不完全信息競價模型在無線電頻譜配置的應用

劉緯華，石文華

(1.東北大學工商管理學院，110819沈陽;2.北京郵電大學經濟管理學院，100876北京)

隨著無線電技術的飛速發展和市場需求的日益增加，無線電頻譜資源作為一種戰略性和稀缺性的特殊自然資源得到了不斷的開發和利用，也逐漸釋放出所蘊藏的巨大經濟價值.截至2012年底，中國移動、聯通和電信三大運營商占用公眾移動通信業務頻段約227 MHz，實現移動業務運營收益達7 792億元，平均每MHz頻譜資源給運營商帶來的收入超過34億元.同時，無線電頻譜資源分配給監管機構也帶來資源占用費收入，實現了價值再分配.我國對頻譜使用費實行政府定價機制，2012年對運營商收取的公眾移動通信全部頻譜資源占用費總計約35.5億元，頻譜單價約1 600萬元/MHz［1-4］，英國是世界上第一個對無線電頻譜資源對經濟影響這一領域進行研究的國家，評估顯示，無線電頻譜使英國的GDP每年增長1.1%，這種增長還將加速［5］.

認識頻譜資源所蘊含的巨大經濟價值的同時，如何建立高效率的管理模式以提高資源配置使用效率成為重要研究內容.目前我國無線電頻譜的分配方式仍是以行政審批為主的相對單一的模式，缺乏運用市場化方式來提高頻譜資源配置和使用效率的機制，導致頻譜資源使用效率低.而國際上多采用頻譜資源市場化管理模式，美國自1994年7月以來就進行了超過30多次頻譜拍賣［6］，此后，英國、德國等歐洲國家對3G無線通信頻段牌照進行了拍賣，澳大利亞和新西蘭率先立法允許對頻譜資源采用行政激勵的定價方式等，這種機制在提升頻譜資源價值的同時，政府也取得不菲收益［7］.

國內外對無線電頻譜資源的分配模式進行了許多探討，Coase［8］是最早提出必須將“頻譜看作另一種生產要素，并且它的價值須通過自由市場予以確定”.韓國的Seung-Hoon等［9］首次將多屬性效用論(multi-attribute utility theory，MAUT)應用于無線電通信領域，為韓國MIC(信息及通信部)提供一個管理和分配頻譜資源的依據.Gerald R.Faulhaber等［10］基于產權提出了一個合法的制度，該制度可同時支持頻譜的私有市場模型公共物品模型，這將導致對于頻譜資源的最有效分配. William Webb［11］認為無線電頻譜許可證可以指定個人允許使用和收發頻譜的功率條件等，而靈活的牌照政策允許使用權和技術的改變，這將導致用戶之間的明顯干擾問題，基于此提出了一種新的“頻譜使用權”(SUR)來限制牌照持有人不準造成干擾.

國內學者近年來也越來越關注頻譜資源配置研究.一是從技術角度，如謝玉鵬等［12］、劉玉濤等［13］研究改進頻譜分配算法以提升用戶效用;一是從管理角度，許若群［14］指出目前我國最迫切的是在加強政府管制的過程中，必須引入市場競爭，使頻譜資源的開發與利用制度與經濟發展相適應.史雅寧［15］則主要闡述了市場機制作用下頻譜有償分配的五種方式，包括拍賣、招標和二次交易等，認為以市場機制對頻譜資源進行分配有益于提高頻譜的利用率，并且能夠有效地體現頻譜資源的經濟價值.此類論文主要集中使用定性方式，較少從定量角度研究.本文嘗試構建一個運營商的不完全信息競價模型，分析在拍賣競價過程中運營商和管制者的決策行為以及對頻譜分配機制的影響.

2 不完全信息競價博弈模型

2.1 基本假定

假設電信市場上有n+1個運營商參與頻譜的市場競價，中標者獲得的潛在用戶數為Q.同時，假設運營商i的報價用bi表示，其含義為每年支付的頻譜占用費;運營商i每年向每個用戶的凈收益用vi來表示.并且運營商i的報價bi是vi的函數，即且B(*)是單調函數.這種假設是符合實際的，因為運營商的報價是以收益為基礎的.

