展向變形飛行器機翼扭轉時的魯棒飛行控制與分析

陶曉榮，陸宇平，殷 明

（南京航空航天大學 江蘇 南京 210016）

展向變形飛行器，是模仿鳥類飛行而設計的一種可變形飛行器，展向扭轉變形就好比鳥兒用翼翅的變化實現不同的飛行姿勢和飛行狀態，可以運用機翼的扭轉實現飛行器的滾轉運動、偏航運動以及俯仰運動等各種不同的操作，可以輔助甚至代替操縱面工作[1]。目前，歐美等國已經對機翼扭轉變形的應用做過一些實驗和研究，主要集中于扭轉變形的驅動技術、材料和結構技術等方面[2]，研究表明，扭轉變形飛行器在變形飛行器領域有不可替代的地位，隨著智能飛行器技術的深入研究與快速發展，扭轉變形的應用前景良好。

本文針對展向扭轉變形飛行器，建立展向變形飛行器非線性模型，并通過小擾動線性化方法，得到展向變形飛行器縱向小擾動線性化變參數模型[3]，最后結合魯棒最優控制，對展向變形飛行器模型進行控制仿真，并分析了扭轉變形對飛行器縱向飛行性能的影響?；?，因此，先要計算不同展向變形量時的飛行器氣動參數，選取展向變形量 φ∈[0°，15°]，飛行馬赫數 Ma=0.5，飛行高度 H=2 km。

運用CFD方法，分別計算不同展向變形量時機翼的縱向氣動參數，并且通過擬合方法得到展向變形機翼關于展向變形量φ（°）的函數關系式為：

1 展向扭轉與氣動參數的仿真建模

由于機身升力相對機翼升力很小，并且與機翼變形無關，所以可以忽略機身的氣動力和氣動力矩。假設飛行器采用全動平尾，得出飛行器縱向氣動參數如下：

采用Navion L-17作為常規飛行器[4]，令機翼沿1/4弦線向下扭轉，產生沿展向的扭轉角，定義翼尖扭轉角為展向變形量，記為φ。當扭轉角發生改變時，飛行器的氣動參數也會發生變

其中，CLδe、CMδe為全動平尾的升力系數和俯仰力矩系數 ，并且與機翼變形無關，可以由文獻[4]知道：CLδe=0.006 824/deg，CMδe=-0.010 018/deg。

2 展向變形飛行器變參數建模

展向變形飛行器由于引入了扭轉變量φ，因此建立的飛行器動力學模型具有變化的參數，假設飛行器水平無側滑飛行，則有：φ=β≡0，p=r≡0，θ˙=q 且V˙=α˙=β˙=p˙=q˙=r˙≡0，可以得到簡化的飛行器縱向非線性模型為[5]：

其對應的平衡點計算擬合結果為：

在平衡點處，對展向變形飛行器縱向模型運用小擾動線性化方法，可以得到含有展向扭轉變形量的飛行器縱向小擾動線性化方程：

其中：X=[ΔV Δα Δθ Δq]T，U=[ΔδeΔδT]T。則對應的狀態矩陣和控制矩陣分別為：

3 展向扭轉時的魯棒控制設計

本文研究的展向變形飛行器系統，是一個隨展向變形量φ變化的系統，其狀態矩陣A（φ）含有變化的參數，該系統是一個不確定系統。對于不確定系統的問題研究，需要考慮其魯棒性的問題，因此采用魯棒控制分析方法來進行研究。

3.1 魯棒不確定系統

展向變形飛行器縱向運動的變參數線性時變系統為：

其中，A（φ）是與機翼扭轉變形量相關的變參數狀態矩陣，而控制矩陣B為一個定常矩陣。

根據結構不確定性系統理論，狀態矩陣A（φ）可以表示為：

由于飛行器展向扭轉變形范圍為[0°，15°]，可知系統矩陣中A0為扭轉變形量φ=0時的狀態矩陣，ΔA（φ）為不確定結構。其中A0的表達式為：

3.2 魯棒最優控制律設計

為了使飛行器在變形過程中以及變形之后均保持穩定飛行，取展向扭轉角變形最大值作為擾動，即取φ=15°， 則有 ΔA=A15-A0，A15即為扭轉角 φ=15°時的狀態矩陣。 由于不確定結構為 ΔA（φ）=DF（t）E，令式中 E=I4，F（t）=I4，則有：

魯棒最優穩定的控制律為[6]：

其中P為里卡蒂方程的正定解，對應的魯棒最優的里卡蒂不等式為：

為了方便求解里卡蒂方程，需要將魯棒最優控制形式的里卡蒂方程轉化為標準形式，令

則可得到標準形式的里卡蒂方程為：

經過反復調整，最終選取加權矩陣Q=diag{100 10 10 1}，R=1，γ=0.5，加強對速度V以及迎角α和俯仰角θ的約束，利用MATLAB中的lqr指令求得里卡蒂方程的解，可以得到關于展向變形過程的魯棒最優控制律，其狀態反饋向量為：

4 仿真分析

本文采用S函數編寫展向變形飛行器縱向非線性模型，在模型中設置扭轉角φ作為狀態變量，是一個關于時間的函數，并且在反饋控制函數y=u（t）中設置初值x0和u0為無扭轉時的平衡點，通過飛行控制系統的設計，使得飛行器在飛行過程中始終以最初的位置為平衡點進行狀態反饋，這樣隨著機翼發生扭轉變形，飛行器將不再處于平衡點位置，其飛行狀態將會發生變化，為此就能夠分析機翼扭轉變形對飛行器飛行性能的影響。

