螺栓連接層合板結構失效模式多尺度數值分析

劉長喜，周振功，張博明，唐占文，王曉宏

(1.哈爾濱工業大學復合材料與結構研究所，150008哈爾濱;2.北京航空航天大學材料科學與工程學院，100191北京; 3.黑龍江工程學院機電工程學院，150030哈爾濱)

機械連接(螺釘或螺栓連接)方式是復合材料層合板結構常用的、重要的連接方式之一，多用于傳遞較高的載荷，且具有費用低、裝配簡單，便于拆卸維修等優點;但是，螺栓連接的層合板結構由于其開孔的存在使得承載孔周圍產生嚴重的應力集中現象，應力狀態十分復雜，導致結構強度降低，失效模式復雜化、多樣化.因此，一直以來，螺栓連接層合板結構的力學性能分析都是該領域內學者們研究的熱點.

文獻［1-2］采用試驗方法研究螺栓孔間隙及試件尺寸等因素對螺栓連接層合板結構的失效模式及強度的影響.文獻［3-4］則采用不同的失效準則和剛度衰減模型，分別建立了層合板連接結構的二維及三維模型，對其損傷失效過程進行了數值模擬.文獻［5］基于經典層合板理論，建立二維有限元模型，對層合板連接區域的承載能力及破壞模式進行了預測.文獻［6-9］也分別采用數值及試驗方法對螺栓連接層合板結構的強度進行了分析.

本文針對復合材料本質上是由多種組分材料構成的特點［10］，利用多尺度分析方法，基于有限元軟件 ABAQUS及其用戶自定義子程序(USDFLD)，引入改進的細觀力學模型(GMC模型)，建立考慮細觀組分材料性能的螺栓連接層合板結構在雙剪切載荷下的宏-細觀多尺度數值模型，從細觀組分材料的性能出發更加科學合理地揭示復雜應力狀態下結構的損傷模式、準確預報其強度性能，并進一步討論試件幾何尺寸對結構的損傷失效模式及其強度的影響，力求為螺栓連接層合板結構的設計與優化提供指導作用.

1 通用單胞模型(GMC模型)

Paley等［11］最早提出通用單胞模型(GMC模型)，主要用于周期性分布纖維復合材料的力學響應預報.傳統的GMC模型計算效率非常低，影響其在多尺度力學方面的應用［12］，因此，本文采用改進的GMC模型.

1.1 GMC模型的應用假設

1)纖維周期性分布假設.

服從周期性分布的復合材料可選取代表性單胞來研究其整體性能，如圖1所示.

圖1 單向復合材料周期性分布和代表性單胞劃分

在局部坐標內，將單胞劃分成Nβ×Nγ個子胞，每個子胞可單獨賦予材料屬性，從而進行多相復合材料的細觀力學分析.

2)單胞內一階線性位移假設.

基于該假設，子胞位移可表示為

3)體積平均假設.

基于該假設，單胞宏觀平均應力、應變表示如下:

4)子胞界面位移、應力連續假設.

基于該假設，子胞界面位移的連續性表示為

子胞界面應力連續條件為

1.2 改進的GMC模型

傳統的GMC模型以子胞應變作為基本的細觀未知量進行求解，將子胞界面位移連續條件和應力連續條件寫成矩陣形式，合并得到子胞應變與宏觀應變的關系，如

式中矩陣A包含了子胞的幾何尺寸、材料性能以及單胞的整體幾何尺寸.

最終，獲得等效宏觀剛度矩陣為

改進的GMC模型以子胞應力作為基本的細觀未知量進行求解，大大減少未知量數目，從而提高了計算效率.

根據子胞的本構關系，將子胞應變表示成應力形式為

利用各子胞軸向變形相等的邊界條件，代入式(7)，得到子胞軸向應力為

式中:A、B、B'、D分別為Nγ×Nγ，Nγ×Nβ，Nβ× Nγ，Nβ×Nβ階矩陣;c、e分別為Nβ和Nγ列向量(由子胞幾何尺寸和柔度組成).

由界面位移連續條件可得橫向正應力σ(βγ)22和，由式(10)可得正應力σ(βγ)11.

剪切應力與剪切應變之間的關系推導同上，將式(7)結合本構關系并代入位移連續條件中的式(4)、(5)，即可得到改進的界面位移連續條件，從而求解得到胞的剪切應力分量為

根據體積平均假設，建立單胞宏觀平均應力與細觀子胞應力的關系為

2 宏-細觀多尺度數值模型

2.1 基于細觀組分的失效準則

充分借鑒文獻［13-15］宏觀失效判據.本文對于細觀組分材料采用如下失效判據(失效判據中的應力及強度分別對應各自組分的應力值和強度)，其表達式如下:

1)基體拉伸(壓縮)失效為

2)纖維拉伸失效為

3)纖維-基體界面失效為

2.2 剛度衰減模型

當復合材料各組分材料的細觀應力場滿足以上任何一個失效判據時，就認為發生了相應的損傷失效，此時需要進行相應的剛度衰減.通常采用的剛度衰減方式主要有兩種［16］.本文采用了部分剛度衰減的方式，即當某一層發生損傷的時候，這一層會在某些方向上失去承載能力，而在其他方向上仍具有承載力.相應的剛度衰減與失效狀態的對應關系［17-18］如表1所示.

