基于SVDD的中段目標綜合識別分類器設計

(國防科技大學電子科學與工程學院,湖南長沙410073)

0 引言

目標識別是彈道導彈防御系統實現作戰功能的重要保證,是保證從預警跟蹤階段到攔截器尋的階段都能實現有效跟蹤和攔截的關鍵支撐技術之一。從20世紀60年代開始,不論導彈防御研究的熱點怎樣調整,目標識別技術一直是其核心問題之一[1]。國內外投入了大量的人力物力研究相關識別算法。為了提高識別器的分類性能,越來越多研究者開始致力于多特征綜合識別的研究。

由于誘餌能夠模擬真實目標一種或者幾種特征,但是做不到模擬真實目標全部特征。綜合利用傳感器的多層次融合可以有效提高識別的正確率、抗干擾性能,并擴展識別的范圍[2]。彈道導彈中段識別面臨的目標群環境很復雜,包括彈頭、重誘餌、發動機碎片、彈體碎片等,對于彈頭目標由于其形狀簡單,其特性與數據相對容易預測和獲得,而對于輕/重誘餌、碎片等其他干擾目標,由于彈頭彈體分離后彈體爆炸產生碎片的隨機性與運動復雜性,很多時候難以準確完整地進行描述。因此,研究在目標群先驗信息稀缺的模式下的目標綜合識別方法極具實際意義。

隨著現代模式識別技術的發展,越來越多的分類算法被應用于雷達綜合目標識別中,如貝葉斯分類器、k均值分類器、神經網絡分類器、支持向量機分類器、模糊函數分類器等。彈道目標識別是典型的非合作目標識別,突防目標特性是進攻方的軍事機密,目標識別傳感器(主要是雷達)不僅難以獲得待識別目標群的特征數據庫,甚至連真假目標類型和數目都知之不詳,因此上述識別方法存在種種限制而難以直接應用[3]。

支持向量數據描述(SVDD,support vector data description)[4],是一種單值分類器或奇異點檢測器。其特點在于可以不需要非目標類的先驗訓練樣本,適用于非彈頭類目標群先驗信息難以描述的中段彈道目標識別場景。為了更好地解決在該場景模式下的識別問題,本文深入研究了SVDD方法在目標綜合識別中的應用,引入模糊隸屬度的概念,設計了基于SVDD的單類目標篩選分類器、多類目標分類器,并給出該方法的綜合識別流程。分別基于仿真數據、暗室數據、測量數據驗證了方法的有效性。

1 核函數和SVDD

1.1 核函數

核方法主要是利用核函數將原數據空間中的非線性問題轉化為特征空間中的線性運算,以避免復雜的高維計算,同時實際運算中也不需要知道非線性映射的具體形式。

設x和x′為數據空間中的樣本點,數據空間到特征空間的映射函數為Φ(·),核方法的基礎是實現向量的內積變換,

通常,非線性變換函數Φ(·)相當復雜,而運算過程當中實際用到的核函數K(·,·)則相對簡單。

核函數必須滿足Mercer條件[5]。目前,應用較多的幾種核函數如下：

(1)徑向基核函數(RBF)

(2)q次多項式核函數

(3)Sigmoid函數(或兩層神經網絡)

(4)小波核函數

上面四個公式中a,q,v,c都是常數,S(·)是Sigmoid函數。本文中采用應用最為廣泛的RBF核函數。

1.2 SVDD方法

SVDD的基本思想是在經過核映射的高維空間里構造一個包含目標訓練樣本的最小超球半徑球體,用這個球體準確地描述數據,對于落入超球外的測試數據均被認為是非目標類[6]。

設目標類樣本集合為X={X1,X2,…,X N},首先通過非線性映射將樣本映射到高維空間,再在高維空間進行支持矢量數據描述。樣本由原空間X映射到高維特征空間Φ(X),映射后特征空間的樣本集合變為

考慮部分樣本落入球外的一般情況,為了減少這些點的影響,引入松弛變量ξi(ξi≥0),C表示懲罰因子,用以控制超球半徑與樣本點落入球外數目之間的折衷,r為包含所有樣本的最小超球半徑,a為超球球心。