為了不失一般性，研究運營商k的競價策略.假設運營商k在制定報價策略時認為其他運營商也是理性的，他們的報價也是以收益為基礎的，但他并不知道其他運營商的單位用戶收益v的具體數目，不過可以通過一些市場信息對它進行估計.為了便于表述，我們假設運營商k認為所有競爭對手的單位收益v都服從［vl，vh］區間內的均勻分布，其中vh＞vl.

2.2 模型建立

運營商i的報價小于運營商k的報價的概率可以表示為

所以如果運營商k競價成功，那么其他n個運營商的報價小于運營商 k的報價 bk，此時用Lk(B-1(bk))來表示運營商k競價成功的概率

由于運營商k的單位收益v在區間［vl，vh］上是均勻分布的，所以v的分布函數為

將它代入上式可以得到:

由于運營商的單位收益v在區間［vl，vh］上服從均勻分布，通過一個轉換以將v從區間［vl，vh］上轉換到區間［0，1］上，這種轉換記為“→”，同時由于k可以代表任何一個運營商，所以式(1)在轉換之后最后可表示為

那么，運營商k的收益函數為

2.3 模型求解

運營商k的最優報價策略就是使其期望支付(利潤)最大化，即:

對等式(4)兩邊從vl到v積分，得:

因為任一運營商的報價v=vl時，可認為其中標的可能性等于0，即L(B-1(b)=vl)=0，所以上式化簡后可得到運營商最優報價:

由于v在區間［vl，vh］上均勻分布，將v的分布函數代入到式(5)中，最后得:

再把報價函數(式(6))代入到期望利潤函數(式(3))中，可得:

2.4 模型分析

通過對模型的求解，最后可以得到中標運營商的中標概率L(v)、報價函數B(v)和期望利潤π(v)的函數表達式.對于這些表達式，首先從報價函數B(v)的一般式(式(5))可以看出影響運營商的最優報價的主要因素是其自身的單位收益和中標概率.同時從另一個角度來看，可以把報價函數B(v)中的看作是運營商參加投標所希望得到的期望利潤，這很顯然也是刺激運營商參加拍賣的動力所在.

其次，當把運營商的單位收益v的函數區間從區間［vl，vh］轉化到區間［0，1］上時，由于0＜1 -v＜1，當中標運營商的單位收益v保持不變時，隨著參加競標的運營商的數量n+1的增大，運營商中標的概率L(v)和中標利潤π(v)逐漸減少，中標報價B(v)逐漸提高，并且當n→∞時中標概率L(v)→0、中標報價B(v)→v以及中標利潤π(v)→0，這說明參加投標人越多，運營商之間的競爭就會越激烈，相應他們的報價就越高;當投標人趨于無窮時，中標運營商幾乎得不到任何經濟利潤.當然，現實中的投標人是有限的，他們會根據經濟利益最大化原則選擇是否參加競標.但模型的意義在于盡可能讓更多的運營商參加頻譜的拍賣既可以通過競價來引入競爭打破壟斷，又可以通過競價使管制者在頻譜方面的收益最大化.

模型還表明，管制者最終選擇的報價最高的運營商是在其收益最大化的前提下中標的，并且運營商不參加投標的經濟利潤為零，而參加投標，其期望利潤為正，所以可以認為這種招標機制能夠滿足激勵相容約束和個人理性約束兩個原則，因此說明將拍賣機制運用于頻譜資源配置中是合乎理性而又經濟有效的.