飛行器魯棒最優控制律結構為：

其對應的初值為：

在SIMULINK中將飛行器模型S函數和用戶自定義控制函數連接，并限制全動平尾偏角為±20°，限制油門開度為［0，100］。

在S函數中，引入了3個不加控制的狀態量，分別為高度h、高度變化率h˙和扭轉角變形量φ。其中對應的狀態傳遞函數分別為：

其中t為系統仿真時間，φ為飛行器最大扭轉角，t_start表示變形開始的時間，t_stop表示變形結束的時間，則t_stopt_start的大小表示變形時間的長短。在此基礎上，為了分析機翼扭轉變形對飛行器飛行性能的影響，需要對展向變形量φ=15°和φ=7°分別進行飛行控制仿真。

4.1 飛行器完全扭轉時的魯棒控制

設定飛行器從無扭轉狀態φ=0°，變化到最大扭轉角φ=15°，變形時間設為 15 s，從 5 s時開始變形，到 20 s時變形結束，其對應的完全扭轉時的魯棒飛行控制仿真曲線如圖1所示。

圖1 完全扭轉時的飛行速度V和俯仰角速度qFig.1 Flight speed V and pitch rate q with fullwing torsion

從圖中可以看出，通過魯棒最優控制，實現了飛行器變形前后的系統穩定，飛行速度V、飛行高度變化率h˙以及航跡角μ在變形過程中先上升后下降，最終的值小于初始值，速度值下降在2m/s之內，變化不大，而h˙最終小于零，表明飛行器最終以穩定的速度下降。俯仰角速度q的值在變形過程中略有變化，但最終還是穩定為零，表明俯仰角最終還是穩定的。而升降舵偏角δe在變形開始后，先逐漸增大，后逐漸減小，最后變形結束后又減小并穩定在固定值；油門開度δt則和變形過程的穩定飛行控制時一樣，先逐漸減小到最低值，最后在高于初值的狀態穩定。

圖2 完全扭轉時的飛行高度h和高度變化率h˙Fig.2 Flight altitude h and altitude rate h˙with fullwing torsion

圖3 完全扭轉時的姿態角（μ，α，θ）Fig.3 Attitude angle（μ，α，θ）with fullwing torsion

圖4 完全扭轉時的升降舵偏角δe和油門開度δtFig.4 Elevator angle δe and throttle δt with fullwing torsion

由此可見，飛行器完全扭轉變形時，飛行器將會穩定下降，此過程俯仰角保持不變，飛行器以固定的高度變化率下降，飛行器的油門開度適當增加。

4.2 飛行器不完全扭轉時的魯棒控制與分析

當展向變形飛行器機翼處于不完全扭轉狀態時，取變形結束時的扭轉角φ=7°，則對應的仿真曲線為：

圖5 不完全扭轉時的飛行速度V和俯仰角速度qFig.5 Flight speed V and pitch rate q with partwing torsion

圖6 不完全扭轉時的飛行高低h和高度變化率h˙Fig.6 Flight altitude h and altitude rate h˙with partwing torsion

圖7 不完全扭轉時的姿態角（μ，α，θ）Fig.7 Attitude angle（μ，α，θ）with partwing torsion

從圖中可看出，在飛行器不完全扭轉時，飛行速度略微增加，飛行高度變化率穩定在2.2 m/s，油門開度降低1%，所有狀態都處于穩定值。因此，在此變形狀態下，飛行器以2.2m/s的速度穩定爬升，并且飛行速度略微增大，同時油耗卻降低，表明飛行器不完全扭轉時飛行器飛行性能有明顯提升。

圖8 不完全扭轉時的升降舵偏角δe和油門開度δtFig.8 Elevator angle δe and throttle δt with partwing torsion

5 結 論

本文建立的展向變形飛行器模型，能夠準確反映機翼扭轉變形對飛行狀態的影響。展向變形飛行器在適當的扭轉變形量時能夠提高飛行器爬升能力，并且使得油耗降低，這在執行某些需要降低油耗的飛行任務時非常有利。飛行器展向扭轉變形量過大時，也可以通過充分增大扭轉角增加飛行器下降性能，雖然利用扭轉使飛行器下降時增加了油耗，但是對下降速度的增加是十分明顯的。不同變形量的不同應用，正是未來多任務變形飛行器所要滿足的性能，因此，展向變形飛行器符合未來飛行器發展的要求。

[1]陸宇平，何真，呂毅.變體飛行器技術[J].航空制造技術，2008（22）:26-29.LU Yu-ping，HE Zhen，LU Yi.Morphing aircrafttechnology[J].AeronauticalManufacturing Technology，2008（22）:26-29.

[2]陸宇平，何真.變體飛行器控制系統綜述[J].航空學報，2009，30（10）:1906-1911.LU Yu-ping，HE Zhen.A survey ofmorphing aircraft control systems[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2009，30（10）:1906-1911.

[3]Marcos A，Balas G J.Developmentof linear-parameter-varying models for aircraft[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2004，27（2）:218-228.

[4]Nelson C R.Flight Stability and Automatic Control[M].New York:McGraw-HillPublishing Inc，1989.

[5]吳森堂，費玉華.飛行控制系統[M].北京：北京航空航天大學出版社，2005.

[6]ZENG Q H，HE QW，LOU J J.The research on robust LQ control applied to uncertain vibration isolation system[J].Applied Mechanics and Materials，2010（34）:1289-1293.