則優化目標函數為

約束條件為

上式為一個二次規劃問題。由式(7)和式(8)可以構造如下的Lagrange函數：

式中,αi≥0,βi≥0,為Lagrange乘子,求上式對a,r,ξi偏微分得

由于Lagrange乘子αi,βi都大于零,去掉βi,用C≥αi≥0進行限制,代入L(r,a,ξi,αi,βi),推導整理得

約束條件為

解該優化問題可得到αi的值,通常情況下大部分αi為0,只有部分αi滿足C≥αi＞0,它們對應的樣本即支持矢量,由它們來確定超球半徑R2。R2為邊界上任意一個支持矢量到球心a的距離的平方,又K(X i,X j)=Φ(X i)·Φ(X j),則超球半徑為

式中,X k∈SV,SV為支持向量集,對應于C≥αi＞0。對于測試樣本z,映射后為Φ(z),特征空間中測試樣本到球心a距離為

通過測試樣本到球心距離與訓練得到的超球半徑比較,可實現測試樣本的分類,即

2 基于SVDD的分類器設計

2.1 單類目標篩選方法

SVDD方法根據目標類信息構造最小超球來區分目標類和非目標類,也就意味著在中段目標綜合識別中,只需要獲得彈頭目標先驗數據并對其訓練,通過核映射在特征空間中構造彈頭的最小超球分類邊界,基于此超球邊界就可以實現該背景下的目標分類,從而能較好地避免了先驗信息不足的情況下采集和獲取誘餌、碎片先驗數據時存在的巨大困難。

由于非目標類數量可能較多,識別是個不斷篩選威脅程度高的目標的過程,故此種非“是”即“非”的硬判決在多個目標的二分類判決中并不十分適用。文章引入模糊集理論中模糊隸屬度的概念,將判決部分根據隸屬度的大小輸出目標威脅程度排序。測試樣本越靠近目標超球球心則屬于目標類的可能性越大,反之則越小,故假設同一時刻待識別的威脅樣本個數為K,z k(k∈K)屬于目標類的模糊隸屬度函數m(z k),m(z k)的表達式如下：

模糊隸屬度的引入使得每個測試樣本的輸出值為目標為彈頭的可能性,同一時刻多個目標則可根據m(z k)值大小進行威脅排序,取值最大或靠前者對應的樣本判為目標類,即目標樣本為

由上述理論可知,超球半徑R的描述對于分類性能尤為重要。在實際應用中,要根據識別需求,在RBF的條件下,通過訓練求出σ和C的最佳組合,從而求得最佳超球半徑R。在訓練參數先驗知識庫中應該儲備根據不同情況特征數據描述對應的最佳參數集信息,為測試識別提供自適應選擇的最優參數。

設訓練樣本數中,目標類樣本數為P,非目標類樣本數為Q,當目標類樣本判為目標類的次數為TP,非目標類判為目標類的次數為FP,則對應的概率分別為實警概率P TP=TP/P、虛警概率P FP=FP/Q,根據ROC曲線關系,采用w=作為最優超球半徑的選取準則函數[7]。當w值最大時所對應的即為C和σ的最佳組合,相應的半徑值即為最優超球半徑,此時目標有較高的實警概率,同時對虛警概率的兼顧性也較好。

2.2 多類目標分類方法

若目標群可獲取的先驗信息較為豐富,對威脅目標類特征描述不僅止于目標彈頭類,還可獲得其他部分類別目標的信息,則可以擴展到SVDD方法在多目標的識別中的應用。若訓練樣本為不限于目標類樣本的多類樣本,經典的多分類方法思想如圖1所示,設共有M類目標樣本,n∈M,分別對每一類訓練樣本描述球心a n以及測試樣本到球心距離d n,找出最小d n,則測試樣本屬于對應的第n類,即

圖1 經典的多分類思想示意圖(二分類為例)

經典方法物理意義明確,步驟簡單,但在中段目標識別中應用存在兩個問題。首先,在先驗信息不能將威脅目標群所有類別都進行描述的情況下,即訓練樣本不全面的情況下,經典方法只在有訓練樣本的目標類別間進行判別,未考慮到其他目標類型的存在;第二,經典方法的實質為利用RBF核函數將訓練樣本由原空間映射到特征空間,并且根據懲罰因子C描述各已知類別樣本的最小覆蓋超球,再根據待測樣本到各類超球球心距離判斷類別。但是對應不同超球,d n的大小關系與類別的從屬沒有固定的關系,經典方法的判別在某些情況下不適用,例如：情況一如圖2(a)所示,d j＜d i應判別目標為j類,但實際上目標為i類;情況二如圖2(b)所示,d j=d i則目標判為i類或j類的概率相等,但實際上目標為i類的可能性更大;因此僅根據d n進行判別并非完全準確的穩定判據,必須考慮各超球的特性進行判別。