3 結論與政策建議

從模型的構建和分析推導過程可以看出，影響運營商對于頻譜資源的最優報價主要包括運營商收益情況、參加競標的運營商數量、中標概率等因素.當運營商的單位收益保持不變時，他的最終中標概率和期望利潤隨著參加競標的運營商數量的增加而不斷減少，隨著中標運營商數量的減少而不斷增大;而運營商的報價函數隨著參加競標的運營商數量的增加而不斷提高.其政策涵義在于管制者利用招標和拍賣的方式可以在保證運營商利潤最大化的前提下實現頻譜資源的優化配置，同時還實現了配置成本最小化.由于目前國內尚無對基礎電信業務的頻譜資源拍賣實踐，本研究還是假設情況下的模型分析，今后隨著實踐的發展，還需要增加仿真模型的研究和論證.基于本文的分析過程和研究結論，提出以下政策建議:

1)在技術中立和包容開放原則指導下，加快業務相互開放，實質性推進三網融合，實現電信、互聯網、廣電主體業務相互開放和相互進入.在此基礎上，啟動新一輪通信行業重組，放寬境外和民營資本進入門檻，優化市場結構，使更多的競爭主體參與市場競爭，形成多家競爭實力相當的通信運營商，加快形成有效有序的市場格局.

2)完善政策法規框架體系，為引入市場化配置方式提供法制保障.《中華人民共和國物權法》第五章第五十條明確規定:“無線電頻譜資源屬于國家所有.”在國家法律層面首次規定無線電頻譜資源的國有屬性，但在資源資產權能的其他方面如使用權、處置權、收益權等方面則無具體規定.現行《電信條例》規定:電信資源的分配可采用指配和拍賣的方式，頻譜資源有償使用有了法律基礎，無線電管理部門也在開始研究頻譜資源有償出讓的可能.但從目前的實踐看，除個別移動互聯網業務的頻段有采用招標，大部分頻段，特別是基礎電信業務的頻譜尚無采用市場化配置的跡象，與當前無拍賣等配置方式的實施細則有關.因此，修訂現有法規，完善實施細則，提高頻譜資源市場化配置方式的可操作性成為當務之急.

3)整合分散的監管職能，建立統一監管體系.改革現有通信監管體制，探索建立信息通信行業的統一管理體制.實行公平公正但又區別的監管政策，對確屬自然壟斷行業和環節實行價格管制，對增值業務和創新業務，如物聯網、智慧網、微信等采取包容開放和事后監管的方式，促進信息通信產業的混業經營、互相進入和繁榮發展.

［1］工信部網站［EB/OL］.［2013-03-05］.http://www. miit.gov.cn.

［2］中國電信網站［EB/OL］.［2013-10-15］.http://www. chinatelecom.com.cn.

［3］中國移動網站［EB/OL］.［2013-10-15］.http://www. chinamobileltd.com.

［4］中國聯通網站［EB/OL］.［2013-10-15］.http://www. chinaunicom.com.cn.

［5］Economic impact of the use of radio spectrum in the UK［R］.A Report by Europe Economics，16 November，2006.

［6］PETER C.The Efficiency of the FCC spectrum auctions［J］.Journal of Law and Economics，1998，41(2): 727-736.

［7］PAUL K.How(not)to run auctions:The European 3G telecom auction［J］.European Ecnomic Review，2002，46:829-845.

［8］COASE R H.The Federal communications commission［J］.Journal of Law and Economics，1959(2):1-40.

［9］YOO S H，KIM J S，KIM T Y.Value-focused thinking about strategic management of radio spectrum for mobile communicationsin Korea［J］.Telecommunications Policy，2001(25):703-718.

［10］FAULHABER G R，FARBER D J.Spectrum management: property rights，markets，and the commons［C］// Rethinking Rights and Regulations:Institutional Responses to New Communications Technologies，Telecommunications Policy Research Conference.Cambridge:MIT Press，2003: 193-225.

［11］WILLIAM W.An optimal way to licence the radio spectrum［J］.Telecommunications Policy，2009，33(3/4):230-237.

［12］謝玉鵬，譚學治，馬琳，等.兩種標準聯合的認知無線電頻譜分配算法［J］.哈爾濱工業大學學報，2013，45 (5):30-34.

［13］劉玉濤，譚學治，劉帥.認知無線電中的功率和頻譜聯合分配算法［J］.哈爾濱工業大學學報，2011，43 (1):36-40.

［14］許若群.無線電頻譜資源的政府規制研究［J］.經濟問題探索，2003(3):118-122.

［15］史雅寧.市場機制下的頻譜資源分配研究［J］.中國無線電，2006(6):24-27.