微小段的運動理論分析，推導出弦振動形成駐波時波長、弦中張力、頻率和弦線密度之間的關系。同時借助XZDY-B型均勻弦振動儀，獲得大量的實驗數據，并在Origin環境下對數據進行系統的擬合處理，做出了數據間的關系圖，使實驗數據可視化和信息化，使弦振動形成駐波的規律更為直觀，更容易理解。

關鍵詞 弦振動 駐波 Origin 線性擬合

中圖分類號：O4-39 文獻標識碼：A

Analysis of Vibrating String Standing Wave Formed by Origin

LI Shengren， BAI Qiongyan， YANG Jun， LI Chunwang

（Chongqing Xiushan Senior High School， Chongqing 409900）

Abstract In this paper， analyzing the movement of the tiny sport on string section through wave equation in theory， deriving the relationship among the wavelength， the string tension， frequency and the density of strings when standing wave forms. Meanwhile， with evenly string vibration tester XZDY - type B， obtaining a lot of experimental data. And processing the data under the environment of Origin fitting processing system， making the data relationship chart to enable experimental data visualization and informationization， the law that formed standing wave audio-visual and easier to understand.

Key words string vibration； standing wave； origin； linear fitting

0 引言

駐波可以由兩列具有相同頻率、恒定相位差、振動方向一致的行波在同一直線上沿相反方向傳播疊加形成。利用XZDY-B型均勻弦振動儀，固定金屬弦線，使通電的金屬弦線在磁場中受到安培力的作用能夠振動，振動產生的波形從金屬弦線的一端傳到另一端時，由于端點是固定的，波形能夠被反射回來，反射回來的波形和新產生的波形，在滿足一定條件時就能形成最直觀、最簡單的駐波。兩列波疊加后形成駐波，其駐波為 = + ，

即， = 22 （1）

1 弦振動形成駐波規律的理論分析

由（1）式得，兩列波疊加后，弦上個點繼續做同頻率的簡諧振動，駐波的振幅為∣22∣，振幅與時間無關，與質點的位置有關。

由于波節處振幅為零，即2= （2 + 1）（ = 0，1，2，3，…）可求得波節的位置： = （2 + 1），則兩個相鄰波節之間的距離為： = 。

由此在研究弦振動形成駐波的規律時，只需要測量相鄰波節之間的距離就可求得駐波的波長。

在XZDY-B型均勻弦振動儀中，劈尖處的弦線不會振動，一定是駐波的波節。由此，在實驗中要想形成駐波，兩個劈尖之間的距離必須等于半個波長的整數倍。……