凸現“三場” 智慧設置教學目標

鄭國平

【摘 要】 本文通過剖析“三角形三邊關系”的課例，回答了“數學老師如何在備課時智慧設置教學目標”的問題，提出了巧設“思維場”“方法場”和“探究場”，激發學生獨立思考、自主體驗、合作交流的教學預設策略，從而促進學生數學思維品質的提高。

【關 鍵 詞】 數學；教學目標；三角形；三邊關系

教學目標是教學活動的出發點和歸宿，決定著數學課堂教學的走向與效果。教學目標的設定，重在謀劃學生數學思維品質的培養策略，頂層設計數學課堂，探尋對學生進行數學潤澤的道路，從而豐富學生的數學成長歷程。

數學老師在備課時如何智慧地設置教學目標呢？我認為，可以立足“三場”，綜合權衡教學內容的數學本質、學生的學習方式和數學的思維方式，關注可檢測的知識技能目標，滲透數學思想方法的過程性目標，多元、立體地確定教學目標。

一、巧設“思維場” 激發學生獨立思考的潛能

建構主義學習觀認為：學習不是老師向學生傳遞知識信息、學習者被動吸收的過程，而是學習者自己主動建構知識意義的過程。學習目標是定向的，但不是從外部由他人設定，而是形成于學習過程的內部，通過思維構造實現意義建構，由學習者自己設定；在建構自己的知識和理解過程中，不斷思考，不斷對各種信息進行加工轉換，形成假設、推論和檢驗。

如何通過思維構造實現意義建構呢？我認為，在確定教學目標時，可以設計“思維場”，彈性預設環節目標，喚醒學生的已有知識經驗和思維方式，調動學生的數學觀察智慧和數學內省智慧，逐步推進學生數學思維的構造與重組，從而達到打造學生數學思考通道的目的。