表1 材料性能退化與失效狀態的對應關系

2.3 宏－細觀多尺度數值分析的實現

利用有限元軟件ABAQUS提供的用戶自定義子程序(USDFLD)的接口將組分材料(纖維、基體和界面)的失效準則與改進的GMC模型嵌入到螺栓連接層合板結構有限元分析模型，實現考慮細觀組分材料損傷/失效的宏-細觀多尺度漸進損傷分析和強度預報，基本流程如圖2所示.

首先，對結構施加位移載荷，計算得到結構的宏觀應力狀態;其次，對宏觀結構的每個單元調用USDFLD子程序進行細觀應力場計算，利用細觀組分材料的損傷判據進行損傷/失效判斷，如果發生損傷則按表1中的衰減方式進行相應的性能衰減;最后，隨著位移載荷的增大，螺栓孔周圍的單元不斷扭曲變形，當載荷足夠大時，計算程序自動中止，已經不能繼續增大載荷，此時從載荷-位移曲線上看，載荷已經開始下降，由此可以預測結構的承載能力和失效模式.

圖2 宏－細觀多尺度數值分析流程圖

2.4 有限元模型

螺栓連接的層合板結構的設計應參考相應的標準(本文參考美國ASTM標準D5961 A)如圖3所示.圖中:W為層合板寬度，W=36 mm;D為螺栓孔孔徑，D=6 mm;E為孔中心距層合板端部距離，E=18 mm;t為厚度，t=3～5 mm;L為層合板長度，L=135 mm，螺栓孔的中心位于層合板對稱線上;x為單向板0°鋪層方向(縱向);y為單向板90°鋪層方向(橫向);θ為鋪層角度.

圖3 開圓孔單釘連接層合板試件的幾何尺寸

根據上述的實驗標準，在ABAQUS軟件中建立螺栓連接層合板結構在雙剪切載荷作用下的有限元模型.試件采用實體殼單元沿厚度方向利用掃掠方式進行網格劃分;夾具視為剛體.螺栓與試件孔之間采用基于小滑動摩擦的主-從平面接觸算法，由于實際應用中的螺栓剛度一般比較大，且文獻［19］中指出螺栓的剛度對螺栓孔周圍應力的影響很小，所以模型中螺栓采用剛體模擬，使得計算效率提高且更易于結果收斂，有限元模型如圖4所示.

圖4 螺栓連接層合板結構雙剪切載荷作用下的有限元模型

2.5 模擬結果與分析

計算所用材料的性能參數如表2所示，層合板試件的幾何尺寸以及鋪層方式詳見文獻［18］.

表2 T300/914C epoxy材料性能參數 GPa

基于上述有限元模型對螺栓連接的層合板結構在雙剪切載荷作用時出現的典型損傷模式(凈拉伸損傷模式、剪出損傷模式、擠壓損傷模式)進行模擬預報并與文獻［19］進行對比，結果如圖5所示.由圖5可以看出，本文所建立的數值模型對不同鋪層形式的螺栓連接層合板結構在雙剪切拉伸載荷下損傷模式的模擬預報結果與文獻［18］中的實驗結果基本吻合，初步證明本文所建立宏-細觀多尺度數值模型的有效性.

基于上述建立的數值模型，進一步預報螺栓連接層合板結構的極限擠壓強度.螺栓連接層合板結構極限擠壓強度的定義為

式中:Fbru為極限擠壓強度，MPa;Pmax為破壞前最大載荷，N;D為孔直徑，mm;t為厚度，mm;

實驗中所用試件的材料性能如表2所示，鋪層形式為［0/45/90］s，端徑比E/D=2，寬徑比W/D=3.預報結果與實驗結果對比如圖6所示.

由圖6可知，［0/45/90］s鋪層的螺栓連接層合板結構極限擠壓強度的預報結果(892.7 MPa)與實驗結果(868.4 MPa)基本一致，誤差為2.7%.進一步證明了模型的適用性，可用于進一步的分析.

2.6 試件幾何尺寸對損傷模式的影響

首先，改變試件的幾何尺寸(表3)，研究其對螺栓連接層合板結構在雙剪切載荷作用下損傷模式的影響，如圖7所示.

圖5 不同鋪層形式的層合板損傷擴展預報結果

圖6 ［0/45/90］s螺栓連接層合板結構的極限擠壓強度預報結果與實驗結果對比

表3 試件尺寸變化

圖7 試件幾何尺寸對損傷模式的影響

由圖7可知，E/D=3，W/D=3試件在雙剪切載荷下的破壞模式以擠壓-拉伸組合破壞為主，并主要是拉伸破壞;E/D=2，W/D=5試件的破壞模式以擠壓-剪切組合破壞為主，其中擠壓破壞形式更加顯著.隨著試件幾何尺寸的改變，螺栓連接層合板結構在雙剪切載荷下的損傷模式有:當層合板接頭端徑比(E/D)不變時，隨著層合板寬徑比(W/D)在一定范圍內的增加，試件的破壞模式從以凈拉伸形式破壞逐漸過渡到以剪切形式破壞為主;當層合板寬徑比較小的時候(W/D＜4)，層合板端徑比(E/D)在一定范圍內的增加，試件的破壞模式均以拉伸(剪切)破壞為主，但是當寬徑比較大的時候(W/D≥4)，隨著層合板端徑比(E/D)的增加，其破壞模式逐步過渡到以擠壓破壞為主.

