一種基于腦部腫瘤MR圖像的分割方法

武 園，葛玉榮

（中國海洋大學 山東 青島 266100）

在醫學圖像分割中，對腦部腫瘤圖像進行精確分割的研究具有重要的臨床實用價值。精確的腦組織分割是放療計劃的制定、外科手術計劃的制定、腦腫瘤結構的3D可視化和定量測量等應用研究的先決條件[1]。目前，用于腦部MR圖像分割的方法主要方法有：聚類方法、基于馬爾科夫隨機場方法、形態學分水嶺方法和可變模型法等。模糊C均值（FCM）算法是最常用的聚類算法，但FCM要求預先給出初始聚類數目，且工作性能嚴重依賴于初始聚類數目[2]；基于馬爾科夫隨機場（MRF）的方法在MRF求最大后驗概率時，大部分算法所采用的EM[3]計算量大，需要很好的初始化參數，而且容易陷入局部最小值；分水嶺算法可以得到單像素寬的、連通的、封閉的、非常接近真實邊緣的輪廓，但是輪廓呈階梯狀，光滑性比較差，并且由于梯度噪聲、量化誤差及物體內部細密紋理的影響，直接運用分水嶺算法進行圖像分割時，通常會產生過度分割的現象[4]。

Snake模型是Kass[5]等于1987年首次提出的，至今該方法已發展成為醫學圖像分割中最活躍最成功的研究領域之一。傳統Snake模型對初始輪廓非常敏感，并且難以分割凹陷區域處的目標。為解決這些問題，近年來人們提出了一些改進模型，例如壓力法、多尺度、距離勢能外力、GVF等方法[6]，其中GVF是解決以上兩個問題的最好方法。GVFSnake模型提出了一種新的靜態圖像力來代替經典Snake模型中的圖像力，這種力不會隨著時間變化，也不因曲線變形而變形。但是GVF也有其自身的缺點，對噪聲敏感，運算量大，仍然過分依賴初始輪廓。

文中提出了一種適合于腦部腫瘤MR圖像分割的方法，該方法用Canny邊緣圖作為GVF擴散方程計算的邊緣映射圖；用分水嶺算法自動獲取的輪廓作為GVF Snake模型分割的初始輪廓，既提高了GVF Snake模型的抗噪性能，又降低了GVF力場計算的復雜性和分割時輪廓線的迭代次數。

1 GVF Snake模型

1.1 GVF Snake模型分析

GVF Snake模型的又稱為梯度矢量流模型[7]，它將傳統Snake的圖像力用擴散方程進行處理，從而得到整個圖像域的梯度向量場。

從該變量表達式可以看出，當|Δf|較小時，能量由向量場的偏微分平方和控制，產生一個緩慢變化的場。而當|Δf|較大時，第二項控制了被積函數，通過設置V=Δf使能量最小化。由此產生的理想效果為當|Δf|較大時，保持V約等于邊緣映射的梯度，但是在均勻區域，要使場是緩慢變化的。μ是調整系數，用來折中被積函數的第一項和第二項。

得到能量泛函式（1）的歐拉方程為：

從（2）得GVF力場，微分學的變分法可知式（2）的分量形式為：

一般將式（3）中的方程看作發散方程進行處理得到穩態解，可以把u和v看作時間函數，GVF力場迭代式為：

式中x，y分別為控制點的橫坐標、縱坐標矩陣；γ、κ分別為粘度系數和外力系數；inv是由彈性系數α和β剛性系數決定的參數矩陣。

1.2 GVF Snake模型的改進

針對傳統的GVF Snake模型對噪聲敏感的問題，在對腦部腫瘤MR圖像分割時，通過用Canny邊緣檢測獲取GVF Snake模型的邊緣映射圖的方法，可以提高傳統的 GVF Snake模型的抗噪性。

Canny[8]邊緣檢測算子具有很好的信噪比和檢測精度，用Canny算子進行邊緣檢測的時候不僅能抑制圖像中的噪聲，而且還能夠得到的邊緣連續性最好的圖像。

Canny算子的實現過程：

癌癥對患者生命健康及生存質量有嚴重影響，且其發病率隨著年齡增加而逐漸升高。食管癌為我國常見惡性腫瘤類型，起病隱匿，多數患者明確診斷時已進至中晚期，此時往往已喪失最佳治療時機，患者多數需通過放化療來延長生存時間[7]。

1）對圖像進行高斯濾波平滑；

2）計算濾波后圖像梯度的幅值和方向；

3）對梯度幅值應用非極大值抑制。其過程是找出圖像梯度中的局部極大值點，把其他非局部極大值點置零以得到細化的邊緣；

4）再用雙域值算法檢測和連接邊緣，刪除非顯著的邊緣。

2 分水嶺算法獲取腫瘤初始輪廓

2.1 分水嶺算法的原理

在眾多現有的順序分水嶺算法中，Vincent與Soille在1991年提出的基于沉浸模擬的算法[9]是最著名的，也是最快的算法。它把梯度圖像看作地形曲面，以灰度級對應地形中的海拔高度，局部最小值對應“谷底”，最大值對應“山峰”。水面從“谷底”開始上漲，在浸沒地形過程中，由“谷底”形成的“積水盆地”被筑起的“壩”包圍，當所有的“積水盆地”都筑起壩之后，停止浸沒過程，這些壩就構成了分水嶺。應用到圖像分割中，形成的“積水盆地”相當于灰度均勻一致的區域，而筑起的“壩”就相當于不同區域之間的分割水線[4]。