如浙江省海鹽縣實驗小學顧志能老師執教的《三角形三邊關系》的教學片斷。

師：從4cm、5cm、8cm、10cm四根小棒中選三根圍三角形，請問：有幾種不同選法？

生1：（4，5，8）

生2：（4，5，10）

生3：（5，8，10）

生4：（4，8，10）

生5：我知道這里面有一些拼不成三角形的，三角形兩條邊加起來超過另一條邊，才能拼得成三角形。

師：我大概聽到一個意思，他說這里面似乎有一些是拼不出來的，你們信不信？給你三根小棒，難道還會圍不出三角形來嗎？

師：同學們，爭論是沒有意義的，我們怎么樣就行了？兩個字“動手”。

師：聽清楚要求，老師給你準備了這樣的四根小棒，我們按照黑板上的順序，一種一種地來圍一圍，看這里面到底有點什么學問，是圍得出還是圍不出？

學生動手操作。

生匯報：（4，5，10）圍不出的，其他三種圍出來了。

師（實物投影4cm、5cm、10cm的三根小棒）：誰來圍圍看，怎么就圍不出來呢？

師：你覺得圍不成的原因在哪里？

生6：4cm+5cm=9cm，紅色的是10cm，哪怕4cm和5cm連在一塊也沒有10cm長。

師（指著實物投影的小棒拼圖、這一頭接牢了，那一頭也接牢了，中間這兩頭，它們還能相交嗎？因為它們合進來也只有9cm，因此這兩根小棒的另一頭不會再有交點。

師：我們可以得出一個結論，把上面兩條邊叫短邊，也就是說，兩條短邊之和小于長邊，圍不成三角形。

師：請你觀察，為什么（4，5，8）、（5，8，10）、（4，8， 10）這三組就圍得出來呢？

生7：因為兩條短邊4+5=9，比長邊8要長。

師：她說出了一個很關鍵的說法，誰能把這個說法再來說說看。

生8：短的那兩條邊加起來比長的那條邊要長，圍得成三角形。

師：同學們都認為，兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形。

師：為什么“兩條短邊之和大于長邊”就能圍得成三角形了呢？你能不能自己動手，把道理演示給同學看？

生9（實物投影演示）：圍成三角形的過程。（不符合要求）

生10（實物投影演示）：三根小棒重合（其中兩根短的小棒的一頭分別與長的那根小棒的兩頭相連），重疊部分再打開，就圍成了三角形。

師：打開重疊部分，也可以說往上拱起來，就有一個交點，這不就圍成一個三角形了嗎？

多媒體動態演示拱的過程：如下圖，分別逆時針旋轉小棒AC與順時針小棒BD，得到兩條用虛線表示的運動軌跡以及一個運動交點；讓小棒回到原地，再次重新演示，按上述旋轉方法同時旋轉小棒，使兩根小棒相交就圍成了三角形。反之，同時順時針旋轉小棒AC與逆時針小棒BD，則可在另一方向圍成三角形。老師組織學生觀察、比較圍成的兩個三角形，得出這兩個三角形完全相同的結論，使學生進一步明白：同樣的三根小棒，不管怎么圍，圍成的三角形是一樣的。這樣的小結方式，為學生今后深入理解三角形的穩定性埋下了伏筆，體現出教學的可持續發展。

“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式”是課程標準對數學思考提出的目標之一，有助于學生了解數學的價值、提高學習數學的興趣、增強學好數學的信心。分析顧老師的教學片斷不難發現，顧老師巧妙地把教學目標中的“思維場”搭建在“從4cm、5cm、8cm、10cm四根小棒中選三根圍三角形，有幾種不同選法”的操作實踐中，緊緊圍繞“通過動手操作、對比、分析，讓學生發現、感知三角形三邊關系”的教學目標，在活動中逐步加深對三角形三邊關系的認識與理解。根據小棒的長度“四選三”，喚醒學生已有的排列與組合的知識與技能，容易得出四種不同的組合結果。其中（4，5，10）的組合結果是教學中的錯誤資源，教學過程中學生通過說理、計算、操作等過程，深層次理解了“兩條短邊之和小于長邊，圍不成三角形”的道理，實現了學生數學思考的多元發展。

學生在操作中發現（4，5，8）、（5，8，10）、（4，8，10）這三組能圍出三角形，總結得出“兩條短邊之和大于長邊就能圍得成三角形”的正確結論，這是“三角形三邊關系”的核心知識點，應當說環節教學獲得了成功。但顧老師并沒有就此止步，而是繼續引導學生思考，通過操作、說理、幾何作圖等方式，使得環節教學變得更加鮮活，學生數學思維的廣度得到了有效的拓展，教學目標中的“思維場”也變得更加強勁有力。特別是以旋轉為主題的幾何作圖，合情合理地彌補了“動手用小棒拼三角形”所達不到的認知效果，借助幾何直觀來描述和分析問題，把復雜的數學問題變得簡潔、明了，幫助學生直觀地理解數學，體現出數學的幾何美。由此可見，在確定教學目標時，合理設計“思維場”，一定能促進學生的獨立思考。endprint

二、巧設“方法場” 激發學生自主體驗的潛能

數學教學應當關注學生的數學表達，逐步讓學生養成有根有據說理的習慣。數學絕不等同于解題訓練，數學是一種思考方式，重在“悟”數學的思考方法，并采用適當的方式表達出來，這樣，學生的數學思維就會在頓悟中靈動起來。因此，在確定教學目標時，必須營造“方法場”，在過程教學育中啟發學生積極思考，引導學生采用個性化的表達方式呈現出自己數學思考的結果，在自主體驗中成為學習的主人。

讓我們繼續欣賞顧志能老師《三角形三邊關系》的教學片斷。

師：兩條短邊之和小于長邊，圍不成三角形；兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形；那么兩條短邊之和除了小于長邊、大于長邊之外，還有一種什么情況？

