基于變權層次分析法的故障模式風險評估

張樹忠，曾欽達

(1.福建工程學院機械與汽車工程學院，福建福州350108;2.福建省特種設備檢驗研究院，福建福州350008)

設備故障風險評估是指對設備故障發生概率和故障后果的綜合評定，其風險評估值可以看作故障發生概率及故障后果的函數［1］。實施設備故障風險評估對有效識別、預防和減少故障風險有很重要的作用，對于合理安排設備維修也有著重要的指導意義［2］。

故障風險評估中常用的風險優先數法(Risk Priority Number，RPN)［3］，其故障嚴重程度、故障頻率以及可探測度等級的評估只是在定性分析和專家打分的基礎上進行，受主觀因素影響較大，使評估輸入不準確［4］;此外，RPN 法將故障模式發生概率、嚴重程度以及可探測度等級值三者的乘積直接作為風險優先數，雖然成功給出了風險評估的定量計算方法，但沒有考慮3 個值之間的相對重要度，而是將其等同對待。當評價的一項指標極端危險時，如果按常權來處理，往往會掩蓋某些指標的危險狀態，從而使得出的評價結論不能反映客觀實際，這將影響風險分析的準確性。即不同故障模式的3 個值乘積可能會產生同樣的RPN 值，而且當3 個值中某一個值嚴重超標時，可能因為其他兩個值較小，乘積結果較小，從而使得計算得到的風險值與實際情況不符，為此提出基于變權層次分析法的故障模式風險評估。

1 變權層次分析法的原理

層次分析法(Analytic Hierarchy Process)是美國匹茲堡大學Saaty 教授在20世紀70年代初提出來的一種多目標決策分析方法，是系統工程中對非定量事件作定量分析的一種簡便方法，也是對人們主觀判斷作出客觀描述的一種有效方法［5］。使用層次分析法時，需事先確定各準則指標的權重，然后根據這些權重對備選方案的各指標值作加權平均。

層次分析法屬于常權評估，其缺點不僅表現在權重本身具有較大主觀性，更嚴重的是，常值權重常常導致評估的非公正性。這是由于因素之間的重要程度往往會隨各因素狀態值的不同而發生變化。即在風險評估中，有些因素需要激勵，即它們的權重應隨因素狀態值的增大而增大;而有些因素可能需要懲罰，即它們的權重應隨因素狀態值的增大而減小。

文獻［6］提出的變權分析方法是解決這類問題的有效手段，文獻［7］根據方案在各指標的狀態向量(x1，x2，…，xm)調整權重向量W =(ω1，ω2，…，ωm)的公理化方法，提出懲罰型變權和激勵型變權的概念。文獻［8］將均衡函數引入變權綜合，得到意義更明確的變權綜合模式，其變權公式變為

當a ＞1 時，ωi(x1，x2，…，xm)為激勵型變權，在綜合評價中，只一個指標值取值非常大，綜合評價值也迅速增大，即xi增大，ωi將變大;

當0≤a ＜1 時，ωi(x1，x2，…，xm)為懲罰型變權，主要強調各指標的均衡性，即在綜合評價中，只要一個因素的取值太小，綜合評價值也將變小。當a =1時，ωi(x1，x2，…，xm)為常權。

2 改進的故障模式風險評估模型

以某起重機零部件故障風險評估為例，對這種改進的故障模式風險評估模型進行說明。故障模式風險評估模型分為兩層(如圖1)，首先根據生產損失、維修費用、安全影響、環境影響4 個因素，通過引入隸屬度函數、模糊算法、層次分析法以及激勵變權，來對故障嚴重程度進行評估，使嚴重程度的值更加客觀和準確;然后根據故障頻率、嚴重程度以及可探測度，采用變權層次分析法來進行故障風險評估，使權重隨因素狀態值不同而異。

圖1 故障風險評估框圖

2.1 故障嚴重程度

(1)建立因素集

針對起重機工作環境及強度等特點，主要從生產損失影響、故障安全影響、環境影響及維修費用影響4 個方面來來衡量故障嚴重程度(S)。

生產損失用s1表示，維修費用用s2表示，安全影響用s3表示和環境影響用s4表示，因此，因素集記為S= {si} = {s1，s2，s3，s4}，其中si表示影響因素。

(2)建立評價集

評價集是由評價者對評價對象作出的評判結果所組成的集合，故障嚴重程度分為5 級:非常不嚴重(V1);不嚴重(V2);一般(V3);嚴重(V4);非常嚴重(V5)，可表示為V= {Vi} = {V1，V2，V3，V4，V5}。

(3)建立評價矩陣

應用模糊數學的基本概念，采用隸屬度函數，建立起從因素集到評價集之間映射的評價矩陣。其中安全和環境影響采用梯形隸屬函數;生產損失影響和維修費用影響采用三角形隸屬度函數，由評價值si代入隸屬函數計算得出隸屬度，其中生產影響的評價值s1為停機小時數，維修影響s2為維修費用，安全影響s3和環境影響s4則按照總分10、根據維修人員和專家知識來評判。