圖2 經典多分類SVDD不適用的情況

基于對上述問題的考慮,類似上節單目標篩選方法,本文通過模糊隸屬度的引入來解決上述問題。參考文獻[8]中SVDD模糊描述的思想,設共有M類目標樣本,n∈M,分別對每一類訓練樣本描述最小超球半徑R n以及測試樣本到球心距離d n,目標樣本z屬于第n類的模糊隸屬度函數m n(z)。隸屬度應該基于R n與d n的關系給定,觀測樣本同時在兩個超球內時,距離球心越近則隸屬度越大;觀測樣本同時在兩超球外時,則可以同時考慮距球面的距離來定義隸屬度。則m n(z)可定義為

根據測試樣本對于各類別隸屬度m n(z)值的大小,判定為對應m n(z)值最大的類別為目標類別。當測試樣本距離兩超球面距離均較大,m n(z)值則十分小,則為其他類別樣本的可能性很大。根據先驗知識及訓練情況設定閾值δ,使隸屬度在該閾值以下時判為其他類,對應可以解決第一個問題。故測試樣本z的類別為

隸屬度的模糊描述中利用了各類超球自身超球半徑的信息,故生成隸屬度的比較比單純根據距離大小判別更準確,對應可以解決第二個問題。

2.3 基于SVDD的分類器識別流程

非合作的中段目標群識別對于威脅目標的先驗信息難以獲取,給傳統識別方法帶來很大困難。SVDD的通過尋找最小超球面來篩選目標類的思想為解決這個問題提供方法。本文引入模糊隸屬度,設計了基于SVDD的分類器,根據前述內容給出識別流程圖,如圖3所示。

圖3 基于SVDD的分類器識別流程圖

根據威脅環境先驗信息及特征評估先驗知識,對待識別場景進行一定預測與描述,并將此信息通過訓練得到目標最小超球描述信息。結合當前時刻特征數據的分析結果,判斷需要進行單類目標的篩選還是多目標的分類。若只具備彈頭類目標的先驗信息,則按照2.1節描述的單類目標篩選方法篩選出目標類;若具備不止彈頭類的其他彈體或誘餌具體先驗信息,則按照2.2節描述的多類目標分類方法進行多類的判別。得到當前時刻的分類結果信息后,經過時序融合可得到最后的識別結果。

3 仿真實驗與分析

3.1 仿真數據實驗

下面用生成的仿真特征數據對基于SVDD的分類器進行實驗。選取具明確物理意義又兼較好可分性的目標特征：RCS均值、RCS方差、散射點個數、微動周期。假設雷達從100 s開始觀測數據,共獲取500 s的觀測數據,特征提取統計窗長度為10 s,滑動窗長為5 s。根據先驗知識及相關資料,觀測特征數據由一組設定的真值加入一定相對值的隨機誤差來模擬,如假設四類目標的微動周期分別為5 s,4 s,3 s,0,加上隨機生成的一定范圍內的誤差值以模仿測量及其他原因帶來的數據誤差,得到用于驗證分類有效性的觀測特征數據。最終得到的仿真目標群特征數據如圖4所示。

圖4 仿真數據目標群特征

實驗單類目標篩選方法時,假設僅已知彈頭的先驗信息即僅有彈頭訓練數據,再對測試樣本進行分類;實驗多類目標分類方法時,則假設部分目標先驗信息未知,再對測試樣本進行分類。由于時序融合方法非本文研究重點,故本節仿真實驗中不作具體實現要求。

首先,實驗單類目標篩選方法。在RBF的條件下,取訓練數據樣本200組,根據訓練樣本求出最優參數σ和C。設定參數變化范圍,求出每組參數的目標識別率(P TP)及非目標識別率(1-P FP),如圖5所示。由圖可以看出RBF參數σ的變化對目標識別率及非目標識別率的影響較小。目標識別率隨著懲罰因子C的增大而逐漸遞增,而非目標識別率隨著懲罰因子C的增大而逐漸遞減,故需要合理權衡。按照2.1節所述,令最大,求出對應的C和σ即為最佳組合,進一步求出最優超球半徑。在上述條件下,求得C=0.16,σ=2.0,R=0.582 2。