生齊：等于。

師：如果兩條短邊之和等于長邊，這個三角形是圍得成還是圍不成呢？

生齊：圍不成。

師：現在請你在腦海里想一想，兩條短邊之和等于長邊，這是怎樣一種情況？

師：在腦海里想的過程中，是圍得成還是圍不成呢？

生齊搖頭：圍不成。

師：請你用別人能夠看得懂的方法，把它表示在本子上，讓別人一看就知道，是圍得成還是圍不成。

展示學生作品1。

師：你能看懂她的意思嗎？誰來說說看，你的想法跟她一樣嗎？

生1：兩根小棒同時往上移，都沒有相交的地方。

展示作品的學生補充：應該是同時往下移。

展示學生作品2。

師：唉，這個圖你們看得懂嗎？他還寫了一些文字，誰明白？

生2：兩條線段在一起時，相應地碰到了交接點。

師：也就是交接點在下面的長邊上，跟它重合在一起。

展示學生作品3。

師：這幅圖上有兩條虛線，你看得懂嗎？

生3：兩條虛線表示下面的線往上移，它們沒有相交，所以不能圍成三角形。

多媒體動態演示：如下圖，進一步用幾何直觀理解“兩條短邊之和等于長邊，圍不成三角形”。

當顧老師拋出“如果兩條短邊之和等于長邊，這個三角形是圍得成還是圍不成呢”的問題之后，并沒有急于讓學生表達自己的觀點，而是先鼓勵學生在腦海里“幾何書空”，再把自己的想法用幾何作圖的方式表達出來。

從教學內容分析，一方面，“兩條短邊之和等于長邊，圍不成三角形”是教學難點；另一方面，三角形三邊關系“從兩邊之和大于第三邊，到任意兩邊之和大于第三邊，再到兩條短邊之和大于長邊”有三個不同層次上的遞進理解，這也是教學難點。顧老師從三角形三邊關系的最優化表達方式入手，抓住“兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形”展開教學的主體部分，采用先入為主的方式讓學生主動構建知識體系，有效回避教學難點，提高了教學效率。當學生掌握了三角形三邊關系的數學表征后，再集中精力拋出教學難點，通過學生獨立思考、作圖分析、動態演示，用數學幾何與圖形固有的魅力刺激學生敏感的神經，獲得了真切的情感體驗，實屬上策。授人以魚不如授人以漁，數學教學不只是注重知識的傳授，更要注重獲取知識方法的指導。由此可見，在設定教學目標時，要充分考慮學生的學習方法，從而實現學生自主體驗學習過程的目的。

三、巧設“探究場” 激發學生合作交流的潛能

任何教育如果脫離學生的積極參與，是不能產生什么效果的。課堂是師生互動、共同發展的過程，學生的學習是否主動、積極、互動與合作，直接關系到課堂教學效果。因此，在確定教學目標時，可以預設“探究場”，促使學生的數學思維向廣度和深度發展。

數學課堂往往會出現這樣的思維定勢——在探索新知的教學環節，較注重學生的探究與合作。其實，數學課堂應當是探索新知與鞏固應用的有機結合，讓預設的“探究場”穿行于探索新知與鞏固應用之間，能夠成為學生數學素養發展的重要養分。

如顧志能老師《三角形三邊關系》鞏固練習的教學片斷。

出示練習題：

下面每組小棒能否圍成三角形？（單位：厘米）

學生用列算式的方法判斷、說理，解決該問題后，教師繼續提出問題。

把2厘米的換掉一根，那么需要一根幾厘米長的小棒，它們才能圍成三角形呢？

學生在自主探究、充分交流的學習過程中，解決了該問題。

分析此教學片斷，我們可以發現，前一個練習直接應用“三角形三邊關系”的新知識解決問題，后一個練習從前一個練習派生出來，具有極強的開放性。正是練習題的開放性，造就了學生探究的空間與合作的機會，學生的課堂學習行為變得更加積極。因此，教學過程中，能讓學生自己探究的老師不講，能讓學生自己交流的老師不說，能讓學生自己合作學習的老師不包辦，就會不斷增加學生的數學學習力。

學習一定是有針對性的，數學課堂教學也不例外。“獨立思考、自主體驗、合作交流”是學習數學的一種重要的學習方式，如果在設置教學目標時，能夠巧妙地把這些重要的學習方式有機地融合在教學目標中，課堂就能成為學生數學思維的運動場。

【參考文獻】

[1] 張奠宙. 數學方法論稿（修訂版）[M]. 上海：上海教育出版社，2012.