2.2 初始輪廓的獲取

分水嶺算法可以得到單像素寬的、連通的、封閉的、非常接近真實邊緣的輪廓。但是，由于梯度噪聲、量化誤差及物體內部細密紋理的影響，直接運用分水嶺算法進行圖像分割時，通常會產生過度分割的現象。針對這一問題，本文采用標記控制方法和強制最小值技術[10]改進分水嶺算法。又由于醫學圖像存在低對比度這一現象，本文通過形態學高帽和低帽變換增強圖像的對比度。具體方法如下：

1）輸入原始圖像，并對圖像進行高帽低帽變換；

2）計算1）輸出圖像的梯度；

3）對1）輸出的結果進行開閉重構濾波，確定開閉重構濾波圖像的局部極值區域，并將該區域標記為內部標記集合；

4）計算該內部標記集合和基于距離變換的分水嶺變換，從而得到外部標記集合；

5）結合內部標記集合和外部標記集合，并利用強制最小值技術來修改梯度圖像，對修正的圖像進行分水嶺變換。

控制標記的分水嶺算法與傳統算法比較，如圖1所示。

圖1 分水嶺算法運用于獲取腫瘤輪廓示意圖Fig.1 diagram ofwatershed algorithm used in tumor contour

其中圖 1（a）為含有腫瘤的腦部MR圖像；（b）為用傳統的分水嶺方法獲取的腫瘤的輪廓圖像；（c）采用控制標記的分水嶺算法得到的腫瘤的輪廓圖像，與（b）相比過分割現象得到了很好的抑制，但是輪廓呈階梯狀，光滑性比較差。

3 算法實現過程

針對GVF Snake模型對噪聲比較敏感，運算量大，仍然過分的依賴初始輪廓的問題，本文通過canny算子對GVF力場的產生進行改進，即采用canny算子的邊緣檢測結果作為GVF擴散方程計算的邊緣映射圖，并用分水嶺算法自動獲取的輪廓作為改進的GVFSnake模型分割的初始輪廓。這樣既提高了GVF Snake模型的抗噪性，又減少了GVF的迭代次數，避免了人工選取初始輪廓的復雜性和主觀性，實現了對腦部腫瘤的準確自動的分割。具體方法如下

1）輸入原始圖像，并對圖像進行高帽低帽變換；

2）用canny算子進行邊緣檢測得到邊緣映射圖像f，用邊緣映射圖像f的梯度fx和fy來初始化梯度向量場；

3）依據式4）自行設定一定的迭代次數迭代出梯度向量場V的分量u和v；

4）初始化曲線過程。根據2.2節介紹的步驟對原始圖像進行分水嶺變換，將得到接近目標輪廓的輪廓作為GVF Snake的初始輪廓；

5）利用2）得到的梯度向量場分量和，迭代出各個時刻的曲線，并更新曲線。曲線迭代式為式（5）。

整個算法的實現過程可以用圖2所示的算法流程圖來表示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of the algorithm

4 仿真實驗

為驗證算法的有效性，以腦腫瘤MR圖像為例，在Window XP操作平臺上，采用Matlab工具實現的。圖3（a）為原始圖像，（b）為通過預設一條初始輪廓，用GVF Snake算法分割結果圖，其中GVF力場的迭代次數iter=200，輪廓曲線的迭代次數k=300；（c）為本文算法的分割結果，其中GVF力場的迭代次數iter=50，輪廓曲線的迭代次數k=100。從實驗結果可以看出，本文算法減少了GVF力場和輪廓線的迭代次數，且輪廓的邊緣比較光滑，分割效果良好。

圖3 腦腫瘤MR圖像分割結果Fig.3 Segmentation results of brian tumor MR image segmentation

5 結 論

本文針對傳統的分割方法難以實現醫學圖像準確分割以及分割的自動化的問題，用Canny算子對GVFSnake模型進行改進，并將改進的方法與分水嶺算法相結合用于腦部腫瘤MR圖像的分割，既避免了GVF Snake模型中人工選取初始輪廓的復雜性和主觀性，又提高了算法的迭代效率和準確性，取得了較好的分割效果。

[1]黃峰茜.腦部腫瘤圖像分割技術的研究[D].南京：南京航空航天大學，2008.

[2]王向陽，王春花.基于特征散度的自適應 FCM圖像分割算法[J].中國圖象圖形學報， 2008， 13（5）:906-910.WANG Xiang-yang，WANG Chun-hua.An adaptive FCM image segmentation algorithm based on the feature divergence[J].Journal of Image and Graphics， 2008， 13（5）:906-910.

[3]Kolmogorov V，Zabih R.What energy functions can be minimized via graph cuts?[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2004， 26（2）:147-159.

[4]吳昊，劉正熙，羅以寧，等.改進多尺度分水嶺算法在醫學圖像分割中的應用研究[J].計算機應用，2008，13（5）：906-910.WU Hao，LIU Zheng-xi，LUO Yi-ning，et al.Application of improved multi-scale watershed algorithm in medical image segmentation[J].Computer Applications， 2008， 13（5）:906-910.

[5]Kass M，Witkin A， Teropouls D.Snake:Active Contour Models[J].International Journal of Computer Vision.1987，1（4）:321-331.

[6]李天慶，張毅，劉志，等.Snake模型綜述[J].計算機工程， 2005， 31（9）:21-23.LI Tian-qing，ZHANG Yi，LIU Zhi，et al.An overview on snakesmodels[J].Computer Engineering， 2005， 31（9）:21-23.

[7]Xu C，Prince J L.Generalized gradient vector flow external forces for active contours[J].Signal processing， 1998， 71（2）:131-139.

[8]Canny J.A computational approach to edge detection[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence， IEEE Transactions on， 1986 （6）:679-698.

[9]Vincent L，Soille P.Watersheds in digital spaces:an efficient algorithm based on immersion simulations[J].IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence，1991， 13（6）:583-598.

[10]Soille P.Morphological image analysis:principles and applications[M].Springer-Verlag New York， Inc.， 2003.