根據得到的訓練參數,生成800組測試樣本進行分類,得到的識別結果如表1所示,識別率為將列標題對應類別識別為行標題類別的概率。

圖5 識別率隨參數σ、C變化圖

表1 單目標篩選分類結果

由上表可以看出,在僅有目標類先驗信息時,單目標篩選方法的識別性能較好。把非目標類誤判為目標類的概率小于把目標類誤判為非目標類的概率,即虛警概率大于漏警概率。

下面,對多類目標分類方法進行實驗。實驗中將未知先驗信息的目標類判為其他類。

(1)已知彈頭類和其他任意一類誘餌先驗信息

分別假設已知彈頭類和另外某一類誘餌類先驗信息,分別對相應描述的200組數據進行訓練,選擇最優參數。生成800組測試樣本進行分類,分別得到的識別結果如表2、表3和表4所示。

表2 已知彈頭、錐形誘餌先驗信息多目標分類結果

表3 已知彈頭、柱形誘餌先驗信息多目標分類結果

表4 已知彈頭、球形誘餌先驗信息多目標分類結果

由上表結果可以看出,已知彈頭類及任意一類誘餌先驗信息的情況下,利用基于SVDD的多類目標分類方法分類效果較好。對已知先驗信息的兩類識別率相對其他類更高。相比單類目標篩選方法,彈頭類的識別率更高,可見更多的先驗信息對提高彈頭類識別率有幫助。

(2)已知彈頭類和其他任意二類誘餌先驗信息

分別假設已知彈頭類和其他任意兩類誘餌類先驗信息,分別對相應描述的200組數據進行訓練,選擇最優參數。生成800組測試樣本進行分類,分別得到的識別結果如表5、表6和表7所示。

表5 已知彈頭、錐形、柱形誘餌先驗信息多目標分類結果

表6 已知彈頭、錐形、球形誘餌先驗信息多目標分類結果

表7 已知彈頭、球形、柱形誘餌先驗信息多目標分類結果

由上表結果可知,在已知彈頭類和其他兩類誘餌先驗信息的情況下,利用基于SVDD的多類目標分類方法分類效果較好。

(3)已知全部目標類先驗信息

假設已知目標群類別全部先驗信息,分別采用經典的SVDD多分類方法和本章SVDD多分類方法對仿真數據測試樣本進行分類,得到的識別結果如表8所示。

表8 已知全部目標類先驗信息多目標分類結果

由上表結果可知,在全部先驗信息已知的情況下,采用SVDD經典多分類方法和本章多分類方法的識別性能均較好。先驗信息豐富的條件下,比上述幾種先驗信息不完整條件下的識別性能更高?？梢妼ν{目標的識別,先驗信息庫的構建至關重要。

3.2 暗室數據實驗

接下來用暗室數據驗證本文方法的有效性。威脅場景設置：一個彈頭、一個助推器(柱形誘餌)、一個錐形誘餌、一個球形誘餌。由彈道方程仿真計算得到彈道數據,根據目標的彈道序列,計算相應時刻目標相對于雷達觀測視線的姿態角,通過擬合合成寬/窄帶雷達回波數據,并通過特征提取算法提取目標特征。

按時序對100個觀測單元提取的目標特征,包括RCS均值、RCS方差、散射點個數、微動周期,如圖6所示。

圖6 暗室數據目標群特征

將數據分為兩組：訓練組和測試組。首先,驗證單類目標篩選方法。假設僅已知彈頭組的先驗信息即僅用彈頭組訓練數據進行訓練,選擇最優參數。再對測試組樣本進行分類。得到的結果如表9所示。

表9 單目標篩選分類結果

由上表可以看出,僅有彈頭先驗數據的情況下,SVDD單目標篩選分類識別率較好,比仿真數據效果稍差。

下面與上節基于仿真數據實驗的步驟一致,對多類目標分類方法進行驗證。將未知先驗信息的目標類判為其他類。

(1)已知彈頭類和其他任意一類誘餌先驗信息

分別假設已知彈頭類、錐形誘餌類,彈頭類、柱形誘餌類,彈頭類、球型誘餌類信息,并分別對相應訓練組數據進行訓練,選擇最優參數。對測試組進行測試分別得到的識別結果如表10、表11和表12所示。