[2] 鄭毓信. 數學教育哲學的理論與實踐[M]. 廣西：廣西教育出版社，2008.

[3] R·柯朗，H·羅賓. 什么是數學：對思想和方法的基本研究[M]. 上海：復旦大學出版社，2012.

二、巧設“方法場” 激發學生自主體驗的潛能

數學教學應當關注學生的數學表達，逐步讓學生養成有根有據說理的習慣。數學絕不等同于解題訓練，數學是一種思考方式，重在“悟”數學的思考方法，并采用適當的方式表達出來，這樣，學生的數學思維就會在頓悟中靈動起來。因此，在確定教學目標時，必須營造“方法場”，在過程教學育中啟發學生積極思考，引導學生采用個性化的表達方式呈現出自己數學思考的結果，在自主體驗中成為學習的主人。

讓我們繼續欣賞顧志能老師《三角形三邊關系》的教學片斷。

師：兩條短邊之和小于長邊，圍不成三角形；兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形；那么兩條短邊之和除了小于長邊、大于長邊之外，還有一種什么情況？

生齊：等于。

師：如果兩條短邊之和等于長邊，這個三角形是圍得成還是圍不成呢？

生齊：圍不成。

師：現在請你在腦海里想一想，兩條短邊之和等于長邊，這是怎樣一種情況？

師：在腦海里想的過程中，是圍得成還是圍不成呢？

生齊搖頭：圍不成。

師：請你用別人能夠看得懂的方法，把它表示在本子上，讓別人一看就知道，是圍得成還是圍不成。

展示學生作品1。

師：你能看懂她的意思嗎？誰來說說看，你的想法跟她一樣嗎？

生1：兩根小棒同時往上移，都沒有相交的地方。

展示作品的學生補充：應該是同時往下移。

展示學生作品2。

師：唉，這個圖你們看得懂嗎？他還寫了一些文字，誰明白？

生2：兩條線段在一起時，相應地碰到了交接點。

師：也就是交接點在下面的長邊上，跟它重合在一起。

展示學生作品3。

師：這幅圖上有兩條虛線，你看得懂嗎？

生3：兩條虛線表示下面的線往上移，它們沒有相交，所以不能圍成三角形。

多媒體動態演示：如下圖，進一步用幾何直觀理解“兩條短邊之和等于長邊，圍不成三角形”。

當顧老師拋出“如果兩條短邊之和等于長邊，這個三角形是圍得成還是圍不成呢”的問題之后，并沒有急于讓學生表達自己的觀點，而是先鼓勵學生在腦海里“幾何書空”，再把自己的想法用幾何作圖的方式表達出來。

從教學內容分析，一方面，“兩條短邊之和等于長邊，圍不成三角形”是教學難點；另一方面，三角形三邊關系“從兩邊之和大于第三邊，到任意兩邊之和大于第三邊，再到兩條短邊之和大于長邊”有三個不同層次上的遞進理解，這也是教學難點。顧老師從三角形三邊關系的最優化表達方式入手，抓住“兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形”展開教學的主體部分，采用先入為主的方式讓學生主動構建知識體系，有效回避教學難點，提高了教學效率。當學生掌握了三角形三邊關系的數學表征后，再集中精力拋出教學難點，通過學生獨立思考、作圖分析、動態演示，用數學幾何與圖形固有的魅力刺激學生敏感的神經，獲得了真切的情感體驗，實屬上策。授人以魚不如授人以漁，數學教學不只是注重知識的傳授，更要注重獲取知識方法的指導。由此可見，在設定教學目標時，要充分考慮學生的學習方法，從而實現學生自主體驗學習過程的目的。

