基于MATLAB的探空火箭測控系統仿真

康海龍 ， 姜秀杰

（1.中國科學院空間科學與應用研究中心 北京 100190；2.中國科學院大學 北京 100049）

探空火箭是一種在近地空間進行探測和科學試驗的火箭，其飛行高度介于探空氣球與衛星之間，是臨近空間40～300 km唯一的、其他飛行器所不能及的實地探測火箭[1]。不同于人造衛星等其他航天器，探空火箭大多數近似于垂直地面發射，飛行距離短，飛行高度變化快，適合中高層大氣電離層立體剖面探測；探測載荷在軌時間短，火箭與地面站需在短時間內保持通信鏈路的暢通；火箭姿態變換迅速，尤其再入大氣層時氣流沖擊強，姿態難以保持穩定。因此，探空火箭地空通信問題具有一定的特殊性[2]。

在任務中，測控系統擔負著監測任務過程，獲取任務數據的重要任務。利用仿真方法對總體方案設計、測控精度分析等關鍵環節進行研究，對于驗證和優化總體設計方案，提高試驗任務效果和試驗任務成功率是十分必要的[3]。

1 仿真方案設計

探空火箭點火起飛后即按照預定的彈道和姿態飛行，由于地面測控設備的測控性能與探空火箭的彈道和姿態有密切的關系，因此，分析探空火箭測控性能的前提條件就是對探空火箭的彈道和姿態進行仿真。探空火箭測控性能分析中需要計算地面站對探空火箭的跟蹤距離和仰角以及天線安裝角等[4]。對探空火箭測控系統仿真主要包括兩個方面：

1）地面站對探空火箭的跟蹤性能，包括跟蹤距離和跟蹤角度等；

2）箭載測控設備天線方向圖對地面站的覆蓋情況，包括天線安裝角α和β的變化范圍。

以探空火箭試驗獲得的原始數據，其中包括GPS彈道數據和姿態儀數據為基礎，仿真分析利用MATLAB軟件建立地面站和火箭模型算法，以時間為主線，以地面站對火箭跟蹤性能和天線安裝角的變化范圍報告為輸出，完成仿真方案的構建。測控系統仿真方案由數據輸入、數據處理、數據輸出顯示3部分組成，如圖1所示。

圖1 仿真分析方案結構簡圖Fig.1 Structure diagram of simulation system

2 地面站對火箭跟蹤模型

2.1 模型介紹

在發射前需論證天線是否滿足跟蹤彈道要求，判斷是否會出現過頂現象，因此需要計算地面站天線的姿態角包括方位角和俯仰角，建立以P點為原點，以天文東方向為X軸方向，以天文北為Y軸方向，以天為Z軸方向的東北天導航坐標系，水平方向角度為方位角α，以正北為參考基準，取北偏東為正，角度范圍為0°～360°；垂直方向角度為俯仰角β，取向上為正，角度范圍為 0°～90°，如圖 2所示。

圖2 地面站天線姿態角Fig.2 Ground station antenna attitude angle

2.2 模型求解

跟蹤計算基于已知的火箭理論彈道數據。模型算法采用GPS數據，數據內容包括火箭實時的緯度、經度和高程，由此得到火箭的位置。已知由GPS測得的地面站坐標 （緯度B0、經度 L0、高度 H0）和彈道坐標（緯度 Bi、經度 Li、高度 Hi）。

根據式（1）得到在以地面站為原點的北東天坐標系中每個彈道點 A 的位置（xi，yi，zi）。

其中，赤道圈長度 R1：40075360 m；經緯圈長度 R2：39940670m。

由圖2，根據式（1）的結果代入式（2），即可計算出俯仰角和方位角。

3 箭載測控設備天線安裝角模型

3.1 模型介紹

探空火箭的測控性能設計中要求箭載測控設備的天線方向性圖滿足測控設備在時間域和空間域的覆蓋要求。箭載天線方向性圖可用箭體坐標系內的增益分布G（α，β）描述，定義如圖3所示。為了確定箭載測控設備天線的安裝角，需要計算箭體坐標系內火箭上觀察、地面站視線方向形成的天線安裝角α和β的變化范圍。α定義為火箭橫截面內的指向角III舵面為0°，迎著火箭頭部看，逆時針轉為增加方向，范圍 0°～360°；β 定義為火箭縱剖面內的指向角， 頭部為 0°，向尾部展開為正，范圍 0°～180°。