故障嚴重程度中的4 個因素與評價集中的5 個等級構成了由20(4 ×5)個元素組成的評價矩陣，即

式中:K 表示4 ×5 維的評價矩陣，si為第i 個影響因素，kij為第i 個影響因素與評價集中第j 個等級之間的隸屬關系。

(4)建立權重集

①初始權重

對于起重機來說，設備故障的嚴重程度中各影響因素的權重并不相同，其中，安全和環境影響是最重要的，其次是生產損失，最后是維修費用。使用層次分析法(AHP)，建立設備重要度評價因素集中影響因素的權重判別矩陣，得到上述各影響因素的權重因子:

W0=(0.200，0.133，0.333，0.333)

②變權

根據評價因素和層次分析法所得出的權重，通過變權原理重新確定各指標間權重。故障模式嚴重程度評估中的4 個影響因素，任何一個等級數過大都會使得故障模式處于危險水平，即它們的權重應隨等級數的增大而增大，因此應該選擇激勵型變權綜合，即a ＞1。文中借鑒已有安全評價的研究成果［9］，變權系統a 取為2.5。

(5)綜合評價

由評價矩陣和權重向量共同確定出故障嚴重程度的S 綜合評判為

采用加權平均法，確定出綜合評價的結果為

式中:Vj為評價集中的等級，分別令V1=2，V2=4，V3=6，V4=8 和V5=10。

2.2 故障模式的風險評估

故障風險評估的因素集包括故障嚴重程度S、故障頻率O 以及可探測度D 3 個因素，采用與故障嚴重程度類似的評估方法來故障模式的風險水平，具體步驟如下:

(1)確定3 個影響因素等級。由嚴重程度評估得到了S，此外通過相關的評價準則確定O 和D。

(2)常權權重的確定。通過層次分析法確定影響設備故障風險大小的3 個因素S、O、D 的權重。影響設備風險等級數的3 個因素，即故障的嚴重程度、故障發生的概率和故障被發現的概率擁有相同的權重。

(3)根據激勵變權原理得到變權權重。與故障嚴重程度類似，故障風險評估中的3 個影響因素，任何一個等級數過大都會使得故障模式處于危險水平，即它們的權重應隨等級數的增大而增大，根據公式(1)計算。

(4)采用加權平均法，確定出故障風險綜合評估結果。

3 實例計算

為了驗證文中所提出方法的有效性，以起重機起升機構減速器故障中的斷軸故障為例(其故障影響、故障頻率、可探測度通過維修人員和專家評判得到，見表1)，對其進行風險評估。

表1 起升機構減速器斷軸故障

若采用傳統的RPN 方法，嚴重程度取4 個子因素中最大的，即為S =10(斷軸的安全影響)，RPN之值為60，屬于低風險;而采用基于變權層次分析法后，風險值為7.6，屬于中高風險，更符合實際風險水平，見表2。由風險評估結果可知，此設備故障的風險級別數比較高，需要采取必要的措施對其進行監控。例如，可用在線振動監測技術，在振動較大時發出危險信號，使故障產生的后果影響很小，從而滿足安全可靠運行的要求。

表2 兩種方法的比較

4 結論

(1)根據生產損失、維修費用、安全影響以及環境影響4 個因素，引入模糊綜合評價、變權、層次分析方法來評估故障嚴重程度，降低了主觀不確定性，提高了故障嚴重程度的準確性和可信度。

(2)通過故障頻率、嚴重程度以及可探測度3個因素，采用模糊變權層次分析法進行故障風險評估，提高了風險評估與客觀實際的相符性。

基于變權層次分析法的故障風險評估方法為預防和減緩故障后果提供了有效的參考值，也對合理安排設備維修提供了有效指導。

【1】侯岳，白占勝.風險評估指數法在艦船裝備故障風險分析中的應用［J］.中國修船，2004(6):30－31.

【2】江承興，苗生兵，林錦源.基于故障風險評估的狀態維修決策模型［J］.四川兵工學報，2009，30(10):84－86.

【3】鞠魯粵.故障模式影響與模糊風險分析及其程序研制［J］.上海大學學報:自然科學版，1999(2):138－143.

【4】中國人民解放軍總裝備部.GJB/Z1 391-2006 故障模式、影響及危害性分析指南［S］.2006.

【5】SAATY T L.Decision Making with Dependence and Feedback:The Analytic Network Process［M］.Pittsburgh:RWS Publications，2001.

【6】汪培莊.模糊集與隨機集落影［M］.北京:北京師范大學出版社，1985.

【7】李洪興.因素空間理論與知識表示的數學框架(Ⅷ)－變權綜合原理［J］.模糊系統與數學，1995，9(3):1－9.

【8】劉文奇.均衡函數及其在變權綜合中的應用［J］.系統工程理論與實踐，1997(04):58－64.

【9】王靈芝.以可靠性為中心的高速列車設備維修決策支持系統研究［D］.北京:北京交通大學，2011.