2.7 試件幾何尺寸對極限擠壓強度的影響

改變試件的幾何尺寸(表3)，研究其對螺栓連接層合板結構擠壓靜強度的影響，如圖8所示.

由圖8(a)可知，當端徑比(E/D)固定時，寬徑比(W/D)的改變對結構的極限壓縮強度影響較大，隨著W/D的增加極限壓縮強度增加幅度較大.所以，工程實際應用中螺釘(螺栓)連接層合板結構的設計一定要合理考慮W/D.由圖8(b)可知，當寬徑比(W/D)固定時，端徑比(E/D)的改變對結構的極限壓縮強度影響不大，隨著E/D的減小極限擠壓強度略有減小.但E/D對曲線的下降階段會產生一些影響，E/D較大時，曲線下降的較快，即擠壓強度明顯降低.

圖8 試件幾何尺寸對極限擠壓強度的影響

3 結論

1)螺栓連接層合板結構在雙剪切載荷作用下損傷模式的預報結果與文獻中結果吻合較好，強度預報結果與實驗值基本一致，充分證明本文建立的多尺度數值模型的有效性.

2)試件幾何尺寸的改變對螺栓連接層合板結構的損傷模式及擠壓強度均存在一定的影響，尤其是結構中寬徑比(W/D)的變化對結構的擠壓強度影響較大，在設計過程中應給予充分的考慮.

［1］KELLY G，HALLSTROM S.Bearing strength of carbon fiber/epoxy laminates:effects of bolt-hole clearance［J］. Composites Part B:Engineering，2004，35(4):331-343.

［2］OKUTAN B.The effects of geometric paramet ers on the failure strength for pinloaded multi-directional fiber glass reinforced epoxy laminate［J］.Composites Part B: Engineering，2002，33(8):567-578.

［3］DANO M L，GENDRON G，PICARD A.Stress and failure analysisofmechanically fastened jointsin composites laminates［J］.Composite Structures，2000， 50(3):287-296.

［4］TSERPES K I，PAPANIKOS P，KERMANIDIS T H.A three-dimensional progressive damage model for bolted joints in composite laminates subjected to tensile loading［J］.Fatigue＆Fracture of Engineering Materials＆Structures，2001，24(10):663-675.

［5］陳浩然，馬保國，關長文.纖維增強復合材料層合板螺栓連接區強度預測［J］.強度與環境，1988(1): 28-35.

［6］姜云鵬，岳珠峰.復合材料層合板螺栓連接失效的數值模擬［J］.復合材料學報，2005，22(4):177-182.

［7］王佩艷，朱振濤，王富生，等.復合材料螺栓連接性能的分散性和可靠性分析［J］.力學季刊，2008，29(4):573-577.

［8］黃金昌，王曉冬.復合材料夾層連接螺栓擰緊力矩試驗研究［J］.飛機設計，2009，29(4):32-35.

［9］王曉俠，方超，張亮，等.復合材料層合板螺栓連接強度試驗研究［J］.中國艦船研究，2011，6(3):88-93.

［10］CAMANHO P P，MATTHEWS F L.A progressive damage modelformechanically fastened jointsin composite laminates［J］. Journal of Composite Materials，1999，33(24):2248-2280.

［11］PALEY M，ABOUDI J.Micromechanical analysis of composites by the generalized cellsmodel［J］. Mechanics of Materials，1992，14(2):127-139.

［12］GOTSISA P K，CHAMISA C C，MINNETYANB L. Prediction of composite laminate fracture:micromechanics and progressive fracture［J］.Composites Science and Technology，1998，58(7):1137-1149.

［13］HILL R.A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals［J］.Proceedings of the Royal Society of London.Series A，1948，193(1033):281-297.

［14］TSAI S W，WU E M.A general theory of strength for anisotropic materials［J］. Journal of Composite Materials，1971，5(1):58-80.

［15］HOFFMAN O.The Brittle Strength of Orthotropic Materials［J］.Journal of Composite Materials，1967，1(2):200-206.

［16］蔡為侖(美).復合材料設計［M］.劉方龍等，譯.北京:科學出版社，1988.

［17］李偉占.復合材料層合板損傷失效模擬分析［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2012.

［18］BABA B O.Behavior of pin-loaded laminated composites［J］.Experimental Mechanics，2006，46(5):589-600.

［19］HYER M W，KLANG E C，COOPER D E.The effect of pin elasticity，clearance and friction on the stresses in a pin-load orthotropic plate［J］.Journal of Composite Materials March，1987，21(3):190-206.