三、巧設“探究場” 激發學生合作交流的潛能

任何教育如果脫離學生的積極參與，是不能產生什么效果的。課堂是師生互動、共同發展的過程，學生的學習是否主動、積極、互動與合作，直接關系到課堂教學效果。因此，在確定教學目標時，可以預設“探究場”，促使學生的數學思維向廣度和深度發展。

數學課堂往往會出現這樣的思維定勢——在探索新知的教學環節，較注重學生的探究與合作。其實，數學課堂應當是探索新知與鞏固應用的有機結合，讓預設的“探究場”穿行于探索新知與鞏固應用之間，能夠成為學生數學素養發展的重要養分。

如顧志能老師《三角形三邊關系》鞏固練習的教學片斷。

出示練習題：

下面每組小棒能否圍成三角形？（單位：厘米）

學生用列算式的方法判斷、說理，解決該問題后，教師繼續提出問題。

把2厘米的換掉一根，那么需要一根幾厘米長的小棒，它們才能圍成三角形呢？

學生在自主探究、充分交流的學習過程中，解決了該問題。

分析此教學片斷，我們可以發現，前一個練習直接應用“三角形三邊關系”的新知識解決問題，后一個練習從前一個練習派生出來，具有極強的開放性。正是練習題的開放性，造就了學生探究的空間與合作的機會，學生的課堂學習行為變得更加積極。因此，教學過程中，能讓學生自己探究的老師不講，能讓學生自己交流的老師不說，能讓學生自己合作學習的老師不包辦，就會不斷增加學生的數學學習力。

學習一定是有針對性的，數學課堂教學也不例外。“獨立思考、自主體驗、合作交流”是學習數學的一種重要的學習方式，如果在設置教學目標時，能夠巧妙地把這些重要的學習方式有機地融合在教學目標中，課堂就能成為學生數學思維的運動場。

【參考文獻】

[1] 張奠宙. 數學方法論稿（修訂版）[M]. 上海：上海教育出版社，2012.

[2] 鄭毓信. 數學教育哲學的理論與實踐[M]. 廣西：廣西教育出版社，2008.

[3] R·柯朗，H·羅賓. 什么是數學：對思想和方法的基本研究[M]. 上海：復旦大學出版社，2012.

二、巧設“方法場” 激發學生自主體驗的潛能

數學教學應當關注學生的數學表達，逐步讓學生養成有根有據說理的習慣。數學絕不等同于解題訓練，數學是一種思考方式，重在“悟”數學的思考方法，并采用適當的方式表達出來，這樣，學生的數學思維就會在頓悟中靈動起來。因此，在確定教學目標時，必須營造“方法場”，在過程教學育中啟發學生積極思考，引導學生采用個性化的表達方式呈現出自己數學思考的結果，在自主體驗中成為學習的主人。

讓我們繼續欣賞顧志能老師《三角形三邊關系》的教學片斷。

師：兩條短邊之和小于長邊，圍不成三角形；兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形；那么兩條短邊之和除了小于長邊、大于長邊之外，還有一種什么情況？