圖3 箭載測控設備的天線安裝角α和β的定義Fig.3 Rocket-borne antenna device antenna installation angelαandβ

3.2 模型求解

箭體坐標系固定在火箭上，隨火箭一起運動。火箭變換姿態后，其箭體坐標系與地理坐標系（導航坐標系）之間的變換關系可以通過姿態旋轉矩陣描述。工程應用中，對于火箭定義俯仰角為火箭縱軸（+X軸）在發射坐標系XOY平面上的投影與發射坐標系+X軸的夾角，航向角為火箭縱軸 與發射坐標系XOY平面的夾角，滾轉角為火箭縱軸的鉛垂面與縱對稱的夾角?；鸺藨B用3個歐拉角表示，分別為航向角ci、俯仰角bi、滾轉角 ai[5-6]。姿態由這3個歐拉角的旋轉順序和旋轉角度決定。根據矩陣運算的性質可知，矩陣相乘的順序不同，結果也不同。姿態測量儀的設計決定了采用何種旋轉順序進行姿態解算。已知由GPS測得的地面站坐標（緯度 B0、經度 L0、高度 H0），彈道坐標（緯度 Bi、經度 Li、高度Hi）和姿態測量儀測得的姿態數據（航向角 ci、俯仰角 bi、滾轉角 ai）。

姿態旋轉矩陣:

根據式（1）得到在火箭為原點的北東地坐標系中每個時間點地面站的位置（xi，yi，zi）。 根據式（3） （4）得到在火箭為原點的箭體坐標系中每個時間點地面站的位置（，，）。根據式（5）得到天線安裝角β。

4 火箭測控系統仿真

數據輸入子系統將探空火箭飛行參數數據 （如彈道參數、姿態參數）按格式要求整理以方便調用；數據處理子系統利用MATLAB軟件建立地面站和火箭模型算法，加載火箭參數，運行仿真；數據輸出顯示子系統通過地面站對火箭跟蹤性能報告和天線安裝角變化范圍報告實現探空火箭測控系統仿真。程序流程結構圖如圖4。

圖4 程序流程結構圖Fig.4 Program flow diagram

4.1 地面站對火箭跟蹤性能結果

地面站對火箭跟蹤性能結果，如圖5所示，地面站A達到最大仰角81.53度時，射程43 km，高度約為313 km。地面站B達到最大仰角82.64度時，射程37 km，高度約為290 km。地面站跟蹤過程中仰角最低為7度（由地面站跟蹤仰角限制決定），最高約為82度，兩地面站變化范圍在指標要求范圍內。

圖5 地面站對火箭跟蹤性能結果Fig.5 Results of ground stations to track the performance of the rocket

4.2 天線安裝角的變化范圍

分析天線安裝角的變化范圍是確定箭載設備天線方向圖的重要依據,地面站跟蹤弧段內α角在0°～180°之間變化。根據計算得到的α角和β角變化范圍，在確定箭載天線方向圖要求時僅考慮這個范圍內的天線增益即可，如圖6所示。

5 結 論

圖6 天線安裝角的變化范圍Fig.6 The range of antenna installation angel

基于MATLAB的探空火箭測控系統仿真分析方案為彈道數據處理和測控性能分析提供了一條便捷高效的途徑，提高了探空火箭任務論證的準確度和可靠性，對提高探空火箭進行科學實驗的成功率，具有重要的現實意義和較高的工程參考價值。

[1]姜秀杰，劉波，于世強，等.探空火箭的發展現狀及趨勢[J].科技導報，2009，27（23）:101-110.JIANG Xiu-jie，LIU Bo，YU Shi-qiang，et al.Development status and trend of sounding rocket [J].Science and Technology Review，2009，27（23）:101-110.

[2]陳志敏，陳萍，姜秀杰，等.探空火箭有效載荷集成測試軟件系統的設計與實現[J].固體火箭技術，2012，35（6）:821-825.CHEN Zhi-min，CHEN Ping，JIANG Xiu-jie，et al.Design and implementation of sounding rocket payloads integrated test software system[J].Journal of Solid Rocket Technology.2012，35（6）:821-825.

[3]李強，李波，杜會森.先進分布交互仿真技術在航天測控領域的應用[J].系統仿真學報，2004，16（1）:175-177.LI Qiang，LI Bo，DU Hui-sen.Application of advanced distributed interactive simulation to aerospace tracking&control system[J].Journal of System Simulation，2004，16（1）:175-177.

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