表10 已知彈頭、錐形誘餌先驗信息多目標分類結果

表11 已知彈頭、柱形誘餌先驗信息多目標分類結果

表12 已知彈頭、球形誘餌先驗信息多目標分類結果

由上表結果可以看出,已知彈頭類及任意一類誘餌先驗信息的情況下,利用基于SVDD的多類目標分類方法結果稍遜于基于仿真數據的結果,可能是由于暗室數據的不穩定性造成。對彈頭類的識別率在0.85以上。由于先驗信息不足,其他類易誤判為已知兩類目標,故識別概率低于已知先驗信息的兩類。

(2)已知彈頭類和其他任意二類誘餌先驗信息

針對假設已知彈頭類和其他任意兩類誘餌先驗信息的情況分別進行訓練,選擇最優參數。對測試組樣本進行分類,得到的識別結果如表13、表14和表15所示。

表13 已知彈頭、錐形、柱形誘餌先驗信息多目標分類結果

表14 已知彈頭、錐形、球形誘餌先驗信息多目標分類結果

表15 已知彈頭、球形、柱形誘餌先驗信息多目標分類結果

由上表結果可知,在已知彈頭類和其他兩類誘餌先驗信息的情況下,利用基于SVDD的多類目標分類方法,對彈頭類的識別率在0.9以上。由于球型誘餌特征區分度較大,所以在各情況下對其識別概率均較高。當錐形誘餌或柱形誘餌先驗信息未知時,易引起其他類的誤判。

(3)已知全部目標類先驗信息

假設已知目標群類別全部先驗信息,分別采用經典的SVDD多分類方法和本文SVDD多分類方法對暗室數據測試樣本進行分類,得到識別結果如表16所示。

表16 已知全部目標類先驗信息多目標分類結果

由上表結果可知,在全部先驗信息已知的情況下,采用SVDD經典多分類方法和本文多分類方法對彈頭的識別性能均較好,后者對錐形誘餌柱形誘餌的識別效果更好。和基于仿真數據的結果一樣,先驗信息豐富的條件下,比上述幾種先驗信息不完整條件下的識別情況要更好。

4 識別評估

彈道目標識別系統是典型的多目標、多特征、多傳感器融合識別系統,識別手段的多樣性也給系統的綜合集成帶來了一定的難度,對識別進行可靠性評估變得十分必要[9]。本文采用基于置信度估計的方法對識別結果進行評估。

所謂置信度是對正確概率的一種度量,是表示某一事件可靠程度的一種指標。在目標識別中,置信度定義為一個用來衡量模型和觀測數據之間匹配程度的函數,而且該函數值對于不同觀測數據具有可比性。

針對本文仿真實驗,我們分別用已知彈頭信息、已知彈頭和一類誘餌信息、已知彈頭和兩類信息以及已知全部信息四種識別類型,對識別結果進行評估。隸屬度判決門限均取為0.5,在相同條件下進行連續多次的仿真,總共獲得5 000組目標特征數據,其中包括所設置的真目標2 400組,誘餌2 600組。得到的結果如表17所示。

表17 識別結果及評估結果

根據表17可以看出,已知的先驗信息越多,分類器的性能越好,置信度也越高。只有彈頭信息時,雖然對先驗信息的要求最低,但是分類器判決時出現錯誤判決的概率最大,得到的識別率和置信度都較低;而已知全部信息時,分類器判決錯誤的概率最低,得出的識別結果是最好的。所以,在進行分類識別時,盡可能地知道所有先驗信息,是提高識別性能的最主要手段之一。

5 結束語

針對特定場景的高效、穩健的分類算法,對真假彈道目標識別乃至國家反導防御系統的建設具有重要意義。已有的識別方法大多依賴全面的先驗數據庫支持而使得其實用性受限。本文根據彈道目標識別先驗信息有限且非目標類先驗信息難以獲取和描述等特點,研究了SVDD方法在彈道目標綜合識別中的應用,設計了基于SVDD的彈道目標分類器,并給出識別流程。根據獲取先驗信息量的多少,分別采用單類目標篩選方法及多類目標分類方法,在經典的SVDD方法上引入模糊隸屬度的概念,使得功能上更能滿足反導場景的需要。仿真結果驗證了該方法在上述場景下的識別有效性。另外,更完善的識別評估反饋、先驗信息的更深入應用將能進一步提高分類性能及實際可用性。

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