生齊：等于。

師：如果兩條短邊之和等于長邊，這個三角形是圍得成還是圍不成呢？

生齊：圍不成。

師：現在請你在腦海里想一想，兩條短邊之和等于長邊，這是怎樣一種情況？

師：在腦海里想的過程中，是圍得成還是圍不成呢？

生齊搖頭：圍不成。

師：請你用別人能夠看得懂的方法，把它表示在本子上，讓別人一看就知道，是圍得成還是圍不成。

展示學生作品1。

師：你能看懂她的意思嗎？誰來說說看，你的想法跟她一樣嗎？

生1：兩根小棒同時往上移，都沒有相交的地方。

展示作品的學生補充：應該是同時往下移。

展示學生作品2。

師：唉，這個圖你們看得懂嗎？他還寫了一些文字，誰明白？

生2：兩條線段在一起時，相應地碰到了交接點。

師：也就是交接點在下面的長邊上，跟它重合在一起。

展示學生作品3。

師：這幅圖上有兩條虛線，你看得懂嗎？

生3：兩條虛線表示下面的線往上移，它們沒有相交，所以不能圍成三角形。

多媒體動態演示：如下圖，進一步用幾何直觀理解“兩條短邊之和等于長邊，圍不成三角形”。

當顧老師拋出“如果兩條短邊之和等于長邊，這個三角形是圍得成還是圍不成呢”的問題之后，并沒有急于讓學生表達自己的觀點，而是先鼓勵學生在腦海里“幾何書空”，再把自己的想法用幾何作圖的方式表達出來。

從教學內容分析，一方面，“兩條短邊之和等于長邊，圍不成三角形”是教學難點；另一方面，三角形三邊關系“從兩邊之和大于第三邊，到任意兩邊之和大于第三邊，再到兩條短邊之和大于長邊”有三個不同層次上的遞進理解，這也是教學難點。顧老師從三角形三邊關系的最優化表達方式入手，抓住“兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形”展開教學的主體部分，采用先入為主的方式讓學生主動構建知識體系，有效回避教學難點，提高了教學效率。當學生掌握了三角形三邊關系的數學表征后，再集中精力拋出教學難點，通過學生獨立思考、作圖分析、動態演示，用數學幾何與圖形固有的魅力刺激學生敏感的神經，獲得了真切的情感體驗，實屬上策。授人以魚不如授人以漁，數學教學不只是注重知識的傳授，更要注重獲取知識方法的指導。由此可見，在設定教學目標時，要充分考慮學生的學習方法，從而實現學生自主體驗學習過程的目的。

三、巧設“探究場” 激發學生合作交流的潛能

任何教育如果脫離學生的積極參與，是不能產生什么效果的。課堂是師生互動、共同發展的過程，學生的學習是否主動、積極、互動與合作，直接關系到課堂教學效果。因此，在確定教學目標時，可以預設“探究場”，促使學生的數學思維向廣度和深度發展。

數學課堂往往會出現這樣的思維定勢——在探索新知的教學環節，較注重學生的探究與合作。其實，數學課堂應當是探索新知與鞏固應用的有機結合，讓預設的“探究場”穿行于探索新知與鞏固應用之間，能夠成為學生數學素養發展的重要養分。

如顧志能老師《三角形三邊關系》鞏固練習的教學片斷。

出示練習題：

下面每組小棒能否圍成三角形？（單位：厘米）

學生用列算式的方法判斷、說理，解決該問題后，教師繼續提出問題。

把2厘米的換掉一根，那么需要一根幾厘米長的小棒，它們才能圍成三角形呢？

學生在自主探究、充分交流的學習過程中，解決了該問題。

分析此教學片斷，我們可以發現，前一個練習直接應用“三角形三邊關系”的新知識解決問題，后一個練習從前一個練習派生出來，具有極強的開放性。正是練習題的開放性，造就了學生探究的空間與合作的機會，學生的課堂學習行為變得更加積極。因此，教學過程中，能讓學生自己探究的老師不講，能讓學生自己交流的老師不說，能讓學生自己合作學習的老師不包辦，就會不斷增加學生的數學學習力。

學習一定是有針對性的，數學課堂教學也不例外?！蔼毩⑺伎?、自主體驗、合作交流”是學習數學的一種重要的學習方式，如果在設置教學目標時，能夠巧妙地把這些重要的學習方式有機地融合在教學目標中，課堂就能成為學生數學思維的運動場。

【參考文獻】

[1] 張奠宙. 數學方法論稿（修訂版）[M]. 上海：上海教育出版社，2012.

[2] 鄭毓信. 數學教育哲學的理論與實踐[M]. 廣西：廣西教育出版社，2008.

[3] R·柯朗，H·羅賓. 什么是數學：對思想和方法的基本研究[M]. 上海：復旦大學出版社，2012.